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数学 高校生

数Cの複素数平面の問題の中の数列の内容です。 α⁵=1⇔(α-1)(α⁴+α³+α²+α+1)=0と下の写真の赤線部に書いてあって、その写真の赤四角部にどうやってこの式を導くのか書かれているのですが、数列の和の公式に代入したあとの式変形が分からないので教えて欲しいです。

30 重要 1071の乗根の利用 複素数α (α1) を1の5乗根とする。 (1)+α+1+1=0であることを示せ a (2)(1) を利用して,t=α+αは1+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3) (2) を利用して、 COS の値を求めよ。 00000 ((1)~(3) 金沢大) (4) a=cos/-/2x+isin 2/2 とするとき, (1-2) (1-4) (1-4) (1-α^)=5であ ることを示せ。 指針 (1) αは1の5乗根⇔=1⇔ (a-1)(^+α+α+α+1)=0 (2)g=1より|a|=1 すなわち αa=1であるから, かくれた条件α = ●基本105 1 a を利用。 1/23aisin 2/23 とすると,は1の5乗根の1つ。t=q+αを考え,(2)の (3) a=cos 5 結果を利用する。 (4)=1 を利用して, (k=1,2,3,4,5)が方程式 28=1の異なる5個の解であ ることを示す。これが示されるとき,z-1=(z-a)(z-a2)(za)(z-a^)(2-2) が成り立つことを利用する。 (1-2) (1-2) (1-2) (1-α)に似た形。 ある。 ここで, 次方程 25-1= N と因数 両辺に 別解 重要 重要 樹 1の (1) α = 1 から (α-1) (α^+α+α2+α+1)=0 a5-1=0 解答 α≠1 であるから α+α3+α2+a+1=0 一般に 両辺を ^ (0) で割ると2+α+1+1 1 a + Q2 = 0 5) とした (2) α5=1から |a|5=1 JT よって |a|=1 ゆえに|a=1 aiai+ 800 a すなわち aa=1 よって a = 1 S a 200 2"-1 =(2-1) (2'''+27-2 +... +1 ) [nは自然数] が成り立 つ。この恒等式は,初項 1,公比2,頂数nの等比 数列の和を考えることで 導かれる。 数 2° a

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数学 高校生

高一数Aです。 解説の7行目(青ペン)のところからりかいできません。 なんで1/2rに13+12+5をかけるのでしょうか? そういう公式があるのでしょうか? 解説して頂けるとありがたいです🙇‍♂️

=-2・3・4・COSA --2-(-3-(c-SA) 24. COSA rosA 例題 46 261 次のような△ABCにおいて、 内接円の半径を求めよ。 (1) a=13,b=12,c=5 1800のかんたん 12 A B 747-12 a2=h²+cが成りたつから この三角形はA=90°の三角形 △ABCの面積とうとすると 5=12:12:5:30 13 12 焼きへんから co520=1人 たして + of 三角形1つず= 0.3 2 の A 解答編 -61 B 439 (2) △ABCに余弦定理 √2 て 30° \30% を使うと C D 261 (1) 2=62+c2OATS √2 AC2=32+(√2) 2 が成り立つから 12 ~135° -2.3.√2 cos 45° A/ 45 この三角形は A=90° 1 263 △ABC = △ABD + ACD であるから AD = x とすると 3 AB --7-5sin 60° 0 =9+2-6=5 の直角三角形である。 2 08 C 13 B 30% 30 AC=√5 30°=27 2 3 ーるこ 整理すると これを解くと x=-3, 1 x>0であるから x=1 すなわち AD=1 の正 AC 0 であるから 四角形ABCD は円に内接するから ∠D=180° ∠B=180°-45°=135° AD=xとして, △ACD に余弦定理を使うと AC2=CD2+ AD2-2・CD・ADcos ∠D よって 5=(√2)2+x2-2√2xcos135° x2+2x-3=0 (2) 余弦定理により △ABCの面積をSとすると 7 2: S=11.12.5=30 700mia =1/12 : 7.xsin 30 +12.5-xsin 30° B x D C また よって, 1530 から r=2 s=12(13+12+5)=15 35√3 7 整理すると = x+ 4 35√3 35/3 よって x= すなわちAD = 12 12 72+82-62 cos A = 2-7-8 269 11 =16 8 7 B 6 C sinA>0であるから √3 228 =in 60° DA 別解 △ABCにおいて、 余弦定理により BC2=72 +52-2・7・5cos60° =49+25-3539 BC > 0 であるから BC=√39 また, BD: DC=AB: AC=7:5 であるから BD = =112BC= 7/39 12 ここで, △ABCにおいて, 余弦定理により 30° 60° 3 → 対角の和は180° うと ¥120 四角形ABCD の面積をSとすると S=△ABC+ △ACD 1 =1/2・3・√2 sin 45°+/12・1・√2 sin 135° =1/23+/1/2=2 260 (1) BD=x とする。 △ABD に余弦定理を使 2=32+42 -23.4cos A =25-24cos A Sve 11 2 sin A = 1- 16 HITA 3/15 16 △ABCの面積をSとすると A S=1.7.8.3/15-21/15 16 4 5+7+8)= S12M6+7+81-11 72+(√√39)2-52 cos B = 2.7.39 9 16 63 14/39 まだ r A 2/39 AD = x とすると, △ABD において, 余弦定 よって、2/21= 21/15 √15 から 1= 理により 2 x2=72+1 (739 -2.7- 12 7/39 12 -cos B =49+ √3 49-39 144 7/39 9 -2.7. 12 2√39 1225 D 3 四角形ABCD 国内 262 (1) S=-8-5sin 60° 数学Ⅰ A問題、B問題 SARASA たい A1

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