逆像法と順像法について。もし例題(ア)でx^2+4yではなく、x+4yという問題だったら、 (イ)と同じように xの値に±付きのルートが出てきて面倒なので、逆像法で解くということですか？

12 2変数関数/等式の条件が2次式の場合 (ア) 実数x,yがx'+y2 =1をみたすとき,r'+4yは(x,y)=(, をとり、(x,y)=(¯□¯)のとき最小値 |をとる. ■ のとき最大値 (東海大理工) (イ) 実数x,yがx-2xy+2y2=8を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 (名古屋学院大, 一部省略) 「等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前問と同様に解ける.こ 実をもつまらな こでの範囲に制限がないから, yに反映させる条件はない, とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, z=-3となるがこれを満たす実数æは存在しない! つまり,ェが実数であるための条件220 を」に反映させる必要がある. (z が実数で存在する条件) 実数が一方, (イ)の場合、無理に1文字を消去して』をyで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう。こんなときは,次の手法が威力を発揮する. (「大学への数学」では“逆手流” と呼 んでいる) すま の地で さかて f(x, y) =0のとき,g(x,y)の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る⇔ 「f(x, y) =0かつg (x, y) = k を満たす実数x, y が存在する」 本間の場合, f (x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「」 から得られる kの条件 (範囲) がIになるわけである.なお, 逆手流については、詳しくは p.66. 解答 存在条件に (ア)存在条件(イ)有 Dしかない 次へ 実 (ア) '+y2=1により, r=1-y2 x 2 0 であるから, 1-y2≧0 .. -1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときょ=0) のとき最小値 4 (イ) x+yがんという実数値を取り得る. ⇔rty=kかつ2ry+2y2=8 を満たす実数x, y が存在する。 ⇔-2ェ (k-x)+2(k-x)=8① (y=k-π･････ ②) を満たす実数x が存在する. ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ェの実数条件. な お,r'+y2=1は 右図の単位円を 表すことからも -1≦y≦1 が分かる. 1 〒1 並ん [② ②を使ってyを消去. なお,エが 実数なら②からが実数である から, が言える. これを満たす実数x が存在するための条件は,上式を2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, D/4=(3k)2-5(2k2-80 .. k²≤40 ければならない. その条件は D.20. ..-2/10 ≦k≦2/10 よって、xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である。 D 12 演習題(解答はp.59) (ア),yが2+2y2=1 をみたすとき, 2x+3y2の最大値は [ である. ]で,最小値は (明海大 歯) (イ) (1) 実数x、yがェーry+y"-y-1=0 をみたすとき, yの最大値は 最小値は である. で. (愛知工大) (2) 実数ェリがェー2x+y=1を満たすとき,rtyの最大値は [ 最小値は (ア) 実数条件を忘れな いように. ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. である. 解答のかき方応 45 逆手流の逆像法 みる の 大阪

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

数2です！ 問題文に範囲書いてないんですけど、なぜ範囲がわかるのでしょうか？

8 次の方程式を解け。 (1) cos0+1=0 1 (2)tan0 == √3

最後の問題(シ)が解説読んでもよくわかりません。 2枚目が解説なのですが、マーカーを引いた部分の意味が理解できないです。ここの部分を砕いて説明していただきたいです🙇🏻‍♀️

である。 3 目標 8分 難易度 ★★ • イウ (1) 1ラジアンは、 (2)より<1<を満たず自然数nは=エ である。 <1< であることに注意して, 点A(cos 1, sin1)と単位円およ エ +1 エ び直線 y=xを座標平面上に図示するとオである。 オについては,最も適当なものを、次の00のうちから一つ選べ。 ① 12 1 F 12 12 12 +12 10. 10 2 HT 103/03 (3) 関数f(0)=3sin0+4cos0 (001) がある。 このとき, f(0) カである。 また, 三角関数の合成を用いると f(0)=¥5 sin(0+α) と変形できる。 ただし, αは 4 731 コ cosa =- sin a=- ' 45 サビ 0<α< を満たすものとする。 otaはasota ≤ 1+αの範囲で変化するから, f(0) の最小値はシである。 ↓ 0ft

f(x)=5cos2x-3のグラフの描き方が分かりません😭教えてください。

第1問 (必答問題) (配点 15 ) 〇学学Ⅱ学 f(x)=5cos2x-3 とする。 次のグラフは y=f(x) のグラフである。 a 0 b y x

2θ-π/3 = -π/3, π/3, 5π/3, 7π/3 なんで解が4つでてくるかわかりません︎；；

20≦2のとき、次の方程式, 不等式を解け。 COS (1) cos(29-- 3 1/1 2 (2)

赤印のところの説明お願いします

数学Ⅱ-159 練習 平面上の点P(x,y)が単位円周上を動くとき、 15x+10xy-9ye の最大値と、最大値を与える 165点Pの座標を求めよ。 [学習院大) 点P(x, y)が単位円周上を動くとき x=cose, y=sine (0≤0<2) とおくことができる。 Q=15x²+10xy-9y2とすると Q=15cos0+10 cos Asin0-9sin'0 1+cos 20 1-cos 20 =15- +5 sin 20-9. 2 2 =12cos26+5sin20+3 =13sin(20+α)+3 ←x+y=1を満たす。 12 5 ただし、sina=13 COS α = 130<a<)とする。 ←αの値が具体的に求め られないときは,このよ Qが最大となるのは, 最大 sin(20+α)=1のときで, その最大値は 13-1+3=16 メ ー また、 002 より a≦20+α <4n+αであるから, うに表す。 結果的に α の値は得られないが, cos 0, sine の値を求め T sin(20+α)=1のとき 26+α= または 20+α= 2π 52 ることはできる。 [1] 20+α=-のとき 20=- π a また A= 4章 練習 [三角関数]

(ア)で合成をしないのは、 √5が出てきてもありがたいことがないからですか？ √5になる角度なんて求めるのしんどいからですか？

●11 三角方程式・不等式 (ア) 2cos-sin0=1であるとき, cose, sin 0 の組を求めよ. (兵庫医療大・リハビリ, 改題) (イ) のとき, sin≧cos0 をみたすの範囲は [ である. 0 √√6 (ウ) 0°6<180° のとき, 2cos2 +sin 0- -1≧0 を解け. 2 2 (エ) sin0+ sin20+ sin30>0を0≦0<2の範囲で解け. (芝浦工大) (福岡大,商) (信州大・繊維) cos'0+sin20=1の利用 この基本関係式を用いて, cose と sin0の入った式を cose か sin0のど ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である. 単位円を利用 三角関数の方程式・不等式を解く際 にも単位円を活用しよう. 図 1 YA 図 2 12 点P (cose, sin0) は図1のような点を表す. よって 例えば「0≦02 のとき, sin≧1/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin0はPのy座標だから, y1/2の範囲にある)ことから,T/6≦05/6 となる. また,次の前文 (1番目と2番目) も参照. 0 O 48 +56 12 y=1/ QA 6 HY 角をそろえる (ウ) のように 0/2 と 0 が混在するときは, 0にそろえよう。 合成の活用 例えば sin+cose は変数が2か所にあるが,合成すると1か所になる効果がある。 積の形に直す 多項式の方程式・不等式を解く際の基本は因数分解である. 三角方程式・不等式を 解くときも同様に,積>0 などの形にしよう. (エ)では,2倍角 3倍角の公式を利用すればよい。

(ア)の問題文を読んで書いた図が3枚目です。 なんで解答と違うんでしょう… また、cosは1が最大だからという3枚目の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️ ちなみに(イ)は3枚目みたいな私の解き方で 図も答えもあっていました！

9 三角関数/合成 f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は であり,最小値は (イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値 0で最小値をとる. COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう. P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる. である. (日大文理・理系) YA P(a,b) b をとり, (星薬大) a b acos+bsin0=√a2+62 cos +sin 0. √√√a²+b² √a²+b² shQ =√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α) sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注 意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる. a b asin+bcos0=√a2+62 sin 0. +cos ・ √2+62 ✓a2+62 =√a2+b2sin (0+α) a a 0 I a cosa= √a2+62 b sin a= Va²+62 =√a2+62 (sincosa + cossina) どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう. 1-cos2r sin x, COSの2次式 sin2x x= 2 cos2r= 1+cos2r 2 sin 2.x sinrcosr= を用いて, 2

(3)でsin(π/2+θ)=cosθ、sin(π/2-θ)=cosθ どちらを使ってもcos1を表せますが、 解答の答えと同じにするには、 では前者の方しか使えないことになります。 なんでですか？

2 2 よって, sin 4<sin 3<sin1 <sin 2 となる. 本 sin 20 がす ②法の 08 演習題(解答は p.72) (ア) in + siny=1, cos+cosy=1/3のとき, cos (π-y) の値を求めよ. tan 24°tan 66°= (成蹊大 法) である.また, tan 1° から tan 89° までの積の値 tan 1°tan 2° tan 3°...tan 87° tan 88° tan 89°= である. (同志社大 社会) (ウ) tan0=4/3のとき, 次の値を求めよ. ただし,0°≦0≦90°とする. cos 0, cos 20, tan 20, tan- (秋田大 医) (土) sin 1, sin 2, sin 3 cos 1 を小さい順に並べよ。 (ただし角度はラジアンである) (ア) 加法定理を使 ( 鹿児島大) (イ) 24°+66°=90°