は0でない
とろがともに3の倍数ならば,7a4bも3の倍数であることを証明せよ。
ひと
40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。
a
もの倍数で,かつがαの倍数であるとき, aを6で表せ。
aがろ
「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」
ことと同じであり,このとき, 整数を用いて
a=bk
と表される。このことを利用して解いていく。
(2)αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。
( a, b が3の倍数であるから, 整数k, lを用いて)
よって
a=3k, b=31と表される
7a-46=7・3k-4・3l=3(7k-4l)
7k-41 は整数であるから,7a-46 は3の倍数である。
A
(2)
ゆえに,kを整数としてα=5k と表される。
-が整数であるから,αは5の倍数である。
40_40_81001)
って
5kk
a
P.516 基本事項 ■
b は αの約数
a=bk
Labの倍数
1年
整数の和差積は整数
である。
<a=5k を代入。
(C)
a
が整数となるのは, kが8の約数のときであるから
k=±1, ±2, ±4, ± 8
したがって a=±5, ±10, 20, ±40
αがbの倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを
用いて
a=bk,b=al
a=bk を b=al に代入し,変形すると
b = 0 であるから kl=1
とされる。
b(kl-1)=0
負の約数も考える。
<a=5kにkの値を代入。
αを消去する。
k, lはともに1の約数で
ある。
4
章
18 約数と倍数 最大公約数と最
k, lは整数であるから
k=l=±1
したがって
a=±b
倍数の表し方に注意!
上の
そば (1) で a=3k, b=3kのように書いてはダメ!
あは別々の
