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109 三角関数の合成
(1)√3 sin+cos0=rsin(0+α) を満たす定数 1, α を求めよ。
ただし,r>0, - x <a<πとする。
〈北見工大)
2 のとき, y=3sin0+4cose の最大値と最小値を
求めよ。
(1) √√3 sin+coso
=√(V3)+1 sin(e+)=2sin(0+)
1
Ay
〈福岡大)
6
3 H
解
π
よって, r=2, α =
(2)y=3sin0+4coso
Arizonia-820000 200
a
4
=√32+4° sin (0+α)=5sin (0+α)
5'
a
π
(ただし,
A 3
cosa=-
4
sina=
5'
5/
3
I
2
0+αのとりうる範囲
を押えることが重要。
最大値は 0+α =
π
のとき 5sin=5
2
y
| 最大値
π
最小値は0+α=
+αのとき
2
a
最小値
3
5sin+α=5cosa=5・3=3
a
アドバイス
π
なので
T
sin (no taksine
三角関数の合成の公式ほど, 覚えてないとどうにもならな
公式も少ない。この公式は角αの求め方が point になる。
0αは下図のように,α を x 座標, bをy座標にとってできる角だ。
三角関数の合成(角αの決め方)
asin0+bcos0=√a+b°sin (0+α)
もし,αが求められない角のときは,
Icosα=
cosa=afty, sina=
これで解決!
YA
√a²+b²
b
b
Nat) とかいておく
a
a
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