6
L
kを正の整数とする。 5n2-2kn+1 <0 を満たす整数nが, ちょうど1個であるような
kをすべて求めよ。
5n2 2kn+1<0
.. ①
f(x)=5x-2kx +1 とするとf(x)=5(-1/2)+1-1/2142
① を満たす整数 n が存在するから
1 k20 すなわち k>5
[2]
y=f(x)
kは正の整数であるから k≥3
[1] k=3のとき
f(x) =5x2-6x+1=(5x-1)x-1)
よって, ①を満たす整数 n は存在しない。
[2] k=4のとき
11
f(x)=5x8x+1=5(x-1) -1
f(0) = 1, f(1)=-2, f(2)=5
よって, ①を満たす整数 n はn=1のみ。
[3]
[3] k=5のとき
f(x) =5x2-10x+1=5(x-1)-4
f(0) = 1, f(1)=-4,f(2)=1
【
1
よって, ①を満たす整数 n は n=1のみ。
[4] k≧6のとき
f(1)=2(3-k)< 0, f(2) =21-4k < 0
よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。
[1] ~ [4] から, 求めるんの値は k=4, 5
0
2
x
y=f(x)
2
X
