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数学 高校生

なぜ、xとyとzは0ではない という条件を加えなければいないのですか?

X 基 本 例題 26 比例式の値 y+z_z+x CHART y よって えに OLUTION 比例式は=k とおく •*•♫ 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x=x=kとおくと y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk 2 y 一母は0でないから xyz=0 +z_z+x=x+y=k とおくと この3つの式からんの値を求める。 辺々を加えると、共通因数x+y+z が両辺 にできる。これを手がかりとして,x+y+z またはkの値が求められる。求め の値に対しては、(分母)≠0 (x=0,y0,z0) を忘れずに確認する。 ...... y+z=xh +② +③ から x+y 2 2 ■] k=2 のとき ① ② ③ から のとき,この式の値を求めよ。 ①,z+x=yk ・②, x+y=zh (k-2)(x+y+z)=0 k=2 または x+y+z=0 2(x+y+z)=(x+y+z)k y+z=2x ④-⑤から これを⑥に代入すると したがって x=y=z ④,z+x=2y y-x=2x-2y k=1 x+x=2z -=-1 FORM (3) 2, -1 ⑤, x+y=2z ...... (6) よって x=y よって x=2 |基本 25 33 00 ←xyz=0⇔ x=0 かつy=0 かつz0 x=y=z かつ xyz≠0 を満たす実数x,y,zの組は存在する。例えば x=y=z= 2]x+y+z=0 のとき y+z=-x よって _y+z -x 例えば, x=3, y z=-2 など, xy かつ x+y+z=1 たす実数x,y,z 存在する。 x x 1], [2] から 求める式の値は 43 ◆x+y+zが0になる 能性もあるから,両辺 これで割ってはいけ SHUSH INFORMATION ①~③の左辺は,x,y,zの循環形 (x→y →z →x とおくと次の式が得られ なっている。 循環形の式は、 上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりすると くいくことが多い。一般にけ 演文理観/ 要領で文字を減らすのが原則

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数学 高校生

蛍光ペンで引いている部分なのですが、例題の問題とpracticeの問題とどちらも係数は正なのに例題の方には=がないのはなぜですか。

366 0000 t 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 |||=1,|8|=2, 2 とするとき, ka+t6|>1 がすべての美数に して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION として扱う k+161 は ka+t6 > 12 ...... ① と同値である。①を計算して整理する と (tについての2次式)>0 の形になる。 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 の2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇔ a>0かつb-4ac < 0 解 ka + to ≧0であるから, ka+t >1 は |ka+t >1 ①と同値である。 |kã+tb|²=k²|a|²+2ktā·b+t²|b|² ここで ||=1,||=2=√2であるから |ka+tb|²=k²+2√/2 kt +4t² k²+2√√√2 kt +4t²>1 ここで よって したがって よって, ① から すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0 ...... (2) ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は2次 方程式 412+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとするとの 係数は正であるから D<0 D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4 -2k² +4<0 ゆえに k<-√2,√2<k k²-2>0 INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と して考えるとわかりやすい。 A> 0, B>0 のとき A>BA¹>B² 問題の不等式の条件に ② がすべての実数 対して成り立つこと。 ◆D< 0 が条件。 ←(k+√2)(k-√2) 0 y=a+b+ [a>0b>b²-4ac0 PRACTICE・・・・ 21④ |a|=2,|6|=1,|a-6|=√3 とするとき, ka + to z2 がすべての実数に対し り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

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