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数学 高校生

特に(2)と(3)がわかりません。 (2)と(3)の誘導が理解できてないため(4)もわかりません。 (2)と(3)だけでも教えてください。 一応(2)はわかったのですが、(3)との違いがわかりません。

箱の中に10本のくじが入っており、そのうち3本が当たりくじである。 このくじを10人が1本 つ順に引くとき、次の確率を考える。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 ① 3番目の人が当たりくじを引く確率 ②7番目の人が当たりくじを引く確率 (3) 当たりくじを○, はずれくじを●で表すことにし、3個の○と7個のを横一列に並べる試行を 考える。 ○と●の並べ方の総数は ス 通りである。 ①について, 左から3番目に○がある並べ 方は 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率 (まず①について考える。 1番目 2番目3番目にくじを引く人が当たりくじを引く事象をそ ぞれ A, B, Cと表し、 P(C) の値を求めよう。 ス 通りあるから, 3番目の人が当たりくじを引く確率は の解答群 ク ケコ である。 ⑩ 10C3 ①10P3 ② 10P7 ③ 10! ア P(A)= イウ である。また、1番目の人が当たりくじを引いたとき、2番目の人も当たりくじ の解答群 I 引く条件付き確率はP(B)= である。さらに、1番目と2番目の人がともに当たりくじも オ © 9C2 ①9P2 カ 引いたとき 3番目の人も当たりくじを引く条件付き確率はP(C)- であるから、 23-9P2 ③ 9P7 ④39P7 ⑤ 9! 6 3-91 (2),(3)のいずれかの考え方を用いると、 ②について 7番目の人が当たりくじを引く確率 キ ツ ア エン ■ク は P(A∩BNC)= である。他の場合も同様に考えると,P(C)- ソ タチ であり,について。 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率は と求 テト イウ オ キ ケコ めることができる。 ある。 しかし、 同じやり方で② ③を考えることは難しい。そこで、別の試行に置き換えて考える。 (2) 10本のくじを1. kg..... ks と表すことにし, ki, k, k が当たりくじであるとするこ 10本のくじを横一列に並べる試行を考える。 この試行において、 くじの並べ方の総数は サ りである。 ①について、 左から3番目に当たりくじがある並べ方はシ 通りあるから3番 (4) これまでの箱とは異なる箱に1000本のくじが入っており、 そのうち10本が当たりくじである。 このくじを100人が1本ずつ順に引くとき、3番目 7番目 100 番目の3人が当たりくじを引く確 ナ (配点 15) 率は である。 [ニヌネノ <公式・解法集 36 39 43 ク の人が当たりくじを引く確率は である。 ケコ の解答群 ⑩ 10C3 ① 10P3 ② 10P7 ③ 10! の解答群 ⑩ 9C2 ① 9P2 ② 3.9P2 ③ 9P 7 ④ 39P7 ⑤ 9! ⑥ 3.9!

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数学 高校生

数Ⅱ黄チャート基本例題85、PR85で質問です どちらも3点を通る円の方程式を求めよという問題なのですが、基本例題とPRで解き方が違うので、使い分けがあるのかを知りたいです。 また、授業では基本例題の解き方しかやっていないので、PRの解き方も解説してほしいです。 長くなりま... 続きを読む

0 本 例題 85 円の方程式の決定 (2) 00000 3点A(3,1),B(6, 8), C(-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 p.138 基本事項 1 141 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 x2+y2+x+my+n=0 を利用 ① 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入 2 1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 垂直二等分線の利用 3 求める円の中心は, ABC の外心であるから, 線分AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 12 解 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから ←一般形が有効。 32+1+37+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)2+61-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)^(-4)2-21-4m+n=0 整理すると 31+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 2 円と直線,2つの円 21+4m-n-200 これを解いて l=-6,m=8, n=0 (第1式)+(第3式)から 1+m-2=0 (第2式) + (第3式) から 21-m+20=0 よって 3/+18=0 など。 よって, 求める円の方程式は x2+y^2-6x+8y=0 [別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 yA A /② 0 x 線分 AC の垂直二等分線の方程式は 中心D C 3 =-x- 線分ACの すなわち y=-x-1・・・・・・ ① 線分 BC の垂直二等分線の方程式は B 傾き1 y+6=2(x-2) すなわち y=2x-10 ② ①,②を連立して解くと x=3,y=-4 線分 BC の 中点 (2, -6), よって, 中心の座標はD(3,-4), 傾き - 12 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに求める円の方程式は (x-3)2+(y+4)²=25 RACTICE 85Ⓡ ② 3点 (4-1) (6, 3), (-3, 0) を通る円の方程式を求めよ。

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数学 高校生

(2)の問題が解説見てもわからなくて、教えてほしいです🙇‍♀️

(1)正四面体に外接す 2) 正四面体に内接する球の半径をα を用いて表せ。 CHART & SOLUTION (1)基本例題138と同様に,頂点Aから底面△BCDに垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, 類 神戸女 ◎基本 ( 重要例 1辺の を, A (1)線 (2) S CHAR AD=C 2次関 (1) D OA=OB=OC=OD(=R) よって、直角三角形OBH に着目して考える。 である。また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 B (2) 内接する球の中心を I とすると, Iから正四面体の各面に 下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体をⅠを頂点とする 4つの合同な四面体に分けると, 体積は 四面体 IABC, A 正四面体=4×(四面体 IBCD) IACD, IABD, IBCD これから, 半径を求める。 B (例題 136 で三角形の内接円の半径を求めるとき,三角形を つの三角形に分け、面積を利用したのと同様。) HASE HBAC khe (1) 頂点Aから底面 △BCD に垂線 AH を下ろし、外接する 球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ←AH=6 3 -a, BH= OA=OB=R は基本例題 138 (1) の ゆえに OH=AH-OA= √6 03 果を用いた。 a-R A 3 よって △OBHで三平方の定理から 2 BH2+OH2=OB2 (3)²+(√a-R)²=R² すなわち - 2√6 3 -αR=0 ゆえに R=- 3 √6 a= 2√6 4 a B (2) 内接する球の中心をIとする。 4つの四面体 IABC, IACD, IABD, IBCD は合同であるから V=12 V=4×(四面体IBCDの体積)=4 (13△BCD・ 1.13 = 4.1. √3a²• r = √3a²r =4• 123から 3 √2 = 12 √3 a²r よって r=- a 12 PRACTICE も (2) S 解答 AD= (1) (2 V=12 12 138(2)の針用 -αは基本例題 F

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