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数学 高校生

どうしてこう言えるのか教えてください

ヒ 細天147 数の委法ve) は香の呈 @% 1) yーz の遂数の導間数を求めあぶ。 。 半 ( (2) ッニ8十3x の逆関数を 9(z) とするとき, 微分係数7(0) を求めょ ⑬ 1 3) 次の関数を微分せよ。 Si 紀 2 の ッ ェYデ13 っ246 KW 。 指針|- 0) (2) 選間委の和分法の公式 "ーーテー を利用して計算する。 gy (1) =z' の逆関数は ァ=ニッッ (すなわち=ィ3) ァをの関数とみて > で微分し, 最後にをの関数で表す。 (2) =g(<) として, (1) と同様に の(?) を計算すると, の(々) はで表される。 ーー *ー0 のときのゃの値 [一9(0)] を求め、それを利用して の(0) を求める。 (3) ヵが有理数のとき (x2)'三ヵx/"" を利用。 是角 答 (1) ッータ3 の逆関数は。 ニッ を満たす。 還才 0) ryo ッーァs で Ad の の (/り=1 に @y 出 張 1 | ゆえに ww @y (2) ッニge) とすると, EE CO ⑪ が満た 関数 /(z) とその湖 1 1 7の)に2WIG 婦 される。①から 9の(②ニ 当- 議5 0 9 MM20 メー0 のとき エニ0 すなわち yツ3)=0 用 2二8>0 であるから ッニ0 1 1 が 三 ーー したがって 0 の NR泊O 3 ⑬ ⑦ マニ?)ニティ 4 《⑰ ーニ(Ge+3)9ーテ(19) ま(e+9ニーー 3 <成数の和か し (⑪ =二 eSekou。 ) (の⑦==計の聞間数/…G) のャー 言 における微分係数を求め | ⑬) 次の関数を微分せよ。 (⑳『 pa

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数学 高校生

数3青チャート p271 微分の範囲です。 よって〜成り立つまでの解説をお願いします。 特に kをk-1においているのにまとめる所 ゆえに〜の文 を詳しく解説してくれたら嬉しいです。

ソの5 2000l イフニッツの定還還記記記記計二球 ! 6) ) 9 がそれぞれ の(⑦)」 EACOIC 寺 自然数) をもっ のように表される。こ MG れを ライプ=、 っ6 の=るCf" (GDg⑳) ""G)=g<) とする。 =げ "GOgc) toがWWG9 (トー…+。Cプer5(9g0(9 +ア(でge( *)9の"の(<) 計B 稚帰納法に よる。示すべき上の定理 (等式) を①とす<。 リ ① は積の導関数の公式 (ぁ.246陣 そのものであり。 成りきっ =/のとき,。 が成り立つと仮定ずる 回 で)9GOの= あきGe とき, 積GOgG9 の にUS し ー7ツの=7G g ょ2て (?)9(% ))"治時 ao "Gee (Caf “GOg2のTGMeyeuo) て 積の導関数の公式。 r gt が =2Ca7 MM し PPoYAe PogY09] ーーを2 昌して <ここで PD (9 げに4はD(あ) | SMC wo(ge(のへ さc。破渉のgwr9の - PMMAもEACう7 Auもう1 vよ" nAはり(9のの(e)+,C7の(egの) -電 5 9 ゅぇに 7G09②)W _ で, を1 とおいた COの(の+GGtCsoD7(9gのO+e79Gの9の) 7)g7⑦十2 2 atCa7 4tD()9%(?)TaiCauアyg" =aiCo ー Co=aiCe CAよCkにっ三uuCe 記二diCiat = cy7emroGDgのの よって, ①⑪ はヵ=/+1 のときにも成り立つ。 思 [|か5、① はすべての自然数 z について成り立2。 の 明は数学的帰納法による)。 | まな関数の 第 ヵ 次導関数 は, 次のようになる (これら ーー p "=** (o は実数) のとき ッの=o(g-1(e-2 とき =0 了 は自然数) の ツ 特に 。=。 (自然数) のとき タニ7! ゥー (がくが7 Ga )=ミどのと き yのニン< ・yー に 微分 後分、 、ュッーー一cOSテ ' 》ミsi ( 727 微分 ーー roのcs yo=sineり 2 微分 "cosz 7 と き soaes(s+) を求めよ。 逢] > ッェの第 ヵ 次導関数 思 ライプニッッの定理を用いで 関数2 中 ネ) 3 W: f答は ヵ.493 にある。 Pe

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