よっ
ゆえに
練習 3点A(-1), B(1),C(√3i) を頂点とする △ABC が正三角形であることを用いて, 3点P(α) ,
129 Q (B), R(y) を頂点とする △PQR が正三角形であるとき, 等式
a2+B2+y^2-aB-βy-ya = 0 が成り立つことを証明せよ。
w'=(cos 0+isin)
[1] △ABCS APQR のとき
√3i-(-1) y-d すなわち
1-(-1)
B-a
よって2(y-α)=(1+√3i) (B-α)
ゆえに 2(y-α)-(β-α)=√3(β-a)i
両辺を平方すると
4(y-a)²-4(y-a) (B-a)+(B-a)²=-3(B-a)²
よって (y-α-(r-a) (B−a)+(B-α)²=0
展開して整理すると
r-a=
β-a
a2+B2+y²-aß-βy-ra=0.
[2] △ABCS APRQ のとき
√3i- (-1)_β-a
1-(-1)
これから
両辺を平方すると
すなわち
2(β-α)-(y-a)=√3(y-a)i
r-a
1+√3 i
2
B-a
r-a
これは①と同値であり, ② が導かれる。
[1], [2] から,題意は示された。
②
=
A
1+√3 i
2
4(β-α)²-4(β-a)(y-a)+(y-a)^=-3(y-a)^
P(21), Q(22), R(23),
P'(wi), Q'(w₂), R'(w)
に対し
△PQRSAP'Q'R'
(同じ向き)
23-21
22-21
W3 W₁
W₂-W₁
←この場合もあることに
注意。
N
-J
逆のこ
逆
よ
上
(2)
