波線のところなんで[2]の解き方みたいに解くのですか？

重要 例題 「右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 OLUTION CAME 最短経路 道順によって確率が異なる CHART & 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3×1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば, A↑→→→P↑↑B の確率は目 A→→→↑P↑ ↑ B の確率は 解答 右の図のように,地点 C C', P'をと る。 Pを通る道順には次の2つの場合 と反復試行NOOOOO B 2問目の当たりくじく在である 111 1·1·1 = ²/38 2 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 8 ] 道順A→P′ → P→Bの場合 があり,これらは互いに排反である。 コ] 道順A→C→C→P → Bの場合 この確率は -2) 1/12 x 1/1/1×1/28 ×1×1×1-1/3 この確率は sca (12) 2012/1×1/3× 3C21 ) って、求める確率は 1 + 11/12/11/11/12/11=1/16 1・1= -x1×1= 8 16 16 ● から, A 3 16 ・1・1・ 5T8. 3 5 1='s 8-1 P' B Pl P=Pu>P₁5 A P とするのは誤り! A 北 基本 27,46 USB P Ro C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→↑↑と進む。 が入る。2個と11個 0.05(A) U STROK 確率の加法定理。 305 2章 LO 5 独立な試行・反復試行の確率

数学 質問です！ この確率の問題、サイコロに0は無いから答えは10通りだよと塾の先生に言われたのですが、0含まなくても13通りな気がします。どなたか答えを教えてくれませんか。

12 (4) 下の図のように, 2点A, B を関数y= のグラフ上にとり, 2点A,Bからx軸に垂線 AC, BDをひいた。 大小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさいころの出た目の数を α, 小さいさいころ の出た目の数をもとして, (a, b) を座標とする点Pをとる。 2点A,Bのx座標がそれぞれ2,4のとき, 点Pが線分 AC, CD, DB, 曲線 BAで囲ま れる図形の周上 (図の太線部分) にある確率を求めなさい。 ただし, さいころを投げるとき, 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいもの とする。 2 13 36 ++ a 1 30 5 18 0 y C (2,0) (3,4) B (413) D (4,0) y= 12 - y = y= ■図のように, 線分ABと線分CDがある。 この2つの線分がともに弦となる円を作図によ めなさい。 し、三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし, 作図に用いた線は消さ しておくこと。

中学　確率 　 この問題の解き方が全くわかりません。 教えて下さい🙇‍♀

神奈川県 問5 右の図1のように, 3つの箱P,Q,Rがあ り箱Pには 1,24の数が1つずつ書かれた 3枚のカードが,箱Qには 3,5,6の数が1つ ずつ書かれた3枚のカードがそれぞれ入ってお り箱Rには何も入っていない。 大小2つのさいころを同時に1回投げ, 大き いさいころの出た目の数をα 小さいさいころの 出た目の数をbとする。 出た目の数によって、次 【操作1】【操作2】を順に行い, 箱Rに入っ ているカードの枚数を考える。 例 大きいさいころの出た目の数が5, 小さい さいころの出た目の数が3のとき, a=5, b=3である。 このとき,【操作1】 により, カードに書か れた数の合計が5となるように箱Pから ① と 4のカードを取り出し,箱Qに入れる。 次に, 【操作2】 により, 箱Qに入っている カードのうち3の約数が書かれたものである ①と3のカードを取り出し, 箱Rに入れる。 この結果, 図2のように. 箱Rに入って いるカードは2枚である。 1. 1 36 2. 1 18 箱P 四国 【操作1】 カードに書かれた数の合計がαとなるように箱Pから1枚または2枚のカードを取り 出し, 箱Qに入れる。 【操作2】 箱Qに入っているカードのうち6の約数が書かれたものをすべて取り出し、箱Rに入 れる。ただし,6の約数が書かれたカードが1枚もない場合は, 箱Qからカードを取 り出さず, 箱Rにはカードを入れない。 1 9 箱 R 2 箱P (イ) 箱Rに入っているカードが1枚となる確率を求めなさい。 箱 R ①③ 図1 図2 5. 6.1 5 36 2021年 数学 (9) いま, 図1の状態で, 大, 小2つのさいころを同時に1回投げるとき、 次の問いに答えなさい。 ただし, 大, 小2つのさいころはともに, 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいも のとする｡ (ア) 箱Rに入っているカードが4枚となる確率として正しいものを次の1~6の中から1つ選 び, その番号を答えなさい。 3. 1/2 箱 Q 3 56 箱 Q 4 5 6

至急お願いいたします💧 （1）1/3 ⑵1/3 ⑶2/3 であってますでしょうか？

VI右の図のような5段の階段があり,今, Aさんは下から数えて2段目, Bさんは下 から数えて3段目の位置にいる。 Aさん, Bさんの2人が、次のルールに したがって階段を移動するゲームを行い, どちらかが先に5段目に着くか,または0 段目に降りてしまえばゲーム終了とする。 20段目 1段目 2段目 A 3段目 B 4段目 5段目 <ルール> Aさん, Bさんの2人がじゃんけんをする。 Aさんが勝ったときはAさんが2段だけ 階段を上がり, Bさんが勝ったときはBさんが1段だけ階段を上がる。 あいこになったと きはAさんだけが階段を1段下がり, Bさんは移動しない。 ただし, A さんが4段目にいる時は、その次のじゃんけんでAさんが勝ったら, A さん は5段目に着くものとする。 例えば、 1回目のじゃんけんでAさんが勝ったときはAさんは4段目, Bさんは3段目 のままである。 1回目のじゃんけんであいこになったときはAさんは1段目, Bさんは3 段目のままである。 Aさん、Bさんの2人のうち、 先に5段目に着いた人がこのゲームの勝者となるが, 0段目に 降りてしまったときは,先に0段目に降りた人が敗者となり、相手がこのゲームの勝者となる。 次の問いに答えなさい。 ただし, Aさん, Bさんがグーチョキ,パーのどれを出すことも、 同様に確からしいとする。 (1) Aさん、Bさんが2人で行う1回のじゃんけんで, A さんが勝つ確率, Bさんが勝つ確率, あいこになる確率をそれぞれ求めなさい。 (2) 1回目のじゃんけんがあいこになり, 2回目のじゃんけんではAさんが勝った。 これから行う 3回目のじゃんけんでAさんがこのゲームの勝者となる確率を求めなさい｡ (3) 1回目のじゃんけんがあいこになり、 2回目のじゃんけんではBさんが勝った。 これから行う 3回目のじゃんけんでBさんがこのゲームの勝者となる確率を求めなさい｡

中学校三年生、平方根の範囲です。 赤丸の付いているところの解き方解説お願いします。 何か一問だけでも構いません。よろしくお願いします

(3) n をつけたの自然数とするとき, √300-3nの 値が偶数となるnの値をすべて求めよ。 〈大阪〉 (4)120+αが整数となる自然数αは全部で何個 あるか, 求めよ。 <秋田> ⑤⑥ 一の位が0でない2けたの自然数Pがあり､Pの十の位の数と一の位の数を入れかえた数をQとする。 P-Q=45であり,P+Qが自然数となるとき,Pの値を求めよ。 <熊本 > 7図のように, Aの箱の中には0,1,2,3,4,5の数字が1つずつ書かれた 6 枚のカードが,Bの箱の中には1,2,3,4,5,6の数字が1つずつ書かれた6 枚のカードが入っている。 Aの箱の中からカードを1枚取り出し, そのカードに書かれた数をaとし,Bの箱 の中からカードを1枚取り出し, そのカードに書かれた数をbとする。 このとき, √ab の値が整数とならない確率を求めよ。 ただし、どのカードを取り出すことも同様に確からしいものとする。 <福島> Aの箱 012 345 Bの箱 123 456 111

黄色いラインを引いてる所を教えてください🙇‍♀️

3 両面に1~6 の同じ数字が1つずつ書かれた6枚のカードがある。 このカードは片面 が白,もう一面が赤で塗られており, 初めは6枚とも白い面が上になるように並べてあ る。 サイコロを1回投げて出た目と同じ数字のカードを裏返すという試行を繰り返すと き,次の各問いに答えよ。 ただし, サイコロはどの目が出ることも同様に確からしいも のとする。 ア (1) 2回の試行の終了後, すべてのカードで白い面が上になっている確率は - イ 3回の試行の終了後, 赤い面が上になっているカードがちょうど1枚となる確率は ウ I 4 (2) 4回の試行の終了後, すべてのカードで白い面が上になっている確率は し ある。 は である。 ク ケ 27 (3) 4回の試行の終了後, すべてのカードで白い面が上になっているという条件の下で,2 回の試行の終了後にも,すべてのカードで白い面が上になっているという条件付き確率 である。 3/00 であり, -3- オ カキ 2

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

なんで番号を振らないといけないんですか？

下の図のように、箱の中に白玉が3個と赤玉が2個入っている。 この箱から同時に2個の 玉を取り出すとき 2個とも白玉を取り出す確率として最も適切なものを、 あとのア〜エから 1つ選び, 記号で答えなさい。 ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 ア 13 イ 35 C 3 10 Q of 9 I 25 ○○ a SA 17

この確率の問題は、例えば⑴の解説では「1,2を取り出す場合 2・2=4通り」としていますが、同じ数字のカードも区別するということですか？またそれは何故ですか？

51,2,3,4,5の数字が書かれているカードがそれぞれ2枚ずつ、 全部で10枚ある。 0=10= これらのカードを袋に入れてから、無作為に取り出す。10 (1) 袋からカードを2枚取り出す場合、 カードに書かれた数の合計が4以上であるよう ア な確率は である。 4未満(1,1)(1,2)の2通り 全部で15通り DK (2) 袋からカードを3枚取り出す場合、 書かれたカードの数の合計が奇数である確率は 4C26C1 4 ウ 10 (2 エオ である。 る確率は 24 である。 1 :)) 6C₂ 10C2 48.93 (3) 袋からカードを3枚取り出す場合、取り出すカードに書かれた数の最大値が4であ |カ キク 12+5:

確率分布の問題です。K＝Nのときの解答がよく分かりませんでした。解答には、N回目に何が出てもゲームは終了するから、(N－1)回目まで1の目が出続ける確率である。と書いてあるのですが、どういう意味なのか分かりません。1の目が出るまで振ると問題に書いてあるのに、１の目が出続ける... 続きを読む

3-3 1個のサイコロを投げ, 1の目が出るまでこれを繰り返し行う。 ただ し、このサイコロ投げを繰り返す最大の回数は N回とし (N≧2), N回まで繰り 返して1の目が出なければ, 終了する。 このサイコロ投げにおける繰り返し回数 をXとする。 このとき,次の各問いに答えよ。 (1) 確率 P(X=k) , k<Nとk = Nの場合に分けて求めよ。