どうしてこういう計算になるのか分かりません💦わかるように説明して欲しいです😭

5 10 15 応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて, 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きに1だけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, ま が原点にもどっている確率を求めよ。 SUR 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 + + P₁ 考え方 6 回のうち, 表の回数を回とすると, 裏の回数は (6-γ) 回である。 よって,6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-y) である。 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 最 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6-γ) 回出るから, 6 回で原点にもどるのは 2r+(-1)(6-r) = 0 が成り立つときである。 これを解くと r=2 よって, P が原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど? 同出るときである。 したがって、求める確率は 6-2 4 2 C₂ (2) ² (1 - 1)² = 15×(12) ²× (-2)* = 65 C2 =15x| 2 64 15- 第1章 場合の数と確率

109の（2）を教えてください！ 何で、2C1になるのでしょうか？ それだけがわからないんです… 教えてください！お願いします🙇

き、 表が出る確率は 16 合の確率を求めよ。 (2) 表が5回以上出る。 2/1/2012 2 (2) [1] 表かちょうど5回出る確率は [2] 表が6回出る確率は (1) - 11 61 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は 一 64 200 133 Ⓡ 106 1個のさいころを5回投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 例題25 (1) 奇数の目がちょうど2回出る。 2) 5以上の目がちょうど4回出る。 38 107 2 つの野球チーム A,Bがあり, AがBに勝つ確率は40%である。 Aと Bが3連戦を行うとき, Aが1勝2敗となる確率を求めよ。ただし、各試 合において引き分けはないものとする。 A clear co 〒110 1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) 3の倍数の目がちょうど4回出る。 (2) 3以上の目が出るのが2回以下である。 108 あるテストで○か×かを答える問題が8問出題された。 でたらめに○× ★を答えるとき,7問以上正解する確率を求めよ。 109 赤玉6個,白玉3個が入った袋から玉を1個取り出し, 色を見てからもと にもどす。 この試行を7回行うとき、 次の場合の確率を求めよ。 *(1) 7回目に3個目の赤玉が出る。 (2) 4回目に2個目の赤玉が出て, 7回目に4個目の赤玉が出る。 第1章 場合の数と確率

なぜ4試合目と5試合目だけを求めるのか分かりません… 2枚目が解説です🥲

158 第1章 場合の数と確率 C 問題: 中 CONNECT 17 ゲームを中止したときの期待値 A,B2人が1個のさいころを2回ずつ投げ, 出た目の数の和が大きい方の人 が賞金1800円を受け取り, 引き分けのときは賞金を900円ずつ分け合うという ゲームをすることにした。 ところが, 1回目にAが3,Bが6の目を出したと ころで, ゲームを中止した。 ゲームを続行するとしたときの, A,Bそれぞれ の得る賞金額の期待値を求めよ。 考え方 問題 80 + 問題 144 ゲームを続行したとき,A が勝つ, 引き分ける,Bが勝つ場合の確率をそれぞ れ求める｡ 3 3 解答 2回目を行ったとき,Aがx,Bがyの目を出す場合を (x,y) で表す。 A が勝つのは,(5,1),(6,1), (62) の3通りで,その確率は 62 36 引き分けるのは,(4,1),(5,2), (63) の3通りで、その確率は 30 30 62 36 Bが勝つのは,36-(3+3)=30 (通り) で, その確率は よって, A, Bの得る賞金額とその確率について,次のような表ができる。 Bの賞金 計 Aの賞金 1800 900 0 計 1800 900 20 3 3 30 30 3 3 確率 1 確率 36 36 36 36 36 36 1 したがって, 3 Aの得る賞金額の期待値は 1800 x- 36 30 Bの得る賞金額の期待値は 1800× 36 30 36 3 3 62 36 3 +900 x -+0x- 36 -=225 (円) 3 3 ･+900 x ・+0x- -1575 (円) 36 36 147 A,B2人の試合において、 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。 と ころが,A が2勝,Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。 そこ で,試合を続行するとしたときの, A, B それぞれの得る賞金額の期待値を 分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。 ただし, A, B の勝つ確率はいずれも 1/23 とする。 HA 1 全体 □n (F 2 右の り にす に (1 3 正 (1

場合の数と確率の問題です。 解答にかき始める位置は２通りあると書かれているのですが、どこの位置から始めるのか、なぜ２通りと分かるのかすら理解ができていません。 求め方を計算過程と共にお願いしたいです。 よろしくお願いします。

: 144 : 第1章 演習問題 補充一 327 右の図を一筆でかく方法は何通りあるか。 88

数B「群数列」の問題です。 (1)の第一群から第(n-1)群までに入る数の個数を、等差数列の和の公式(Sn=1/2n(a+l)の方)を使って出すにはどうしたらいいかを教えていただきたいです。

例題 群数列 16 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし,第n群には (2n-1) 個の数が入るものとする。 (1) (2) 答 (1) 解答 7 いろいろな数列の和 1 | 3, 5, 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | 19, 第1群 第2群 第3群 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第n群に入るすべての数の和を求めよ。 131 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は ≧2のとき, 1+3+5+….....+{2(n-1)-1}=(n-1)2 (個) ← 奇数の和の公式を利用。 よって, 第n群 (n≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)2 +1} 項であ るから 2{(n-1)+1}-1=2n²-4n+3 これはn=1のときにも成り立つ。 答 2n²-4n+3 (2) 求める和は,初項 2n²-4n + 3, 公差 2, 項数 2n-1 の等差数列の和である から 1/12 (2n-1)[2-(2n²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2] =(2n-1)(2n²-2n+1) 答 第1章 数列

数学的帰納法の途中式なのですが、これだと4･3mになりませんか？ なぜ4(3m-1)＋1になるのか教えて欲しいです。

54 数学B 第1章 数列 93.22-1+1は3の倍数である」を①とおく。 (I) n=1のとき, 22・1-1+1=2+1=3 となり, ①は成り立つ。 (II)n=kのときの ①, すなわち, 「22k-1+1は3の倍数である」 が成り立つと仮定すると、 ある自然数mを用いて, 22k-1+1=3m 2 と表すことができる。 n=k+1のとき,②より, 22(k+1)-1+1=22k+1+1 =4・22k-1+1 =4(3m-1)+1 =3.4m-3 ? =3(4m-1) 4m-1は自然数であるから, 3(4m-1)は3の倍数である。 よって,n=k+1のときも ① は成り立つ。 (I), (Ⅱ)より ①はすべての自然数nについて成り立つ。

97番です 解答ではこう書いてありますが、合同式を使っても証明出来ると思うのですがどうでしょうか？

~4₁-an ) +1 階数 ATL 221-1= ②=1+3× b₁ = a₂-a₁ 2(bn+1) anti-an -n+/=3₁² ON= KXI a.0 [x² ②3で割った余りが0, 1,2の場合に分ける。 → 3k, 3k+1,3k+2 (n = ant a=1 12-3X-10= 研究 自然数や整数に関わる命題のいろいろな証明 余りによる整数の分類 整数は、次のように分けることができる。 (左は整数) ① 偶数と奇数に分ける (2で割った余りが 0, 1)。 → 2k, 2k+1 (+1)ami,+αBan 一般に,正の整数mが与えられると、 すべての整数nは mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1) ante=5(ant) =-2(am b2+1 = -2 bn bn=(-2) ante +2 (ant)=5ant Cnt=5cm, 7Gm=5m² an= 5h S ant=3ant (x-5)(x+ 第2節 数学的帰納法 「 141 O Ch=5 のいずれかの形で表される。 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある正の整数で割った余りで分類して考える とうまくいく場合がある。 第1章 anto 数列 2 連続する整数の積の性質 連続するm個の整数には,必ずmの倍数が含まれるから,それらの積はの倍数である。 参考ksm(kは自然数) とすると, 連続する 個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はんの倍数である。 したがって, 連続する 個の整数の積はm! の倍数である。 STEP B 97 (1) 整数n を 2で割った余りで分類することで, 3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 98 nは整数とする｡ (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して、

114.2 2番で問われていることは「mとpqが互いに素であるような自然数mの個数をf(pq)として、p≠qのときのf(pq)を求めろ」ということですか？　

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

6を教えてください。 どこで間違えてますか？

10 5 次の (1) x3–1000y3 6 3 (1)(x-2)の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 (2)(2x+3y) の展開式におけるxy2の項の係数を求めよ。 4 次の整式Aを整式Bで割り,商と余りを求めよ。 (1) A=x-3x2+x+2, B=x2-2x (2) A=8x³+2x+3, B=2x²-1+3x 5 次の計算をせよ。 (1) x2+x-6x2-2x-3 × x-3 次の計算をせよ。 x-1 (1) x2+3x+2 + x+3 2 x+1 30 第1章 式と証明 (2) (2) x2-8x+7 4x x2-1 x2+10x+9x2+8x-9 x-1 x2+x Op.13 例題 5 5 p.15 例題 6 Op.17 例題 7 157 等式(q²+62)(x2+y2)=(ax+by) ' + (ay-bx) を証明せよ。 x2-2x+1 p.19 例題 8 p.22 例題 10 82a+b=5のとき, 等式 4d²-b2=10α-56 を証明せよ。 p.23 例題 11 9 不等式 x+y≧4(x-1) を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどの ようなときか。 Op.26 例題 15

数学Iで質問です。 (1)なんですけど、マーカーを引いたところの一個目の場合分けを自分は 「x-3 ≧0つまりx ≧3のとき」と書きました。 2個目の場合分けも「x-3<0つまりx<3のとき」と書きました。これは間違いになってしまいますか？？

できない 書では 率よく 入試に 取り上 行いま にク 基礎問 32 第1章 数と式 19 絶対値記号のついた1次不等式 次の不等式を解け . (1) |x-3|<2 (2) |x+1|+|x-1|<4 精講 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に, で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントIの考え方が使えるなら ば、 場合分けが必要ない分だけラクです. また,34で学ぶグラフを利用する考え方 ( 解ⅡII) も大切です. 解答 ( 1 ) (解Ⅰ) |x-3|<2 は絶対値の性質より -2<x-3<2 ∴ 1<x<5 ( 解ⅡI) |x-3|= 4. i) x≧3のとき ① は x-3<2 :. x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3のとき ①は-(x-3)<2 -x+3<2 x-3 (x≥3) −(x-3) (x<3) 2=84+9 t 89492 .. 1<x よって、1<x<3 i), ii)をあわせて,1<x<5 【絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け x≧3と仮定し ていることを忘 れないこと <x<3と仮定し ていることを忘 れないこと