（2）を図形を用いて求めました。これは二次関数の時必ず成り立ちますか？例外があれば教えて頂きたいです🙇‍♀️また三次関数になっても成り立つのでしょうか。

90 重要 例題 28 格子点の個数 店の 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, y 座標がともに整数で ある点) の個数を求めよ。 ただし nは自然数とする。 (1)x0,y0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 3 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 TRAND 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 ... nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。

この式を一次関数のグラフにしたいのですが切片が分数のときはどうやって書いたら良いのですか？

レベル UP (4) y=-2x+3 5 5

数A、不定方程式の問題です。 13x＋5y＝1の整数解をすべて求めよ。という問題で、答えは赤で書かれているものです。学校の先生から教わったやり方で画像のように解いたのですが、何度試しても答えが合いません。どこが違うのか教えていただきたいですm(_ _)m

◎13x+5g=1の整数解をすべて求めよ。 解)13x+5y=1…① x=2,y=5は①の整数解の1つである。 よって 13×2+5×(-5)=1...② ①-②より 13x+5g =1 -113×2+5×(-5)=1 13(x-2)+5(y+5)=0.③ ③より13(x-2)=-5(y+5) 13と-5は互いに素なので x-2は-5の倍数、y+5は13の倍数である。 よってx-2=-5k,y+5=13k(kは整数) ✓ したがってx=-5k+2,y=13k-51kg整数) x=5k+2, y=-13k-5

(1)(2)のどちらも絶対値を求めてから計算をはじめていますが、これは何を表しているんですか？

515 重要 例題 96 複素数の極形式 (2) 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角010≦0<2πとする。 -cosa+isina (0 <α <π ) (2) sina+icosa (0≦x<2) 偏角の範囲を考える 0000 ・基本 95 既に極形式で表されているように見えるが,r(cos+isin) の形ではないから極形 指針 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cosA を利用。更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(7-0)=sinė, sin(7-0) 0 =cose を利用する。 2 また,本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと 注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は (-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) cos(-b)=-coso sin(0)=sin0 3章 1 複素数の極形式と乗法、除法 解答 また ① 0<<より,0<π-α <πであるから,①は求める極 形式である。 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 (2) 絶対値は (sina)²+(cosa)² =1 058527 また ここで π sina+icosa=cos| cos(-a)+isin(-a) cos(-9)=sine Ome のときであるから,求め <2mから 2 る極形式は sinaticosa=cos | π a ゆえに, αの値の範囲に よって場合分け。 sin(-)-cos o π <<2のとき,偏 2 (-a)+isin(-a) π 3 <α <2のとき π 2 < -a<0 2 2 各辺に2を加えると、1/11/22であり、 52 -π 5 COS oly なお s(-a)= cos(-a), COS sin(-a)-sin(-a) よって, 求める極形式は sina+icosa cos(-a)+isin(-a) 角が0以上2 未満の範 囲に含まれていないから, 偏角に2m を加えて調整 する。 COS (+2nz)=COS sin(+2nx)=sin [n は整数] 練習 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0 は 002 とする。 396 (1) cosa-isina (0<a<x) (2) sina-icosa (0≤a<2π) PP

赤丸してあるところからもうわかんないです。やり方解説お願いします。

次の方程式 4x+5y=1の整数解について次の問いに答えよ。。 (1) 方程式4+5y=1の整数の組 (x, y) を1組答えよ。 (x,y)=(-1,1)、(4,-3)・・・・ (1)で答えた整数の組 (x, y) を利用して方程式4x+5y=1 の整数解をすべて求めよ。 14x+5g=1 -24(-1)+5x1=1 4(x+1)+5(y-1)=0 4(x+1)=-sky-1) 4と5は互いに素だから、 x+1=5k(kは整数) 5-1 また 4.5k-50g-1) 4k=-y+1 igo-4k+1 5x=5k-1 y=-4k+1 (kは整数)

関数y=2cos(2θ+2/3π)+1のグラフと周期を求める問題を、箇条書きでもいいので1ステップごとに解説して欲しいです。

⑶の②がわかりません。お願いします教えてください！

? a 3 右の図で、曲線は関数 y=(a>0)のグラフで IC あり,点○は原点である。 2点A, Bは曲線上の点で あり、その座標はそれぞれ (2,3), (-2,-3)であ る。 また, 点Pは曲線上を動く点で,その座標は正 の数である。 各問いに答えよ。 (1) αの値を求めよ。 (2)点Pの座標と座標の関係を正しく述べたもの を、次のア~エから1つ選び、その記号を書け。 ア 座標とy座標の和は一定である。 イ y 座標からx座標をひいた差は一定である。 ウ 座標とy 座標の積は一定である。 I y 座標を座標でわった商は一定である。 B y P A (3) 点Pの座標が (6, 1) のとき,①,②の問いに答えよ。 x 座標, y 座標がともに整数となる点のうち、△OAPの内部と周上にある点の個数を求めよ。 線分BPと軸との交点をCとし、線分AB上に点Dをとる。 △BCDの面積と四角形ADCP の面積が等しくなるとき,点Dの座標を求めよ。

この問題の解説がよくわかりません。 なぜ4x+11y=9という式が出てくるのかがわからないです。より分かりやすく教えて頂きたいです。

天秤ばかりを用いて,ある物体Xの質量が9gであることを確かめたい。 使える分銅が4g 11gの2種類のみであるとき,使う分銅の個数が最も 少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 物体Xは天秤ばかりの 右の皿にのせるとし、 同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ るものとする。

⑵の①の解説をお願いします。 それと、⑵の②で、答えが約4倍なのですが、自分は約3倍だと思っていて、なぜ約4倍になるのかがよくわからないので解説をお願いします

4Q 資料から考えよう ヨーロッパのつながり 教p.72~73 EU 資料 EUと各国の比較 EUは統計年次の加盟国で算出。 (2020/2021年版 「世界国勢図会」) 面 アメリカ合衆国 人 EU 1983 中国 アメリカ合衆国 13.3 海流 960 積 日本 38 中国 14.3 (2018年) 日本 113 200 400 600 800 1000万km (2018年) 5 10 15億人 EU 表 EUの統計 アメリカ合衆国 20.6 中国 面積 人口 GDP | 13.6 日本 15.0 戻 (2018年) 437万km² 5.1億人 18.8兆ドル 0 5 10 15 20 25兆ドル 表の数値で, 資料1のEUの3つのグラフを完成させなさい。 (2)読取次の①・②にあてはまる数字を答えなさい。ただし,小数第一 位を四捨五入して整数で答えなさい。 EUの人口密度は約 1人/km²で, GDPは日本の約2倍である。 (3) EU加盟国の説明にあてはまらないものを,次のア~エから1つ選びなさい ア多くの国境の通過が自由。 ウ医師などの資格が共通。 イ 関税がない。 エ消費税がない。 (4) 読取 記述 ヨーロッパ諸国がEUを結成している目的を, 「アメリカ合衆 国」の語句を使って, 解答らんの書き出しに続けて書きなさい

波線を引いているところの分子をどのように出せばいいか分かりません。教えてください。

18 (4) sin 17x+cos 18+ sin x-sin 13 7 9 π 13 18 9x2 9 2 (n は整数) 9 =sin(7-77) + cos(2+)+sin(x-2)-sin π 9 18 sin(7-0)=sin0 2 9 =sin 178-sin² 7+7+ sin 24-7-sin F ◄cos (0+2)=- sine 9 18 =0