カッコ3番です 質問は写真に書いてあります

複示板の相当 が使える。 数と式 5 2次方程式 2x2 (3a +5)x + α+4a+3=0･･････① (αは定数)がある。 ⓒ (1) x-1が方程式①の解であるとき,αの値を求めよ。 基本 標準 応用 (2) 方程式①の解をαを用いて表せ。 (3) 方程式 ① の解がすべて, 不等式3a-5<2x < 3a+5を満たすxの範囲内にあるとき, αの値 の範囲を求めよ。

（3）なのですがどのように考えたらこのような解法が導き出されるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 (1) 四面体 ABCD と四面体 ABCP の体積をそれぞれV, VP とする。 VP 8 (ア) AP=tAD が成り立つとき、体積比 1 を求めよ。 VP (イ)AP=bA+cAC+dADが成り立つとき、体積比 17 を求めよ。 ●(2)四面体 ABCD について, 点 A,B,C,Dの対面の面積をそれぞれα, B, Y, ôとする。原 点をOとしてOA+BOB+yOC+80D a+B+y+8 となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 をVとするとき, 3点 A, B, C を通る平面と点Iの距離を求めよ。 (3)(2)の点は四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき AP=|t|AD よって VP = ADD AP_|t|AD = =|t| AD (イ)QをAQ=dAD を満たす点とすると [早稲田大 ] 本冊数学C 例題 61 (1) V, VP について, 底 面を△ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) >O [AP-AQ=bAB+cAC 6+8+ Q C1 すなわち QP=bAB+CAC ゆえに, 直線 PQ は平面 ABC と平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 [A 画 A B VP これと (ア) から V P = |d| 合 V いつの (2) AI=Oi-OA αOA + BOB + OČ+8OD =a+B+y+δ 体積比は頂天から 出る方が分かり易い -OA

（1）で長さの比＝高さの比になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

総合 四面体 ABCD と四面体 ABCPの体積をそれぞれV, Vp とする。 (1) 8 (ア) AP=IADが成り立つとき、体積比を求めよ。 VP A=b+cAC+dADが成り立つとき、体積比 1/7 を求めよ。 ●(2) 四面体 ABCD について, 点 A, B, C, D の対面の面積をそれぞれα, β, Y, δとする。原 OA+BOB+yOC +8OD 点を0としてOf= となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 a+β+y+8 をVとするとき, 3点 A, B, Cを通る平面と点Iの距離を求めよ。 ●(3) (2) の点Iは四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき よって AP=|t|AD =|t| VP AP t|AD V = = AD AD (イ) QをAQ=dAD を満たす点とすると 直す すなわQP=bAB+cAC [早稲田大 ] +本冊数学C 例題 61 6+y+8 10 00 - AP-AQ=bAB+cAC++8 +8+ る ゆえに, 直線 PQ は平面 ABCと平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 VP (011)A (0 これと(ア)から =|d| 1つの V 1 (1) V, VP について,底 面を △ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) 四 A Q 1- B 合

①-②で連立方程式のようにaの値kの値を求めたのに(1)でなぜ不適になってしまうのかわからないです！ 分かる方お願いします🙇‍♀️

2 ゆえに、3, 5 √3 ·≤a≤- √3 1≤a ” a≦- 2 4 2 12-ac e が2の倍数の を利用する やすい。 (1) 2つ ゆえにd-ai+kai-a+3-3ki=0 方程式の純虚数解を x=ai (a は実数でα≠0) とすると (1+i) · (ai)+(k+i) ai+3-3ki=0 練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+ (k+i)x+3-3ki=0 が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 ④ 42 【摂南大〕 純虚数は10 でない笑数)の形の複素 数。 Job (-a-a+3)+(-a2+ka-3k)i=0 すなわち -3)) の部 に書いてもよ 。 ①-② から よって iについて整理すると (a2+a-3)+(α-ka+3k)i=0 a2+a-3,a-ka + 3k は実数であるから a2+a-3=0. ①, a²-ka+3k=0 ... a(1+k)-3(1+k)=0 (a-3)(k+1)=0 ゆえに α=3 または k=-1 ←A, B が実数のとき ② A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 EA [1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。 ←a=3のとき、 ① は [2] k=-1のとき,②はα+α-3=0となり, ①と一致する。 9=0 となるが,これは不 -1±√13 合理である。 とき 方程式 ① を解くと a= 2 -B)>0 β<x よって, αは0でない実数である。 したがって k=-1 (a+b)-8 ←「αは実数, a≠0」を 確認。 条件を満た 検討 本冊 p.76 で紹介したように,一般に次のことが成り立つ。 2次方程式 az'+bz+c=0 (a,b,cは複素数, α≠0) の解は z= (久留米 -b+(b+qi) 2a (Dの虚部) ただし, p, q は D=62-4ac とするとき,p-q^= (D の実部), pq=- 2 を満たす実数とする。 +=+ このことを導いてみよう。

(4.5.6)を至急教えてください！！

943編 電流とその利用 最高水準問題 解答 別冊 p.36 139抵抗の長さ,面積と抵抗値の関係を調べたところ,図1,2のような結果が得られた。 図1はある抵抗線を何等分に切り分け。その日本に同じ電圧をかけたときに流れる電 等分した数の関係を示したものであり、 図2は同じ抵抗線を何本か束ね, それに流れる電流 が同じになる電圧と束ねた数の関係を示したものである。 あとの問いに答えなさい。 (埼玉・淑徳与野高改 図 1 電流 図2 電圧 0 1 2 3 4 5 束ねた数 0 1 2 3 4 5 等分した数 抵抗線を切り分けたときの1本あたりの抵抗値について正しく述べているものを次のア~エから 1つ選び, 記号で答えよ。 [KC] ア 1本あたりの抵抗値は切り分けた数に比例する。 イ 1本あたりの抵抗値は切り分けた数に反比例する。 ウ 1本あたりの抵抗値は切り分けた数に関係ない。 この実験では関係はわからない。 ふか。 [実] *** 1*te>$ \2抵抗線を束ねたときの全体の抵抗値について正しく述べているものを次のア~エから1つ選び、 記号で答えよ。 [] ア全体の抵抗値は束ねた数に比例する。 イ全体の抵抗値は束ねた数に反比例する。 ウ全体の抵抗値は束ねた数に関係ない。 エこの実験では関係はわからない。 (3)2等分したときに0.5Aの電流を流す電圧が2.0Vであるとき, 切り分ける前の抵抗線の抵抗値は 何Ωか。 [] (4) 抵抗線を4本束ねて 4.0Vの電圧をかけたとき流れる全電流は何Aか。 江 ] 1 次に,先の実験に用いた抵抗線を用いて 図のように の長さにした抵抗線と, 4 本を束ねた抵抗線b を接続し、 電池につな いだところ, 抵抗線b には 0.60A の電流が 流れた。 (5)抵抗線 a に流れる電流は何か。 (6) 電池の電圧は何Vか。 O Na b 0 [] [ 1 m50 k and I ms C 140

BEはBAのBO上への正射影ベクトルであるから～の説明がわからないです。教えて頂きたいです。

EX 056 座標空間において,原点を中心とし半径が5の球面をSとする。点A(1, 1, 1) からベク トル(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面 Sに点Bで当たり,反射して球面Sの点C に到達したとする。ただし, 反射光は点 0, A, B が定める平面上を, 直線 OBが∠ABC を二 等分するように進むものとする。 点C の座標を求めよ。 [早稲田大] 球面Sの方程式は x2+y2+z2=5 B 与えられた条件から,正の実数を用いて. A OB=0A+AB=0A+ku=(1,1+k, 1-k) E と表される。 D よって, 点Bの座標は (1, 1+k, 1-k) 点Bは球面S上にあるから 1+(1+k)+(1-k)=5 C

数Aの問題です！ 解き方を教えてください🙏

39 分配数に指定のないグループ分け 次の問いに答えよ. (1)異なる6台のミニチュアカーを3人に配る配り方は何通りあるか . (2) 異なる6台のミニチュアカーを3人に少なくとも1台配る配り方は何 通りあるか。 (3) 同じ種類の6冊のノートを3人に配る配り方は何通りあるか. (4) 同じ種類の6冊のノートを3人に少なくとも1冊配る配り方は何通り あるか (中央大)

解説でBE＝2/5BOとなっているのですがどこからそれがわかったのかわからないので教えて頂きたいです。

5555 EX 56 座標空間において, 原点0を中心とし半径が5の球面をSとする。 点A(1,1,1) からベク トル = 0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり 反射して球面Sの点C に到達したとする。 ただし, 反射光は点 0, A,Bが定める平面上を, 直線OB が ∠ABC を二 等分するように進むものとする。 点C の座標を求めよ。 [早稲田大 ] 球面Sの方程式は x2+y2+22=5 B 与えられた条件から,正の実数んを用いて, A OB=0A+AB=OA+ku= (1,1+k, 1-k) E と表される。 D よって, 点Bの座標は (1, 1+k, 1-k) 点Bは球面S上にあるから 12+(1+k)+(1-k)=5 C

（3）で第2項が18となっていますが3と18の間に項が存在しないとわかったのはなぜですか...？教えて頂きたいです。

総合 8 x. についての方程式x2-6xy+y2=9 ...... (*) に関して x,yがともに正の整数であるような(*)の解のうち, yが最小であるものを求めよ。 (2) 数列 (1, 2, 3, 漸化式 an+2-6am+1+an=0 (n= 1, 2, 3, ...)を満たすとする。 このとき,(x,y)=(an+1, an) が (*) を満たすならば,(x,y)=(n+2,n+1) も (*)を満た すことを示せ。 (1)y=1のとき,(*)は [千葉大 ] ⇒ 本冊 数学 B 例題 57,58 ←x²-6x・1+1=9 (3)(*)の整数解 (x, y) は無数に存在することを示せ。 x2-6x-8=0 よって x=3±√17 このxの値は不適。 y=2のとき,(*)は よって ←解の公式を利用。 x2-12x-5=0 ←x-6x・2+22=9 総 x=6±√41 このxの値は不適。 y=3のとき,(*)は x2-18x=0 ←x²-6x3+32=9 よって x(x-18)=0 x0 とすると 1001 x=18 したがって, 求める (*)の解は (x, y)=(18, 3) (2) (x,y)=(an+1, an) が (*)を満たすから (*)に解を代入。 an+12-6an+1an+an²=9 数列{an} は an+2-6an+1+an=0を満たすから よって an+22-6an+2an+1+an+120s+ an+2=6an+1-an (P(B)-PA X))-(X)D -(I+8)00as (1-6-=(6an+1-an)2-6(6An+1−an) an+1+an+1² 100 ←an+2=6an+1—An &ft =an+12-6an+1an+an2 ①から an+22-6an+2an+1+an+1=9 したがって, (x, y) = (an+2, an+1) も (*) を満たす。 (1+0) 入。 B (3)(1),(2)の結果から, n=1,2, に対して、数列{a} を α1=3, a2=18, an+2-6an+1+αn=0 ...... ...... ← (1) より, により定めると, すべての自然数nに対して, (x, y) = (an+1,an) は (*)の解である。 (x, y) = (az, a) は を満たすから,(2) よって、②で定められる数列{an} の各項がすべて互いに異な る整数であれば, (*) の整数解は無数に存在する。 -100より (x, y) = (a3, az) も(*)を満たす。 このことを繰り返す。 +8=000 以下,②で定められる数列{an} について すべての自然数n に対して an, an+1 はともに整数 かつ 0<an <an+1 ③ ←②から an+2=6an+1-an 60 これから③の不等式が 思いつく。 が成り立つことを数学的帰納法により示す。 [1] n=1のとき a=3, a2=18 から, ③は成り立つ。 [2] n=kのとき,③が成り立つと仮定すると, ak, ak+1 はと もに整数で 0<an <ak+1 n=k+1のときを考えると,② から ak+2=6ak+1-ak ak, ak+1 は整数であるから, ak+2 は整数である。 $200M-( ak+2-ak+1=(6ak+1-ak-ak+1=54k+1-ak また =(() ここで, 0<ak<ak+1 から 0<ak<ak+1 <5ak+1 (1-n)s(a) よって 5ak+1-ak0 ゆえに ak+1 <ak+2 JA よって、n=k+1のときも ③は成り立つ。

数列の問題です。（2）で、d（r）＝1から2≦r≦9となる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

数学B- -111 arを自然数とし,初項がα,公比がの等比数列 α1, 2, 3, ... を {a} とする。また,自 総合 数Nの桁数をd(N) で表し,第n項がbn=d(an)で定まる数列 bi, 62, ba, ...... を (6) とす る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a=43,r=47のとき, baとを求めよ。 (2)a=1のとき, 1<<500において, {6} が等差数列となるrの値をすべて求めよ。 (1) an=43.47"-1であるから α は 5桁であるから a=43・472=94987 63=5 [類 滋賀大 ] 本冊 数学 B 例題11 ←直接値を計算し,桁数 を調べる。 総合 また α7=43476 よって 40' <a<507 ここで 507=57・107=78125・107=7.8125・10"1012 40'=214・107=16384・107=1.6384・10">10" ゆえに 10"<α <1012 したがって, α7 は12桁であるから (2)a=1のとき an=rn-1 =1であるから b1=1 b=12 ①まず初項を求める。 bn は an の桁数であるから, 自然数である。 また,{bn} 等差数列となるとき,公差をdとすると d=b2-b1=d(a2)-1=d(r)-1 d(r) は自然数であるから, dは0以上の整数である。 ここで, d=0 とすると, すべての自然数nに対してbn=1 また, d(r) =1から 2≤r≤9 このとき, α5=≧24=16であるから これはbs=1に矛盾するから すなわち, dは自然数である。 b5≥2 d=0 ←40 <43 < 50, 40 <47 <50から。 43・47 の値は求めにく いから 10の倍数で挟み、 407,507 の桁数を調べる。 ←d=bn+1-6nl ←d(r) は自然数rの桁数。 ←d≧1となること (d≠0 であること)を背 理法で示す。 10b-l≦an<10 であり, bn=1+(n-1)dあるから 10(n-1) d≦rn-1<10(n-1)d+1 ...... n≧2のとき,①の各辺は正であるから ① ←Nの整数部分が桁 101N<10% 10d≤r<10d+n ①' 1 <r <500 とdが自然数であることから d=1, 2 ←①の各辺を 1 カー乗。 ←d≧3のときは, d=1のとき, 'から 10≦x<10's(=10.10㎡) 10≧1000 となり、不適。 これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 ←nの値が大きくなるほ はr=10であり,このとき {bm} は初項 1, 公差 1 の等差数列と (1)(1)ール なる。 ど, 1 n-1 の値は0に近 づいていく (必ず正)。 d=2のとき, ' から 100≦x<10㎡(=10010 よって これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 =100であり,このとき {bm} は初項1,公差2の等差数列 となる。 10<10･10両<11とな るようなnが必ず存在 する。 以上から r=10, 100