(3)の問題です。 ④の部分なのですが、何故④の右辺は3の倍数と言えるのでしょうか…？ 3の倍数ではなく、9の倍数であると私は考えました。それとも、9の倍数という集合の中に3の倍数という要素が入っているから、3の倍数と言えるのでしょうか。

月理法は目が生じたら 17 無理数の証明, 背理法 m を整数とし,2つの命題 (P),(Q)について考える. (P)が3の倍数ならば, mは3の倍数である (Q)/3は無理数である (1) 命題 (P)の対偶を述べよ. (3) 命題 (Q)を証明せよ . 解答 (1) 命題 (P) の対偶は, (2) 命題 (P)を証明せよ. (西南学院大) mが3の倍数でないならば,mは3の倍数でない (2) 命題 (P)の対偶が真であることを示す. mが3の倍数でないとき,整数kを用いて, m=3k+1,3k+2とおける. (ア)m=3k+1のとき m²=(3k+1)=27k3+27k+9k+1=3(9k+9k2+3k)+1 となるので, は3の倍数でない. (イ)m=3k+2のとき m3=(3k+2)3=27k3+54k²+36k+8=3(9k+ 18k +12k+2+2 となるので,'は3の倍数でない. (ア)(イ)より,命題 「m が3の倍数でないならば,mは3の倍数でない」は真で ある. したがって,命題 (P) の対偶が真であるから,命題 (P)も真である.すなわち, 命題(P)が成り立つことが示された. <補足: 合同式を使うと, (ア)(イ)は次のようになる > (ア)≡1(mod3) のとき, m²≡1(mod3) (イ)=2(mod3) のとき, m²=23=8=2(mod3) (3) 3/3 が無理数であることを,背理法を用いて証明する. 33が無理数ではない,すなわち, 33 が有理数である 無理数であることの証明は,有理数であると仮定して、 背理法によって示すことが一般的である と仮定すると, 33=127 (p, gは互いに素な自然数) ①pg を 「互いに素」として おくことを忘れない! とおける. ①より3pg となり,これを3乗すると, 3p3=g3 ·② ②の左辺は3の倍数であるから, 右辺のも3の倍数である. よって, 命題 (P) から, gは3の倍数

この問題 なんですけどどうしても答えが分かりません ！誰か解説していただければ嬉しいです！ よろしくお願いいたします🙇

す 17 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入るようにす 12, 3, 45, 6, 7, 8, 9|10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 | ... (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 2020 は第何群の第何番目の項か。 p.39

（１）です 解説の「m₁+n₁も自然数であるから、aはm+nの約数である」 というのがよくわかりません。 教えていただけると幸いです🙏

問題 45 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合を D(m) と書く。例えば,D (6) = {1,2,3,6 である。 自然数m, nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m) D(m) D(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (奈良県立医科大) (3)m=D(n) ならばD(m) D(n) であり, 逆もまた成立する。 (1)a=D(m) D(n) とすると, a∈ D(m) かつα∈ D(n) であるからa∈D(m) D(n)ならに m = ami, n=an (mi, n は自然数) と表すことができる。 このとき m+n=am+an=a(mi+mi) である。 m1, n が自然数のとき, m+n も自然数であるから, a は m+nの約数である。 aD(m+n) を示す。 自然数a, mに対して、 αがmの約数のとき m=am」 となる自然 m が存在する。 よって a = D(m+n) したがって D(m)(D(n)CD(m+n) b=D(m)UD(n) とすると, b∈D(m) または b∈D (n) であるから6D(m) UD (n) なら m=bm または n=bn (m2, n2 は自然数) b = D(mn) を示す。 と表すことができる。 (ア)m=bmz のとき mn= (bm2)n = b(m₂n) である。 m2, nが自然数のとき, mnも自然数であるから,bは mn の約数である。 (イ)n=bnz のとき mn=m(bnz)=6(mn2) である。 m, nが自然数のとき, mn も自然数であるから,bは mn の約数である。 よって, (ア)(イ) ともに6はmn の約数となるから b = D(mn) したがって D(m) UD(n) CD(mn) n=mn (ng は自然数 ) (3) [1] m∈D(n) のとき と表すことができる。 ce D(m) とすると m=cm(mgは自然数) と表すことができ,このとき n = mng= (cm3)n3 = c(mзng) である。 m3, n が自然数のとき, mgns も自然数であるから, cは nの約数である。 よって c = D(n) cED(m) ならば ce D(n) を示す。

単元：場合の数と確率(数A)　集合について A∪Bバー　の答えが {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} でした。 BバーはBを含まないと言うことなのではという認識でしたが、なぜ含んでいるのですか。Aはすべて含むということでしょうか？

211* 1 から 12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合を A, 3の倍数全体の 集合をBとする。このとき、次の集合を求めよ。

これってどうすれば……？？ ﾀｽｹ…ﾃ……

(2)75にできるだけ小さい自然数をかけて, その答えがある自然数の2乗になるように したいと思います。 どんな自然数をかければよいですか。

この問題の（２）が分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

20 20 (2) 第2群に入る数は初項 n-n+ 1, 公差 2, 項数nの等差数列とな るから,その総和は 1/12n{2(m²-n+1)+(n-1)・2}= n 問15 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には2n個の数が入るようにする。 1,2|3, 4, 5, 6-7, 8, 9, 10, 11, 12 |‥‥ (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2)第n群の項の総和を求めよ。 p.40 Training17 p.55 LevelUp8

②を整理するとなぜx＋y＝13になるのか教えて欲しいです、、途中式も出来ればよろしくお願いします！

1-2b+a=-7 これを解くと,a=-1,b=3 数についての問題 2 [a=-1, b=3] 2けたの自然数がある。 この自然数の十の位 の数字と一の位の数字の和は,一の位の数字の4倍 より3小さい。また,十の位と一の位の数字を入れ かえてできる2けたの自然数と,もとの自然数との 和は143である。もとの自然数を求めなさい。 (16点) もとの自然数の十の位の数字を x, 一の位の数字を yとします。 アより, x+y=yx4-3......① イ より(10g+x)+(10x+y)=143 ....② ①を整理すると, x=3y-3 ...... ①’ ②を整理すると, x+y=13 .....② を整理すると,x+y=13 ①を②に代入すると, 4y = 16 y=4 y=4を①に代入すると, x=9 これらは問題に適しています。 よって,もとの自然数は, 10×9+4=94 [ [ 94 13 代金の問題 なえ あるイベントで,花の苗98本を配るために, ぶくろ こうにゅう レジ袋を購入した。苗が3本入る1枚5円のレジ袋 大と, 1本入る1枚3円のレジ袋小があり,代金の 合計は262円だった。 購入したレジ袋大, 小の枚数 ] ] (16点)

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

N🟰4の時のフェルマーの定理を証明しようとしてて，最後の無限降下法を使うところで理解できません。 Z＞Cが出て、矛盾がゆえるから証明成り立つみたいな感じだったんですが、それが理解出来ないです、、 Z＞Cという計算自体は理解出来てます！ やり方教えて欲しいです。お願いしま... 続きを読む

店針n=4の場合のフェルマーの最終定理を証明する 手順 ① aibは互いに素 atbも平方数 ab=平方数 ⑤偶 ② a²+b² = c² (a,b,cは互いに素) a=m²-nz b=2mm C=m²+n² (minは互いに素)

四角6の3番の解き方を教えてください。 最後が14周だったことまでしかわかりません。 わかる方いましたら教えてください！！

6 同じ大きさの白いご石と黒いご石がたくさんある。 まず, 1辺に白いご石3個を並べて正 六角形の形をつくり、これを1周目とする。 次に、1周目のまわりに, 1辺に黒いご石4個 並べて正六角形の形をつくり、これを2周目とする。 その後も, 白いご石と黒いご石を交 互に使って, 1辺に並べるご石を5個 6個, と, 1個ずつ増やしながら, 規則的に正六 角形の形をつくり、内側から順に3周目 4周目・・・とする。 なお、下の図は, 3周目まで ご石を並べたようすを表したものである。 00000 ○●●●●○ ●○○○● ●○ OOOOO このとき、次の1,2,3の問いに答えなさい。 14周目を並べるときに使われる黒いご石は何個か。 2 7. (13,5,7,9, 7.2.4 6.8.10.12 6 14 22 0 56. 48. 2 36 2nを自然数とする。 n周目を並べるときに使われるご石の個数をnを使った式で表しな さい。 ただし、答えにかっこがある場合は,かっこをはずし,同類項をまとめた多項式で 答えること。 90 6円の差 3 何周か並べたとき, 最後の周を並べるときに使われたご石は黒いご石で,その個数は 90個であった。 1周目から最後の周までに使われた黒いご石の個数の合計は、白いご石の 14倍 個数の合計より何個多いか。 4 4546 51.