37(1)で例えば f についてだと、解説では f1、 f2 に分けて考えているけど実際fは同じものだから２の階乗で割る必要があると思うのですが、、、 教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️🙏💦

16 00000 基本例題 37 順列と確率 (2) 同じものを区別する coffee の6文字を次のように並べるとき、各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき, 左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 P.32 基本事項 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 指針 ... 確率の基本 同じものでも区別して考える に従い、2個ずつある fとeをそれぞれ区別して, fs, fz, e1, ez と考える。 (1) まず, 子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから、円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて固 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a,i,u, e, o を母音, 残り 21 文字を子音という。 2 個の f を f1,f2, 2個のe をeezとすると, 母音は 0, 解答 1, 2,子音は c, f1, f2 である。 (1) 異なる6文字を1列に並べる方法はP=6! (通り) 子音3文字を1列に並べる方法は 3P3=3! (通り) そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) よって, 求める確率は 3!×3! 1 6! 20 (2) 異なる6文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) 子音3文字の円順列は (3-1)! 2! (通) そのおのおのについて,子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は P3=3! (通り) よって、求める確率は 2!×3! 5! A.B.C ****** = 1 10 <指針」 の方針 確率では,同様に確から しいことが前提にあるた め、 同じものでも区別し て考える。 左端は子音 COL 口口口 母音 積の法則を利用。 YA (4) 固定 [] に母音を並べる。

組み合わせと確率の問題です。(2)の問題で、なぜ n＋○という形でなければいけないのか教えてください。

PR nは自然数とする。白玉がn個,赤玉が6個入った袋の中から、玉を同時に2個取り出す。 ③36 (1)=4 のとき,白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。 開 5 (2) 赤玉を2個取り出す確率が 1/27 のとき、nの値を求めよ。 (1) 玉を同時に2個取り出す方法は EX10C2 通り 4C1 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は XC1 通り よって, 求める確率は 4C1X6C1_4×6_8 = 45 15 10 C2 (2) 玉を同時に2個取り出す方法は (n+6)(n+5) 2･1 PR ntoC2= n+6 C CHONG 赤玉を2個取り出す方法は 6215 (通り) よって, 赤玉を2個取り出す確率は 15 これが 5 12 2 = = 1/2 (n+6)(n+5) (Y) aus 30 (n+6)(n+5) (n+6)(n+5) であるから = 30 (n+6)(n+5) 12 整理すると ゆえに よって nは自然数であるから n=3 (n+6)(n+5)=72 n²+11n-42=0 (n-3)(n+14)=0 (1) 3人でじゃんけんを1回するとも 5 0) (1) 白玉4個に①, ②. ③, ④. 赤玉6個に ①. ② ③ ④ ⑤ ⑥ と番 号をつけると考える。 ◆玉の合計は n +6個。 N a Ba N (3) ◆nについての方程式。

⑶が解説を見てもよくわかりません、、 説明お願いします！🙇🙇

E ③ 次の手順で、浮力について調べた。 図1 □ (3) (I) 図1の直方体の物 体を、この向きで 水平に保ってばね 4.0cm ばかりにつるした ところ, ばねばかりの目盛りは2.4Nを 水面から物体の底面まで の距離 〔cm〕 15.0cm 24.0cm 示した。 すいそう (II) 図1の物体を,図2のように水槽に入れ、水面から 物体の底面までの距離が5.0cm になるまで1.0 cm ずつしずめ,そのときのばねばかりの目盛りを調 べた。 表は, その結果をまとめたものである。 0 1.0 2.0 図2 3.0 4.0 5.0 ばねばかりの目盛り〔N〕 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 X 図4 ばねばかりの目盛りの値〔N〕 5.0cm 2.0 図3 1.0 32点 (ⅢII) 図1の物体を2個用意し, それらを図3のような向 きで上下にすきまなくつなぎ, ばねばかりにつるし た。 ばねばかりにつるしたそれらの物体を水槽に入 れ,水面から下の物体の底面までの距離が6.0cm になるようにしずめた。 □(1) 計算 (II) で水面から物体の底面までの距離が4.0cmのとき, 物体にはたらく ① 重力, ② 浮力の大きさは,それぞれ何Nか。 ☐(2) 作図 (II) で,表のxにあてはまる数値を予想し, 水面から物体の底面までの距離とばねば あたい かりの示す値との関係を,図4にかきなさい。 計算 (II) のとき, ばねばかりの示す値は何Nか。 上の物体 下の物体 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 水面から物体の底面までの距離〔cm〕 単元3 運動とエネ

4. 6 .7. 9. 10の解き方が解りません、 問題数が多いですが分かる方回答お願いします！

⑧ 【鶴亀算】次の問題に答えよ。 (1) 10円のうまい棒と80円のブタメンを合わせて11個購入した。 総額が390円で あったとき、うまい棒の本数を求めよ。 (2) 1枚 10円の紙と1枚30円の紙を合わせて100枚購入したところ,合計で2200 円かかった。 10円の紙は何枚購入したか。 1700-20:35 (3) 1個50円のりんごと1個30円のみかんを合わせて30個買ったところ,合計で 1140円かかった。 みかんは何個買ったか。 (4) 300 枚のクッキーを, 15枚用の箱と 25枚用の箱に詰め合わせたところ、合計で 14 箱できた。 15枚用の箱は何箱だったか。 (5) 120円切手と80円切手を合わせて 26 枚買ったところ, 合計額は2640円だった。 120円切手は何枚買ったか。 ま (6) 1個250円のアイスクリームと1個300円のアイスクリームを合わせて20個, 保 冷用に 100円のドライアイスを1個購入した。 合計額は5700円であったとき, 250円のアイスクリームは何個購入したか。 (7) 鶴と亀の頭の数を数えると合計で30あり、足の数を数えると合計で100本あっ た。 鶴は何羽いるか。 (8) 1個150円のプリンと1個300円のケーキを合わせて12個買うと、 代金の合計は 2100円になりました。 プリンは何個買ったか。 (9) クラスの生徒 33人が、3人の班と4人の班に分かれて、 職場体験学習を行うこと になりました。 クラス全体で10班作るとき, 4人の班は何班できるか。 (10) ある店で、音楽のCD3枚と映画のDVD2枚をレンタルすると1950円でした｡ CD1枚のレンタル料金は、 DVD1枚のレンタル料金より100円安くなっていま す。 CD1枚のレンタル料金はいくらか。

この問題の解き方が解説見ても全く分かりません😭 まず1/2とか3C2がどこから出てきた数字なのかが分かりません。 [1]と[2]の違いは何ですか？ Pを通らない時の場合は求めないんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 12/2×/1/2×1/1/2×1/2×1×1=1/16 4C3X1 から, ax1 とするのは誤り! 6C3 P RACTICE 50 ③ 解答 右の図のように,地点 C C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに AN-RANT 排反である｡ [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 12/3×1/12/3×1/12/1×1×1×1=1/ [2] 道順A→P′→P→B この確率は sc (1/2)^(1/2)×1/1/1×1×1= よって, 求める確率は 1 35 + 8 16 16 |= 8 AP11B の確率は 1/2 ×/×/1/1×1×1×1=1/3 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 3 1016 0000 A ③ 基本48 P' P B B B ○には2個と11個 が入る。 はない A C' C C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 北4

この 10c4という計算は10c6にはならないんですか？ならないとしたらなぜでしょう。nCr🟰nCn-rと私は習いました。

でで ご購 白チ・ ■基 基本 解説 に な生 コード! 例量 シ [追加] スモ 1 344 例題 準 34 余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用) い確率を求めよ。 (2) 赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すと (1) 5枚のカード a, b, c, d, e を横1列に並べるとき, baの隣になら 取り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 CHART GUIDE 余事象の利用 〜でない, 少なくとも~ には余事象の近道あり 求めるのは, (1) baの隣になる場合 (2) 赤球が 0 個または1個の場合 確率である。 P(A)=1-P(A)=1- 5! 通り (1) 5枚のカードの並べ方は 「bがaの隣にならない」という事象は「bがaの隣になる｣ という事象 Aの余事象A である。 aとbのカードをひとまとめにして, 1枚のカードと考える 4通り と、これと残りの3枚との合計4枚の並べ方は 4! 通り そのどの場合に対しても, ひとまとめにした2枚のカードの 並べ方は 2! 通り よって 求める確率は 4!×2! 5! 2･1 5 ·=1-- 本例題10.16.30 313> 5 =210(通り) (2) 球の取り出し方の総数は 10C4= 「少なくとも2個が赤球」 という事象は 球が0個または 1個」という事象 Aの余事象A である。 [1] 白球を4個取り出す場合 6C4=6C2=15 (通り) [2] 赤球を1個,白球を3個取り出す場合 4 C1 X6C3 = 80 (通り) [1],[2] は互いに排反であるから、赤球が0個または1個で ある場合の数は 15+80=95 (通り) 10･9･8･7 4･3･2･1 よって 求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 95 23 210 42 の余事象の 0 000 2! 通り 残り3枚 ◆余事象の確率 少なくとも2個赤 | : 4 白 : 0 赤: 3, 白 : 1 赤 2, 白:2 赤: 1:3 赤: 0, 白 : 4 ◆ 余事象の確率 基 本 例題 35 CHART & GUIDE 100 枚の札 札を引く｣ ANBは 互いに 余事象 1から100 が3の倍数 100 枚の 象をA, と 求め ここで, A={ ANE TRAINING 34③ (1) A,B,C,D,E,Fの6人が輪の形に並ぶとき, AとBが隣り合わない確率を求 め。 [類 神奈川大 ] (2) 赤玉5個、白玉4個が入っている袋から, 4個の玉を同時に取り出すとき、取り出 した玉の色が2種類である確率を求めよ。 である: したが Le 確率 PC [1] [2] [1] は 分がな したた ANE TRA 「た 1 あ

重複順列 (三)の問題について、私はカード1.2が入る箱の選び方をABの時BAの時と分けて考えていた(カードが入るそれぞれの箱をA、Bとおかなかった)のですが、何が間違っているのでしょうか？

28 基本例題22 組分けの問題 (1) ･･･ 重複順列 6枚のカード 1,2,3,4, 5 6 がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各組 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の 入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は、A,Bの2通り。 →重複順列で 2通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部をA またはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1)で,A,Bの区別をなくすために +23+ (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示す と右のようになる。 よって,次のように計算する。 (3,4,5,6をA,B,Cに分ける) - (3, 4 5 6 をCに入れない = AとBのみに入れる) or or or or BBBBN CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 箱 カード 12 3 4 5 6 から少なくとも1枚つ 食べる 24通り 練習 ③22 ABC 解答 (1) 6枚のカードを, A,B2つの組のどちらかに入れる方法は A,Bの2個から6個取 重複順列の総数。 201010 264 (通り) 2通り このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は (2組の分け方) ×2! ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は4-262 (通り) = (A,B2組の分け方 (2) (1) でA,Bの区別をなくして 62÷2=31 (通り) (3) カード 1, カード2が入る箱を、 それぞれ A, B とし,残り (3) A,B,Cの3個から の箱をCとする。 個取る重複順列の総数。 3個の箱には区別がある。 「Cが空となる入れ方は, 4. A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4,5,6を入れる 方法は 通り Bの2個から4個取る重 順列の総数と考えて このうち, Cには1枚も入れない方法は 2通り したがって 3'-2=81-1665(通り) URL (1) 7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (除外) (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方 は全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部 屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.330 EX18

どうして（2）はイになるんでしょうか

⑧8 ある農園では,採れたナシを20個ずつ袋に詰めている。 右の図1は、袋に入った20個のナシの重さをヒストグラムにまと めたもので,例えば, 重さが300g以上 350g未満のナシが2個あった ことを表している。 右の図2は,4つの袋A, B, C, Dに入った20個のナシの重さを箱 ひげ図に表したものである。 このとき、次の問いに答えなさい。 □(1) 袋Aに入った20個のナシの重さを表している箱ひげ 図を、図2のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 (h J □ (2) 袋Bに入った20個のナシについて, 最も重いナシの 重さは,袋Aに入った最も重いナシより軽く、袋Bに 入った20個のナシの重さの四分位範囲は87gであった。 袋Cに入った20個のナシを重さの軽い順に並べたとき, 軽い方から5番目と6番目のナシの重さはともに342gで あった。 このとき, 袋Dに入った20個のナシの重さを表して いる箱ひげ図を,図2のア~エから1つ選び,記号で答 えなさい。 1/² (1) 図 1 図2 WH8 CONC 6 - 4 ア ウ (個) 10 H 2 0 袋Aの20個のナシの重さ 24 '300 350 400 450 500 550 (g) がんば USHJE 425 An 250 300 350 400 450 500 550 600 (g) 0 24440 171 wiſſen 想れ

よくわかってなくて…😅 よければ解説お願いします🙇‍♀️

7 右の図の正五角形ABCDE において, 頂点の位置に2点P, Qがある。大小2個のさいころ を1回投げ出た目の数に応じて, 点Pは, A→B→C→D→E→A→･･･の順に反時計回り に頂点を移動し、点Qは, A→C→D→A→･･･ の順に反時計回りに頂点を移動して止まる。 大きいさいころを投げて出た目の数をα, 小さいさいころを投げた出た目の数をbとすると き,次の問いに答えなさい。 B PQ LDEGBCDEABC Q:6AZDACDACOA (a. □ (y 2点P, Qがそれぞれ頂点Aから, a+bを計算した値の数だけ頂点を移動 して止まるとする。a=4,b=6のとき, 2点P、Qはそれぞれどの頂点に移 I 動しているか, A~Eの記号で答えなさい。 O Chana O 点P 点Q [ ■ (2)/2点P, 'Qがそれぞれ頂点Aから, a +6を計算した値の数だけ頂点を移動して止まるとき, 2点P, Qが同じ頂 点で止まる確率を求めなさい。 ただし, 最初に置かれている点Aの分はふくまないものとする。 JJSBJERSEOR E D -68-18 (0) ( Ho 3)/2点P, Qがそれぞれ頂点Aから, α×6を計算した値の数だけ頂点を移動して止まるとき, 2点P、Qが同じJ 点で止まる確率を求めなさい。 ただし, 最初に置かれている点Aの分はふくまないものとする。 (₂ ( 万

⑶（ii ）の解説の一枚目の写真の丸つけてあるところがわかりません 3枚目の写真は答えです

[ 6-6 6-7 (ii) 思考力・判断力 道しるべ まず,第n群に含まれる項の総和を考える。 第n群に含まれる項の総和を T とすると, (1), (2) の結 果より, したがって, Tn=anbn=(2n+1) ・37-1. 2023 Σ CR CR-C2024 k=1 2024 k=1 44 = Σ TR-b44 ET = k=1 ( ④ より) < #50R>MUAJI 44 = Σ (2k+1).3k-¹-3 43. k=1 44 またここで、U=(2+1).3k-1 とおくと、大 &k=1₁ ⑥−⑦ より, U=3・1+5・3+ 7.32 + …. +89343.. ... ⑥ の両辺を3倍して, 3U = N 3.3+5.3²+ +87.343 +89.344. GICA - 2U = 3+2(3+3² + ... +34³) — 89.344 68 (S 2⑥ 第n群には6が、 an 個並んで また,(1), (2) の結果より、 an=2n+1, bn=3"-1. 「C2023 第44群の右端から2 番目の項」. 2024 k=1 Σck=T1+T2+..+T44. (E) C2024=b44343. (等差数列) ×(等比数列) の 形の数列の和を求めるには, 等 比数列の公比 (ここでは3) を掛 けて元の式と差をとればよい。 ⑥ ⑦ に対して, たてに等 「比数列の部分がそろうように, ⑦の右辺を1項分だけ右へず らした. 3+3²+...+34³ は初項3,公比 3, 項数43の等 比数列の和である.