考え方
解
Focus
例題 115 判別式による最大・最小(2)
x,yを実数として, x2+y2=8のときx+yの最大値、最小値と,そ
のときのx,yの値を求めよ。)
x+y=kとおき, x2+y2=8に代入して, x (またはy) の2次方程式にする.
あとは、x(またはy) が実数である条件から, 判別式 D ≧0
を利用して k(=x+y) のとる値の範囲を考える.
dey
(1x) [+x-
x+y=k とおくと, y=-x+k
これを x2+y2=8に代入すると,
x2+(-x+k)2=8
整理すると,ラフは
x2+(x2-2kx+k2)=8
2x2-2kx+k2-8=0 ...... ①
x は実数より, ① の判別式をDとすると,D
1=(-k)²2-2(k²-8)
=k-2k2+16
=-k2+16
したがって
-k² +16≥0
k²-16≦0
(k+4)(k-4) ≤0
より, -4≤k≤4
k=4のとき,①より、x=1/12/3=2
このとき y=-2+4=2
4 2次不等式とその応用
***
k.
k=-4のとき, ① より, x=
2
このとき y=-(-2)-4=-2
よって,
==
1+|1x|8-x=
[+(1-x) S-$x =
1+1 x S-54
[+(1-x-S-
1-x8+²x+
まずは｢=k｣ とおく.
D≧0で実数解をも
値の範囲を求
最大値 4 (x=2, y=2のとき)
最小値-4 (x=-2, y=-2のとき)
める.
んの値の範囲より,
) (1+x)=-xs 最大・最小を求める.
k=-4, 4のとき,
203
D=0 より ① は重解
をもつ.
30>535 ax²+bx+c=00
解はx=-
条件式が与えられている場合, 条件式と、最大値・最小値を
求めたい式をんとおいた2式から文字を減らして考える
b
2a
ご注x2+y²=8より,y'=8-x2≧0であるから-2√2≦x≦√2となり、xに範囲
がある(yについても同様) したがって, 最大値 4, 最小値-4のとき, x,yが確
する必要がある.
3
2次関数
