(3)で小球が最高点に達した時、２物体の速度が等しくなる理由を教えて下さい。 解説を読んでも分からなかったです。 どなたかよろしくお願いします。

17 保存則 53 17 保存則 曲面 AB と突起Wからなる質量 Mの台が水平な床上にあり,台の左 側は床に固定されたストッパーSに 接している。Bの近くは水平面とな っていて,そこからんだけ高い位置 にあるA点で質量 m(m<M)の小 A小球 m W S M B 床 球を静かに放した。小球は曲面を滑り降りて突起w に弾性衝突し,台 はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。台や床の摩擦はな く,重力加速度をgとする。 (1) 突起Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。 (2) 小球が Wと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (3) 小球が曲面を上り, 最高点に達したときの台の速さはいくらか。 また,最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。 次に,ストッパー Sをはずして,台が静止した状態で,小球をA点 で静かに放す。 (4) Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (5) Wとの衝突後,小球が達する最高点の高さはいくらか。 F (東京電機大+日本大) Level(1) ★★ (2) ★ (3) ★ (4), (5) ★★ Point & Hint (2) 弾性衝突は運動エネルギーが保存される衝突だが, 反発係数 e=1 で扱いた い。 (3) 最高点に達したとき, 小球は台に対して一瞬止まる。水平方向には外力がない ので,ある保存則が成り立つ。後半はもう一つの保存則を用いる。 ただし, 物体 系に対して適用する。 (4) 2つの保存則の成立。 (5) (3)と同様に考えるのが正攻法だが, ……もっとスッキリと解ける。

問題とは直接関係ないのですが、(7)の図のx1→x3→x4で、等速度運動しないのはなぜか教えて頂けませんか？ 静電気力が小さくなることで、x1以降は摩擦力が静電気力と釣り合うようになり、加速度が0になることから等速度運動する、という風にはならないのでしょうか？

(1) nまでは等速度運動だから、力がつり合う。点Oから離れるにしたが。、 て左向きの静電気力 qEが増し、それに応じて静止摩擦力が右向きに地」 ていく。やがて、おでは最大摩擦力umg に達する。そこでの電場の強さ E= より 電気 13 静電気·単振動 47 HE 13 静電気·単振動 水平右向きにx軸をとり,原点を0 電場 電場 とする。水平方向に -ax で表される -出mg aq q*a =mg 電場(電界)をかける(xは座標で, aは 図P 正の定数)。そして,水平右向きにベ ルトを一定の速さで動かす。正電荷q は向きを含めて 一g"axと表せる(ばねの弾性力と類似)ので ド=-aqx + mmg ベルト (2) Pはベルトに対して左へ滑るので、動摩擦力は右向きに働く。静電気。 を帯びた質量 mの小物体Pを点Oの位置でベルト上に置くと,Pは F=-aq (x-mg) aq (3) 上式を変形すると ベルトに対して滑ることなく動き始めた。Pとベルトの間の静止摩 これよりPはェ= mg(< x)を振動中心として単振動をすることが aq 擦係数をL, 動摩擦係数を μ(<μ)とし, 重力加速度をgとする。 ベルトは帯電しないものとする。 分かる(復元力の比例定数K=aq)。 もちろん。振動中心で最大の速さとなるので 出mg aq Pはやがて位置:x=(1) ]で滑り出す。 その後のPに働く合力F は,Pの位置xを用いて, F=(2) (4)単振動のエネルギー保存則(Fエッセンス(上)p79)より と表せる。Pはx=bで一瞬 静止した後,左へ戻り, 位置 x2=D (3)で最大の速さ Um=L(4) となる。x=bから x2に至るまでの時間は カ=D(5) である。その 後,Pは x =(6) で再び一瞬静止し, 右へ動くが, x4=(7) でベルトに対して静止し, 再び滑り出すまでには, ベルトの速さを (関西大+大阪大) K(b-xx)?= るV | aq = (b-mg aq V aq m (5) 右端から振動中心に移るまでの時間だから、周期Tの一である。 m- m Vとすると,tz=(8)の時間がかかる。 (6) は左端で、振幅A=b-xだけ、 中心xxの左側にあるので(次図を 参照) =-A= 2xーb=mg なお,(4)は、。=Ao =(bーx)·2x/Tとして求めてもよい。 Level(1), (2) ★ (3)~(6) ★ (7), (8) ★★ ーb aq 会 ( (7) Pは左端から右へ向かって速さを増していく。次図のように, ベルトの 速度Vと同じになるのは, 単振動の対称性から(ベルトに対して滑り始め た)位置xと振動中心をはさんで同じ距離だけ左に離れた位置 xx となる。 Point & Hint 力学としては,ばねに付けられた物体の, 動くべ ルト上での運動と同等である。 自然長 ma P V (2) Pはペルトに対して左へ滑る。 すると動摩擦力 の向きは…。 ベルト V Oms (3)~(6) (2)の合力Fの式から運動 (地面に対する運 動)が確定する。そして,いろいろな量が求められる。ん (7) Pの速度がベルトの速度と一致するのは…。 それまでの運動のもつ対称性 0 を利用したい。 単振動のエネルギー保存則で考えてもよい。振動中心から同じ距離だけ 離れた位置での単振動の位置エネルギーは等しいから, 運動エネルギーが (つまり速さが)等しい。 次図より . = 2xーx= aq mg (2h-) X- = Xー A A 左端 中心 右端 b -V ロー 赤点線は単振動 黒点線は等速V (8) xに達するまでは, Pはベルトに対して左へ滑り, (2)の「Fに従う単振 動であったが、いったんベルトに対して止まると,静止摩擦力に切り替わ り,Xに達するまではベルトと共に等速Vで動く。 ね= 2(x- x) V X-X 2mg ミ) agV

(2)教えてください🙇🏻‍♀️ ①、②どちらでも大丈夫です！

*右の図のように,2直線0, mがあり, e, m の式はそれ 4-エスて6 右の図のように,2直線e, mがあり, e, m の式はそれ 2 ぞれy=-+6, y=のです。 とmとの交点を A 1 0。 2 R Q とします。また, 線分 OA上を動く点をPとし, Pを 4 A 通りy軸に平行な直線とeとの交点をQとします。 さ S x らに,四角形PQRS が正方形となるように2点R, S m O をとります。ただし, Sのx座標はPのx座標より小 さいものとします。 次の問いに答えなさい。 C4(福島県 (1)点Aの座標を求めなさい。 (2)点Pの2座標をもとします。 正答率 12% の 0 点Sが9軸上にあるとき, tの値を求めなさい。 HIGH LEVEL 2 正方形 PQRS が2/軸によって2つの長方形に分けられるとき,できた長方形 正答率 1% のいずれか一方の面積と △AQPの面積が等しくなるもの値をすべて求めなさい。 ロ

名門の森32番の(5)番で質問があるのですが、 最後の三角関数の式は(2/d√k/m cos√k/m(t-π√m/k)はどのように式変形すれば答えに書いてあるようになるのですか？ 教えてください。

96 力学 ECHURE (1) Aの座標を と表されるの 32 単振動 ばね定数kの軽いばねを滑 らかな水平面上に置き, 右端 に質量mの小物体Aを付け。 左端を固定する。ばねの方向 にx軸をとり,ばねが自然長 のときのAの位置をx=0 と する。そして、質量3mの物 体BをAに押しつけて, ばね を自然長からdだけ縮めた後。 静かに放す。 (1) 動き始めてからしばらくの間は, AがBを押しながら運動する。 このときAがBを押す力の大きさNをAの位置:の関数として表せ。 (2) AとBが離れるときのAの位置:および, 離れた後のBの速さ u を求めよ。 (3) 動き始めてからAとBが離れるまでの時間 toはいくらか。 (4)Bを放したときを時刻=Qとして, Aの位置xの時間変化を表 すグラフを上の図に描け。 0mmm LAS 0 AはBから」 えて、Aの道 d A: m この式は ばねが自然 性力が左向 一方,F 2。 Sto 0.2カ (2) BがA つまり ばねが縮 然長を超 なお、 の上で 自然 カた(5) t2(to)での Aの速度ムを時刻tの関数として m, k, dを用いて 一体と 時 じゃない 表せ。\まではACBO年院)(山口大+東京学芸大) Level(1)~(3) ★ (4) ★ (5) ★★ (3) 離 Base ばね振り子 (x= Point & Hint O O なる (1)作用·反作用と, xが負の値であるこ とに注意して, 運動方程式を立てる。 (2) 離れるときに注目すべき量は… ? (4) 2つの量を求める必要がある。 (5) 単振動の時間変化は sin ot や cos.ot を用いて表すことができる(位置速度。 加速度,力について)。 周期 m T= 2π\ R m 振動中心は力の 0 O つり合い位置 ※ばねの力のほかに一定の力 と が加わっても周期は不変。 た レ……… F00m-

大至急！お願いします🙏 私の答えなのですが、これでもいいでしょうか。

Level B ● ロ147 右の図のように, 2直線2, m に直線nが交わる とき,次のことが成り立つわけを説明しなさい。 ただし,平行線の性質は用いないとする。 Za= Zb ならば Zc= Zd n e a d m aとbの時が管いいの * 5ば角 Cは 180- A. 角dも 180 - A と 決される のて月cと前d1は レい b

赤下線の英文を文法的に解釈してください。分かりそうな方よろしくお願いします。

第5段落 1And mature reading implies even more than getting the literal meaning. 2It means evaluating the ideas for truth, validity, or importance. 3We do this by checking them against our own experience or knowledge. 4We think of the implications for future actions. 5And we may make inferences or draw conclusions that go far beyond what is explicitly stated in the text. 6When this is done, we are really engaging in “reasoning” or “thinking." 7And indeed, to read at the highest level of maturity means thinking and reasoning, and having an advanced command of language, concept, and experience.

赤下線の英文のbeing associated~はなぜ分詞構文になるのか分かりそうな方よろしくお願いします。

> 構文·語句解説 h 第1段落 IConsiderable attention has been paid to the size or relative size of the human brain. The first point of interest is that the ratio of brain weight to body is at a maXimum at birth and decreases with age, reaching a fairly steady level by maturity. 3In other wOras, newborn babies have very large brains, relatively speaking, weighing some 300 grans. *This is roughly the size of the brain of an adult male chimpanzee. 5Children and their brains continue to grow for many years, gradually increasing their ability to learn and remember. There have been suggestions that the growth of the brains of children is not steady, but occurs suddenly, each period of rapid growth being associated with a particularly important developmental or intellectual stage. 7These stages could be the ability to reason abstraculy, to taik, or cven to do aritnmetic. SThe idea of sudden brain growth is still around, but has not attracted much enthusiasm. 1人間の脳の大きさ,あるいは相対的な大きさがかなり注目されてきた。 2興味深い第1の点 は,身体に対する脳の重量の比率が出生時に最も大きく, 年齢とともに減少し, 成熟するまで にほぼ一定の水準に到達するということである。言い換えれば,新生児は, およそ300グラム

こちらの証明の解き方を教えて下さい🙇🏻‍♀️

4 2/2+5が無理数であることを,背理法を用いて証明せよ。ただし,/2 が無理数であることを用いてよいとする。 p.66 Training 7 p.67 Level Up 4、

教えてください🙇🏻‍♀️

目標 分2化学反応式 次の変化を化学反応式で表せ。 Level up 0 プロパン CgHg が燃焼して, 二酸化炭素 CO2 と液体の水 H,O が生じた。 2 亜鉛 Zn に塩酸 HCI を加えると,亜鉛は水素 H。を発生しながら溶けて, 塩化亜鉛 ZnCleに変化 した。 ③ 炭酸カルシウム CaCO。 に塩酸 HCI を加えると,二酸化炭素を発生しながら溶けて,塩化カルシ ウム CaCle と水を生じる。 ④ 過酸化水素水 H:O2に触媒として酸化マンガン(IV)を加えると,過酸化水素が分解して,水と酸 素 O。が生じる。 ケ ⑤ 炭酸水素ナトリウム NaHCO。 を加熱すると, 炭酸ナトリウム Na.CO。と水と二酸化炭素に分解 する。

郡数列です 解き方を教えてください🙇‍♂️

16 自然数の列を次のような群に分け,第n群には (2n-1)個の数が入るよ うにする。 1|2,3, 4|5, 6, 7, 8, 9| 10, 11, 12, 13. 14, 15, 16|…… (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 2020は第何群の第何番目の項か。第45群第8y番目 P.33 n2-2n+2