複素数平面です (4)です 解説の式の2行目から3行目にどうやって因子分解するのかわからないですわからないです

三 次の方程式を満たす点z 全体の集合は,どのような図形か。 (2)zz=2i ② 1) z+z=2 3) |z-i|=|iz-1| 占がよくな 1.+2 94) 2zz+z++i (z-z)=1 イ

1番が分かりません(2番は1番が分かれば大丈夫なので省きます) Qの中でPを満たさない領域もあると思うので、証明出来ていないと思うのですが… 逆ならQの方が大きくPを全て含むので分かるんですが、どうして違うのか分からないので解説して欲しいです

基本(例題 131 領域を利用した証明法 x, は実数とする。 (1)x2+y2+2x<3ならばx2+y2-2x<15であることを証明せよ。 (2)x2+y^≦5 が 2x+y≧kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 解答 p.194 基本事項 2 (1)与えられた命題は,式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 この命題の仮定と結論 gの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を、それぞれ P={(x, y)|x2+y'+2x<3}, Q={(x, y)|x2+y^-2x<15} とすると「pg が真である」⇔PCQ であるから,P,Qを図示することによ りらくに証明できる。 (2) 「bgが真である」「はαの十分条件」PCQ したがって、ここでは,{(x, y)|x2+y^≦5}{(x,y)|2x+yk} となるようなkの 値の範囲を、図をかいて求めればよい。 CHART xyの不等式の証明 領域の包含関係利用も有効 (1)x2+y2+2x<3⇔ (x+1)2+y^<22 x2+y²-2x<15⇔(x-1)'+y^<42 P={(x, y)|(x+1)²+y²<2²}, Q={(x, y)|(x-1)^+y2<42} とすると,図から,PCQが成り 立つ。 よって, x2+y2+2x<3ならば P 209 <Pは 円 (x+1)2+y2=22 -3 5 x の内部, Qは 円(x-1)+y2=42 の内部。 x2+y²-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x,y)|x2+y2≦5}, Q={(x, y)|2x+yk} とすると x2+y^≦5⇒2x+y≧k が成り立つ ための条件は PCQ k < 0 かつ ゆえに よって,図から 12-0+0-k√5 √√22+12 |-k|≧(√5)2 よって k≤-5, 5≤k k<0 との共通範囲をとって k≤-5 12x+y=k ⇔y=-2x+k 傾きが-2, y切片 15 x 直線。 -√5 √5 (円の中心 (0,0)と -5 直線の距離) (円の半径 ) |-k|=|k|である から k5

答えを紛失してしまったので答え合わせをして欲しいです。

単元テスト ① (1) 3,2 (2)-2,-3,-0.5,4 ②(1)+6 (2)一号 ③ (1) ーヶ人多い (1)(-8)×7=-56 (2)(72)÷(-8)=9 (3)0÷(-3)=0 1 用語の意味がわかっていますか。 8 正の数・負の数の乗法や除法ができますか。 下の数について, 次の問いに答えなさい。 次の計算をしなさい。 -2. 3. 2. 0, -0.5, -4 (1) (-8) x 7 (2) (-72)÷(-8) 5' -1198 (1) 上の数のうち, 自然数をすべて書きなさい。 (2) 上の数のうち, 負の数をすべて書きなさい。 (3) 0÷(-3) (4) (-2)×6׳ (6) (2)―4で高い (3)-10分後前 (4)300m北 ④ (1) 4.8 (2)1.2 ⑤ (1)-2,3-0.6 (2)-3-1.4.0.1,05 ⑥ (1)(-7)-(-4)=-7+4 =-3 (2)(-26)+(-17)=-43 (3) -0.8+1.5=0.3 (4)/-(+3)=1/2-1/3 =- (7)-7-12+3=3-7-12 =-16 (2)-8-(+15)+(-7)=-8+15-7 (4)(号)×6=-4 (5)=1/ (6)(一部)=1/ ⑨(1)(-2)×(-3)×(-4)=-24 (2)(-100)÷5×(-4)=80 (3)(-24)÷(-4)÷(-3)=-2 (4)-42÷(-2)3=16÷(-8) =-2 (10 (1) 9+3×(-4)=9+(-12) (2)(-3)2×4+48÷(-8)=36+(-6) =-5 (3)3-14-12-5)×63=3-{4+3×6} =3-22 =-19 (4)3(一)÷2=番一話 =-= (5)(一号+3/3)×(-30)=(-1+1)×(-30) =1/5×(-30) =0 (3) 17-(-8)-9+23=17+8-9+23 =-2 =16 四(1)①③ 二 (2)①②③ 12 (12×311 (2) 1379,5 333 1×5 2 正の符号, 負の符号をつけて、 数を表すことができますか。 次の数を、正の符号 負の符号をつけて表しなさい。 (1) 0より6大きい数 2×4 102 9 3数以上の乗法や除法ができますか。 次の計算をしなさい。 (20より 言小さい数 3 正の数・負の数を使って, 量を表すことができますか。 〔〕内のことばを使って, 次のことを表しなさい。 [10] (1)5人少ない 〔多い〕 (2) 4℃低い 〔高い] (1) (-2) x (-3) x (-4) (2) (-100) ÷ 5x (-4)=20x-4 (3) (-24)(-4)+(-3) (4)-4 ÷ (-2)³ -(2×3×4 正の数・負の数の四則をふくむ式の計算ができますか。 次の計算をしなさい。 +(10÷12) (1) 9 +3× (-4) (2) (-3)" × 4 + 48 ÷ ( 8 ) (3) 10 分後 〔前〕 (4)300m南 〔北〕 12× 12 絶対値の意味がわかっていますか。 14 次の問いに答えなさい。 (1) 4.8の絶対値を書きなさい。 (2) 絶対値が3より小さい整数をすべて書きなさい。 4-(-3) 11 14 48. (3) 3-(4-(2-5) x 6} (4) (5) (-1/+1/2)×(-30) 1/1-30)1+1 数の集合と四則計算の関わりがわかっていますか。 下の①~④の計算の中から、 次の条件にあうものをす 4+3×6 42 5 正の数・負の数の大小関係がわかっていますか。 次の問いに答えなさい。 べて選び 記号で答えなさい。 ①O+□ ② ○ - □ ③ ○ × O÷□ 39 (1) 2.3との大小関係を不等号を使って表しなさい。 (1)○. 口がともに自然数であるとき、答えがいつでも自然 数になるもの (2) 下の数を,小さい方から順に並べなさい。 (2)○. 口がともに0を除く整数であるとき. 答えがいつて も整数になるもの 6 ww -1.4, 1.0.3.0.5 正の数・負の数の加法や減法ができますか。 次の計算をしなさい。 12 素数や素因数分解がわかっていますか。 次の問いに答えなさい。 (1) (-7)-(-4) (2) (-26)+(-17) 26 =-(7-4) =+(0.8+1,5) 6 + (7-12+3) 一番+ (3) (0.8)+1.5) 3数以上の加法や減法ができますか。 次の計算をしなさい。 (1) -7 - 12 + 3 (2) -8 (-15) + (-7) (3)17(-8) 19 +23 (4) (1)/ (+1) 21198 (3)99 + 3133 224 A B E F +5 -9 +11 +8 79 71 79-71+74+83+85+82 74 83 85 82 (1) 198を素因数分解しなさい。 (2) 108 にできるだけ小さい自然数をかけてある自然数の 2乗にするには、どんな数をかければよいですか。 正の数・負の数を使って、問題が解決できますか。 下の表は, A. B, C, D. E. F の6人のテストの点 数からCの点数をひいた値を表したものです。 Cの点数が 74点であるとき、この6人の平均点を求めなさい。 24 C D

このような問題の反例はどのように考えたらテストなどで間違いませんか？

反例はx= 2' 2 (4)x+y>2 かつ xy>1 x>1かつy>1 よって, 必要条件であるが十分条件でな

この問題の1番下に引いた青線の部分がわからないので教えてほしいです。

例題 41 2 つの2次方程式の解の判別 は定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。( (1) ①,② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,② のうち,一方だけが虚数解をもつ。 00000 ② 指針 )については, 2次方程式であるから、xの係数について,k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれ D, D2 とすると,求める条件は (1) D, <0 または D2<0 - → 解を合わせた範囲 (和集合) 基本 40 (2)(100) または (D≧0 かつD2 <0) であるが,数学Ⅰでも学習したよ うに, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 ...... チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8±0 すなわちんキー8 普通, 2次方程式 S 解答 このとき、 ①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) =(-3)²-(k+8) k=-k²-8k+9 8+ (S-1) D₂ 4 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 または D2<0 ax2+bx+c=0 とい うときは,特に断りが ない限り, 2次の係数 aは0でないと考え る。 D< 0 から kk-4)>0 ゆえにk <0,4<k kキー8であるから Yet <-8, -8<k < 0,4<h ...... ③ > 10% 0.00 D< 0 から (k+9)(k-1)>0 ③ よって k<-9, 1<h ...... -9-8 プ (2) ①②の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di < 0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 の場合、 求めるkの値の範囲は, ③と④の範囲を合わ #k<-8, −8<k<0, 1<k 01 4 k >> ③ ③ -9-8 ゆえに、③④の一方だけが成り立つkの範囲 01 4 を求めて-9≦k<-8,-8<k<0,1<k≦4

(1)の(ii)がなんで③になるか分かりません。教えて欲しいです🙇

5 次の各問いに答えなさい。 (1)実数x,yに関する条件を次のように定める。 D:x+y<8 2 または y<2 ならば民 (1) 命題 「かならば」の対側は「ア」である。 ア に適するものを下の選択肢から選び, 番号で答えなさい。 ア の選択肢 ① 「x<2 または <2」 ならばx+y^ <8 ④ ② x≧2 または y2」ならばn'ty'≧8 3 ③ 「x≧2 かつ≧2」ならば2+y^>800 ④ 「x≧2 かつ≧2」ならば'ty'≧8 ⑤x+y2≧8 ならば 「x≧2 または y ⑥x2+y^>8 ならば 「x≧2 または y2 gであるためのイ イ に適するものを下の選択肢から選び, 番号で答えなさい。 30分 ① の選択肢〉 ① 必要十分条件である a ② 必要条件であるが十分条件でない q ③ 十分条件であるが必要条件でない 必要条件でも十分条件でもない 738 必要くてまた Z

(1)です。 解説に直接証明することは難しいため対偶を証明するとか書いてあったのですが、 nが偶数のとき n=2k (kは整数) と置いて n³=2×4k³=偶数 ではダメですか？🙇🏻‍♀️

(1) nが整数のとき,が偶数ならばnも偶数であることを示せ. (2) 3/2 は無理数であることを示せ. (3) a, b が有理数のとき, a + b/2=0 ならば a=b=0であることを示せ.

線が引いてあるところが分かりません。 ②からということで、②の式にＫ＝－3‪√‬2を代入したのですが、2分の3‪√‬2にならないです。 教えてくれると嬉しいです💦お願いします🙇🏻‍♀️՞

237 * x2+y2≤9, x≧0 のとき, -x+yの最大値、最小値を求めよ

矢印を書いている部分で質問なのですが、なぜp-3q+4=0からなぜ直線の方程式を求められるのですか？なぜpやqをxやyに置き換えたものが直線の方程式になるのか分かりません。下の矢印も同様です。教えてください🙇🏻‍♀️💦

g-0.2=-1 より, p-a- 2(g-b)=-(p-a) a+2b=p+2q ...... ④ -3p+4q-12 5 したがって, ③ ④ より a= b= 4p+3g+6 5. 点Aは直線 ②上の点より, 3. -3p+4q-12_4p+3g+6 5 +2=0 5 < ① は, y=2x +3 ③ ④ は,点Pが点Aと一致 する場合にも成り立つ. la, b をそれぞれ, gで表す. -5p+15g-20=0 p-3g+4=0 よって, 求める直線の方程式は, x-3y+4=0 (2) 求める直線上の点をP(p, g) とおく. 点Pと直線 ①,②との距離は等しいので, |2p+g+1||p+2g-3| = √2+12 √12+22 したがって, |2p + g +1|=|p +2g -3 | P(p.9) YA 32 0 x ・P(p,g) 3p+3g-2=0 ||A|=|BA=±B 2p+g + 1 = ± ( p+2q-3) 2p + g +1=p +2g-3 より, p-q+4=0 2p + g + 1 = -(p+2q-3) より, よって, 求める直線の方程式は, x-y+4=0,3x+3y-2=0

初歩的なものかもしれませんが、青色の質問にそれぞれ答えていただけると嬉しいです。早稲田大学の問題なので、ある程度の発想力は必要かもしれませんが、できるだけその思考のプロセスをお願いします！

20. 〈関数についての等式から関数の周期を決める〉 実数全体の集合を定義域とする定数関数でないxの関数f(x) が,次の条件 すべての実数xに対して,f(-x)=-f(x), f(1+x)=f(1-x) を満たしている。 このとき,次の条件 すべての実数x に対して, f(x+m)=f(x) を満たすような正の整数mの最小値はである。 [18 早稲田大・商]