2枚とも同じような部分でつまずきました😭‎ 印をつけたところ、なぜこのような分数の形になったのでしょうか？

解答 きと同じように, S-2S を計算してみる。 そこで, p.46 S=1+2・2+32 + ...... + 両辺に2を掛けると n.2"-1 2S= 1・2+2・2+････+(n-1)・2"'+n2" は 辺々を引くと S-2S =1+ 2 + 2' + •••... + 加 =(1+2+2+.....+2"-1) -n.2" ←S-2S を計算し 2-1-n-2 ように、項の位 して書く (2の 位置にくるよう (*) ( )( )の中は、 公比2. 数 n はない!)の等 和。 右辺を の ておくとよい。 1.(2n-1) === -n.2"=2"-1-n2" 2-1 ? =-(n-1)・2"-1 よって -S=-(n-1)・2"-1 したがって S=(n-1)・2"+1 Lecture 数列{a}が等差数列のときの数列{arの和 例題では, S-2S を計算すると, 等比数列{2"-1)の和が出てくるので解決でき 一般に{(善)×(等比)}型の数列の和を求めるには 公]を計算して等比数列の和を導き出す める

4step 数1の問題81の（3）の質問です。 −1/6a−1/2が0と1の間にあるということはわかるのですが、なぜ0<−1/6a−2/1 ≦1と不等号を使い分けるのかがわかりません。

指針 不等式を解き、 その解を数 解答 (1) 5x-3>x+α から 4x>a+3 よって x> a+y 4 解が x2 であるから a+3=2 ゆえに a=5答 4 (2)x=3がx>at (2)x=3 が xa+3 を満たすから a+3 <3 ✓ & 4 a+3 3 よって a+3<12 すなわち a<9答 4 x *81 不等式 2x-3>a+8x について、 次の問いに答えよ。 xxx 解がx<1 となるように, 定数αの値を定めよ。 XXQ解がx=0 を含むように、定数αの値の範囲を定めよ。 ○○○ この不等式を満たすxのうち、最大の整数が 0 となるように, 定数αの値 の範囲を定めよ。 例題 11 αを定数とするとき,不等式 ax < a を解け。 指針 xの係数αの符号(正, 0,負) によって場合を分けて考える。 解答 [1] α>0 のとき 両辺を正の数αで割って x<a [2] a=0 のとき 与えられた不等式は 0.x<0 これを満たすxの値はない。 よって解はない 「って

4step 数1の問題81の（3）の質問です。 −1/6a−1/2が0と1の間にあるということはわかるのですが、なぜ0<−1/6a−2/1 ≦1と不等号を使い分けるのかがわかりません。

この問題の答えが樹形図で求めているのですが計算で求める方法はありますか？もしあればどのようにすればよいか教えてください。

13人14人 23人 35 [4STEP数学A 問題22] 【月日】 6個の文字a, a, a, b, b, cから, 3個を選んで1列に並べる場合をすべて求めよ。

どうして、θ=α+β/2になるのですか？また、余暇活動どうしてtan2θ=tan(α+β）になるのですか？ 解説読んでもよくわかりません どなたか教えてください🙇

< 2倍角の公式> • tan 20=- 2 tan 0 1-tan20 <半角の公式> tan2. 号同順) 0 1-cos 0 = 2 1+cos 0 れらの公式はすべて, tang Sine 目の公式から導かれます。 = COS の関係と, sin, cos の加法定理, 8 直線 y=x と y=2x のなす角を2等分する直線 y=mx (m>0) を求めよ. Cos 4sin 2sin cos 0 0281) sin 30+ sin 20 = 45Th 0 = 4 sin³ - 2sing cos 0+3 = Sind (4 sin³0 - 2cos0 -1) sino 4(1-cos²)-2 cast-1 sing(4 2sing cost

三角関数です。 赤線で囲った部分がよく分かりません。 なぜ−π≦x−y≦πとなるのか教えていただけますか?

B Oxy” を満たすx, y に対して, 等式 2sinx+siny=1 が成り立つとする。 (1) この等式を満たすxの値の範囲を求めよ。 (2)xy 2cosx+cosy=2√2 を満たすとき, sin(x+y) の値を求めよ。 [解] (1) 2sinx+siny=1 ① より ... I siny=1-2sinx 0≦yz のとき 0 ≤ siny ≤ 1 01-2sinx ≦1 -1-2sin x ≤ 0 よって 0 < sinx = 2 = (慶應義塾大) 12分 cosxcosy+ sin xsiny 1 よって cos(x-y)=1 0≦x≦,0≦y≦πより, -π≦x-y≦πのとき x-y=0 すなわち y = x ① より 2sinx+sinx=1 0≦x より 0 ≤ x ≤ π 5 6'6 (2) 2cosx+cosy=2√2 ① ② ② (2sinx+siny) + (2cosx+cosy)=12+ (2√2 ) 4sinx+4sinxsiny+sin'y +4cos" x + 4cosxcosy+cos'y = 9 1 sinx 3 ② より 2cosx+cosx = =2√2 2√2 COS x = 0≦x≦で,sin' x+cos' x = 1 より, これらを満 たすxの値は存在するから sin(x + y) = sin(x+x)=2sin.xcosx 4/2 9 49

(2)の①②分かりません。 解説お願いします🙏

音の速さ 音の速さについて, 次の問いに答えなさい。 ただし、空気中を音が伝わる速さを340m/sとする。 (1) ある日,Aさんが花火を見ていると,花火が光ってから2.5秒後に花火の音が聞こえた。 □① 花火が光った後に花火の音が聞こえたのは、音の速さと光の速さに、どのようなちがいがあるからか。 「音の速さが」という書き出しで,簡単に書け。 [音の速さが光の速さよりも遅いから。 非常に □ ② Aさんから花火が光った地点までの距離は何mか。 340×2.5 (2) ある晴れた日の校庭で,BさんがAさんと校舎の間の位置に立ち, Aさんが競技用のピストルをうった。 このとき, Bさんには,Aさ んがピストルをうってから1.0秒後にピストルの音が聞こえ、さら にその0.8秒後にピストルの音が校舎で反射して再び聞こえた。 右 の図は,このときの校舎, Aさん, Bさんの位置関係を表したもの である。 はんしゃ [ 8500 m 競技用のピストル 校舎 1.0 0.8 Bさん Aさん □ ① Aさんは、校舎で反射したピストルの音が, ピストルをうってから何秒後に聞こえるか。 1.0+0.8+1.0=2.8 □ ② Aさんと校舎の間の距離は何mか。 [ 1.8 秒後] 1.0+0.4 1.4 340 340 ×1.4 41.4 [ 6120 m 27:20 3'60 340-120-40 612.0 4768 476

・（４）の二枚目の写真のオレンジの波線で引いてあるところで⊿Rがたされるのは問題文の⊿R/R=k•⊿L/Lの条件があるからですか？ ・(5)で二枚目の写真の「流れる電流が抵抗値に反比例する。よって電流の大きさはR/R倍になる」のところがなぜそうなるのか分かりません。 ・(６... 続きを読む

設問(4) 図3のように、可変抵抗 Y, 抵抗値が の抵抗 Ri.抵抗値が 5 r の抵抗 R2 電 圧計 ① そして電池を用いた回路に抵抗体Xを組み込む。 抵抗体 X が変形す る前の状態 (長さL, 抵抗値R)では,可変抵抗Yの抵抗値が のとき,電圧計 ①の指示値が0であった。抵抗体Xの長さをだけ伸ばしたときは、可愛 抵抗 Yの抵抗値を ⊿r だけ増加させたときに電圧計の指示値が0になった。 抵抗体Xの伸びAL と抵抗値の増加 4R との間にはんを定数として ARov AR AL =k- の関係が成立するものとして, 4L を R. Ark, L を用いて表せ。 R L 設問(6) 図3における抵抗体 Xと可変抵抗Yを抵抗R』 と抵抗R, に取り換え,電流計 A を接続して図4の回路を組んだ。 このとき, 電流計 A の指示値は 0.15A で、電圧計の指示値は30V (点a に対する点bの電位)であった。 抵抗 R1 の抵抗値は400Ω で, 抵抗 R』 の抵抗値は2600Ω, 抵抗 R2 と抵抗 R の抵抗値 は共に1000Ωである。 電圧計 の内部抵抗を1000Ωとして,この回路の点 cd 間の電位差を求めよ。 (x) R₁ r 図3 b a R2 d 価 設問 (5) 設問 (4)において, 点cd間の電圧は変化しないものとする。 電圧計の指示値 が0になるとき, 抵抗体 Xに流れている電流の大きさは,抵抗体が変形する前 と比べて変形した後では何倍になっているか。 また, 抵抗体 X における消費電 力は,抵抗体が変形する前と比べて変形した後では何倍になっているか。 変形 する前の抵抗体 X の抵抗値を R, 変形後の抵抗値をR' とし,それぞれをRと R' を用いて表せ。 0.15 c. 2600 Ra ⑩30V 全1000 d R₁ 40% h 図 4 R₂ 1000 f

(3)の三枚目の写真のR’-Rの式がよく分かりません

At t であ 物理 問題Ⅱ 図1のような長さL. 断面積 S, 抵抗値Rの抵抗体 X を考える。この抵抗体Xの左 右の端に大きさVの電圧をかけたとき、抵抗体Xの内部には一様な電場(電界) が生じ るものとする。 自由電子は電場から力を受けて一定の加速度で運動し、抵抗体X内の イオンなどと衝突し、 いったん静止する。 この衝突が一定の時間間隔で繰り返し起こ ると仮定すると、 自由電子の速さは時刻に対して図2のように変化する。 自由電子1個 の質量を電気量e (e>0) 抵抗体Xの単位体積に含まれる自由電子の個数を とする。 S 抵抗体 X 図 1 L 設問(1) 以下の文章が正しい記述になるように, (あ~か)に入る適切な数式をL.S.V. em,n, Tのうち必要なものを用いて表せ。 ( 抵抗体 Xの内部に生じる電場の強さは の大きさは (あ) なので,自由電子の加速度 であり自由電子の平均の速さは (う) 一方、この抵抗体Xの断面を時間の間に通過する自由電子の数は xv4t なので、この抵抗体 X を流れる電流の大きさは したがって, 抵抗体 X の抵抗率は (カ) となる。 である。 (え) (お) xvとなる。 この抵抗体 X に力を加えると,長さはL+4L (4L>0) になり, 断面積はS-AS (4S>0) になった。 この変形において、抵抗体 X の抵抗率は変化しないものとする。 ただし, LAL, S4Sとし, 1>|x|のとき (1+x)=1+pxの近似式を用い,また,微 小量どうしの積を無視するものとする。 設問(2) 抵抗体 X の長さがL+4L, 断面積がS-4Sのときの抵抗値R' を R, L, 4L, S, 4S を用いて表せ。 設問(3) 力が加わり変形しても抵抗体 X の体積が変化しないものとして, R'-R を R, L, 4L を用いて表せ。 速さ ・時刻 T 2T 3T 図2

二次関数の四角2の②の解き方がわからずに答えをみたところ、底辺が-x＋12になったのですが、なぜ＋12になるのかよくわかりませんでした。よければ教えて欲しいです

月 (1) 図4のグラフ中のもの値を答えなさい。 (2) 24のとき の式で表しなさい。 (3) 図4について、 4SxS6のとき、グラフの傾きをを用いて表しなさい。 ☆(4) a2=9のとき、xの値を求めなさい。 ☆2 右の図のように,AB=BC=12cm,∠ABC=90°の直角 二等辺三角形ABCがある。 点Pは頂点Aを出発し, 毎秒 _2cmの速さで辺AB, 辺BC上を通って, 頂点Cに向かって 移動する。 また、点Qは、点Pと同時に頂点Bを出発し、毎 秒1cmの速さで辺BC上を通り, 頂点Cに向かって移動する。 このとき、点PQは途中で止まることなく移動し、点Pが 点Qに追いついたところで止まるものとする。 点P.Qがそれぞれ頂点A,Bを出発してから、秒後の3点A. 12cm 12cm (4)-6となるときのェの値を全て求めなさい。 4 右の図は、台形ABCDでAB=8cm, BC=3cm,CD=4cm ABIBC AB/DCである。 点PAを出発し、毎秒1cmの 速さで辺AB上をBまで動き、Bに到着したら停止する。点を 通り,辺ABに垂直な直線をとする。 直線が台形ABCDを 2つの部分に分けるとき,Aを含む側をア、Bを含む側をイと する。このとき、次の1)~(3)の問いに答えなさい。 (1)点PがAを出発してから4秒後のアの面積は何cmか、求めな さい。 11 10 (2)アイの面積が等しくなるのは、点PがAを出発してから何秒 後か 求めなさい。 P. Qを結んでできるAPQの面積をycm²とするとき, 次 の(1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 点P Qがそれぞれ頂点A, Bにあるときと、点Pが Qに追いついたときは, y=0とする。 (新潟県) (1) 3秒後の△APQの面積を答えなさい。 (2) 次の①.②について,yをェの式で表しなさい。 ① 0x6のとき ② 612のとき (3)APQの面積が16cmになるのは、 何秒か、 すべて求めなさい。 64 (3)点PがAを出発してから経過した時間を1秒、アとイの面積の うち, 小さい方をcm²とする。このときとの関係を表す グラフをかきなさい。ただし、アとイの面積が等しくなるとき は、その面積をym²とし、点PがAまたはBにあり、台形ABCD 2つの部分に分けられないときは9=0とする。 クラ 三角形と長方形を合わせた形で、