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数学 中学生

問3を教えてください!! 解説を見てもわかりませんでした。 分かりやすく教えていただけると嬉しいです…!!! 問1の答えはア:420、イ:16で、問2の答えは17250円、25%です。 一応解説をのせておきます!! (解)ゆう子さんの通学区間での、「エコ割引制度」... 続きを読む

13 2922 ゆう子さんはA高校にパスを利用して通うことになった。 また, ゆう子さんのお兄 さんはパスを利用して通勤している。 ゆう子さんたちが利用するバスの運賃には、 走 行距離に応じて運賃が加算されていく料金形態の通常運賃, 通学定期券 通勤定期券 がある。 また、 通常運賃にはゆう子さんたちが住んでいる地域の行政からの補助として 環境への配慮を目的とした, バスなどの公共交通機関の利用を促すための「エコ割引制 度」がある。 以下は、これらのバスの運賃についての, ゆう子さんとお兄さんの会話で ある。 はいりょ 580 バスの利用は1日あたり1往復, 定期券は1か月単位で購入するものとするとき, 次の問1~3に答えなさい。 SCCS ゆう子さんとお兄さんはさらに次のような会話をした。 ゆう子さん: 私がA高校に通うのも定期券ではなく 「エコ割引制度」を利用するほうが いいのかな。 お兄さん 定期券には通勤定期券と通学定期券があるんだ。 学生の場合は通勤定期 券より割引率が大きい通学定期券を利用できるから,ゆう子が通学に利 用するバスの区間だと1か月で11050円だよ。 ゆう子さん: それだと, 通学が1か月で17日以内なら「エコ割引制度」を利用したほう が安いけど 18日以上通学するなら1か月の通学定期券を利用したほう が安いということになるね。 ゆう子さん: 定期券って安いと思うんだけど,お兄さんは先月は定期券ではなく「エコ 割引制度」というのを使っているんだね。 お兄さん 「エコ割引制度」は1回の利用ごとに割引きされるから、 1か月間で利用 する日数によっては、その制度を利用するほうが定期券を利用するより 料金が安くなることがあるからだよ。 ゆう子さん: 「エコ割引制度」を利用すると1回当たりどのくらい安くなるの? お兄さん 通常運賃を1割引きして、その一の位を切り上げた10円単位の金額にな るんだ。 僕が使う区間だと, 片道の通常運賃は460円だから、 「エコ割引 制度」を利用すると片道でア円になるんだ。 ゆう子さん: それだけ安くなるんだね。 利用する日数によって, 定期券と「エコ割引制 度」のどちらを利用するべきかを考えたほうがいいんだね。 問3 ゆう子さんがバスで通学する区間の片道の通常運賃として考えられる金額をす べて答えなさい。 求める過程も書きなさい。 ただし, バスの通常運賃は10円単位 で設定されているものとする。 お兄さん そうだよ。 たとえば, 僕は先月1か月間でイ 日,「エコ割引制度」 を利用して往復で通勤したけれど, 通常運賃よりも1280円安く 1か月 の定期券を購入するときと比較すると, 3810 円安かったよ。 問1 ア イ にあてはまる数を答えなさい。 問2 お兄さんの1か月の通勤定期券代を求めなさい。 また, 1か月の通勤定期券の 割引率は何%であるか求めなさい。 ただし, 通勤定期券の割引率は,通常運賃で 25日往復に利用した金額に対するものとする。 -6- -7-

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数学 高校生

内接円の半径からの問題を教えてください

8 7 46 0 D 10 D C B 数学Ⅰ 数学 A 第3問 (配点 20) 4b (2) A 数学Ⅰ 数学A BPCの二等分線と辺DA との交点をQとし, 線分AC との交点をR とする。 (i) AR シ 四角形ABCD は点Oを中心とする円に内接し, AB = α, BC=46,CD=2a, DA= である。 さらに, 直線AB と直線 CD との交点をPとする。 CR である。 ス PA=x, PD=y とおくと, PB= x +α, PC=y+2a と表せる。 このとき, PDA APBC であり、 その相似比が ア であることより 4 x+a= アy, y+2a=ア D が成り立つから となる。 x+a=4y x=4y-a gta= =4(4y-a) ytza=16g-4a (1)=5とし、線分AC上に点があるとする。このとき ∠ABC=∠ADC= カキ 60=158 イ T x= y= ウ オ 5 y+2a=4x x PD:PB=DA:BC である。さらに、とちに関する記述として正しいものは ソである。 セの解答群 (ii)△PAQ, ARQについて 面積をそれぞれ St, S2とし, 内接円の半径をそれ ぞれとする。 このとき, S, と S2 に関する記述として正しいものは A b P of DP beta 45 ⑩の値によらず SS2 である。 ①の値によらず S, S2 である。 ② の値によらず S, <S2 である。 ③の値により, S > S2 であることも S, <S2であることもある。 ソ の解答群 90 -a 575 x=45a-a A 5 であるから AC² = b² + 100 8. ⑩の値によらず である。 ①の値によらず である。 ②aの値によらず である。 ③ の値により, であることもであることもある。 b=♪ ク AC² = 25 + 1662 a 6+100 25 71662 15th 5 である。 75:1562 また, △PBCの内接円の半径は ケ コ サ である。 170=3 (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) C -20- √4√5 1+1=2 8 B 12=1655 8xh 20h+45h =1655 10h+「5h=1055. (10+258) 1155 -21- 1655 12

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数学 高校生

黄色マーカーのとこの式がなんの公式を利用してるか教えてください!

基本 例題 81/2直線の交点を通る直線 00000 2直線x+y=4=0 ①, 2x-y+1=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る ・・・・・・ ② の交点を通り, 次の条件を満 A 基本80 |指針 (2) 直線x+2y+2=0に平行 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線③が点 (1,2)を通るとして, kの値を決定する。 (2)平行条件 aiba,b=0 を利用するために,③を x, yについて整理する。 133 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 んは定数とする。 方程式 ② 解答(x+y-4)+2x-y+1=0 ...... ③ 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 3章 138 直線の方程式、2直線の関係 は, 2直線 ①②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) 0-8 ら (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るか -3k-3=0 4 10 (e- すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③ x,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0,464 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は よって k=-5 (k+2).2-(k-1)・1=0 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから 確かに交 わる。 しかし, 交わる かどうかが不明である 2 直線 f = 0, g=0 の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+yo-4 = 0, 2xo-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく, k (xo+yo-4)+2xo-yo+1=0が成り 立ち, ③は2直線 ①②の交点を通る。 [2] ③ を x, yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから, ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 ③ 81 を それぞれ求めよ。 (1)点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-6=0に (ア) 平行 (イ) 垂直

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