統計的な推測の範囲です。 E(aX+bX)=aE(X)+bE(X)は独立でも独立じゃなくても成り立ちますか？🙇🏻‍♀️

(1)の問題について質問です。 なぜ赤線部のようになるのかが分からないです💦 お願いします!!

*292 次の事象A,Bは独立であるか,従属であるか。 (1) 1から10までの10個の整数から1個の整数を選ぶとき A: 奇数, B : 5 以下 (2)1組52枚のトランプから1枚抜き出すとき A:スペード, B: 絵札

(1)の問題が解説を読んでもいまいちわかりません。 教えてください🙏

32 基本 例題 46 連続して硬貨の表が出る確率は立 次の確率を求めよ。 00000 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) p.329 基本事項 行)の問題でも 28 FA 独立なら積を計算が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」 の問題では,各回の 結果を記号 (○やx)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を× どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回 4回 (2)x1+(1/2)×1 +1x| (1/2)=1/2 △ OOX △ OOD △ 1回目から続けて出る。 △ ○ ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 表が2回以上続けて出る のは,右のような場合であ り,その確率は (2)x1+(1/2)x1°+1 (x(21)x1+(1/2)+(1/2) +(1/1)= 19 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 1回 2回 3回 4 回 5 回 × △ △ OOX ○× X X XO Ox × × OD OOOODD × × △ △ △ AAA〇〇〇 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る ○○○○は1回目か 続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE 46° (1) 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。 この試行を独立に10回行ったと き,Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。

統計的な推測の範囲です！ 下の写真の赤線部において、n²になっているのは何故ですか？🙏

5 V(X) = v(X1+X2+ ··· + Xn = 1 n ={V(X₁)+ V(X2)+-+ V (Xn)} = n 1 n 2 2 no no² 02 = V (X₁) = V (X2) = ··· = V (X) = 6² n

下関条約で、なぜ日本は清に朝鮮の独立を認めさせたのですか？

下の写真で囲んでいるグラフにおいて、0の確率がq、1の確率がpになるのはなぜですか？反対ではダメなのですか？🙏

5 B 二項分布に従う確率変数の期待値と分散 二項分布に従う確率変数の期待値と分散を調べてみよう。 第2章 統計的な推測 1回の試行において, 事象A の起こる確率を とし,この試行を3回行うとする。 ✓ k=1,2,3 に対して,k回目の試行で Aが起これば1, Aが起こらなければ0 10 の値をとる確率変数Xk を考える。 X X1 X2 X3 0 0 0 0 1 1 20 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 1 1 0 この反復試行において, A が起こる回数を 2 1 0 1 2 0 1 X とすると, 3 1 1 X=X+X2+X3 と表され,Xは二項分布 B(3, p)に従う。 15 すべてのんについて, Xkの確率分布は,右 XR 201 計 P q p 1 の表のようになる。 ただし, g=1-pである。 よって E(Xk)=0.g+1•p=p E(X2)= 02•g+12p=p V(Xk) = E(Xk²)—{E(Xk)}² = p − p² = p(1 − p) = pq 20 X = X1+X2+X3の期待値は,次のようになる。 E(X)=E(X)+E(X2)+E(X3)=3p また, X1,X2, X3 は互いに独立であるから,X = X1+X2+X の分散 は,次のようになる。 V(X)=V/(X1)+V (X2)+V/(X3)=3pg

(3)について、憲法76条3項は、「すべて裁判官は，その良心に従ひ独立してその職権を行ひ，この憲法及び法律にのみ 拘束される。」ですが、なぜ法律に命令・条文も含めるのでしょうか、上手く言葉に出来ません…

(3)憲法 76条3項の 「法律」が、 「命令」 や 「条例」 を含むものと拡張解釈される理由は何 か。 簡潔に書いてください。 (4) ある刑事事件において、 高等裁判所で死刑判決がされたとき、被告人の弁護人が、死刑 制度は違憲であるとして最高裁に上告しようとする場合、 死刑は憲法の何条に反すると主

数A確率です。 （2）教えて欲しいです

48 独立な試行の確率と加法定理 基本 例題 OOOOO 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1)袋Aから1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2)袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し、色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 ・基本 47

最大最小問題についてです。 (2)です。解答では平方完成を用いることで、答えを出しています。自分は偏微分をすることで答案を作りました。すると答えが違います。何がいけなかったのでしようか？ よろしくお願いします🙇

2 次のような4つの未知数 X1,X2,X3,X4 をもつ連立1次方程式を考える。 x+x2+x3 =0 '11 10 2x1+5x2-x3+3x4 = 0 25 -1 3 係数行列 : x1+3x2 -x3+2x = 0 13-12 2x1+3x2+x + x4 = 0 23 11/ 次の(1),(2)に答えよ。 (1)上述の連立1次方程式の係数行列の列ベクトルのうちで,なるべく少ない個 数の列ベクトルを用いて, それらの1次結合 (線形結合) によって, その他の 列ベクトルを表現せよ。 (2) 上述の連立1次方程式の解 X1,X2, X3, x4 のうちで, (x-1)+(x2-1)+(x-1)2+(x-1) 2 を最小にするものを求めよ。 〈大阪大学 基礎工学部 >

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B