-
![]()
活用
この章で学んだ考え方を活用して, 身近な題材の問題を解いてみよう。
ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール･フリードリヒ・ガウス (1777年~
問題
いだい
計算したといわれている。
1855年) は, 小さいころから計算能力に優れ, 1から100までの自然数の和を、次のように
|から100までの自然数の和をSとすると
S= 1+ 2+
この考え方を用いて, 右のように, 1cm²の正方形を
1段目に1個, 2段目に2個, 3段目に3個,
n段目にn個並べた図形の面積を考える。
次の問に答えなさい。
よって,
したがって, T=
+) S=100+ 99+98++
2S=101+101+101++101+10+101
段目まで並べた図形について,次の問に答えなさい。
① この図形の面積を, n を使った式で表しなさい。
1からnまでの自然数の和をTとして, 考えてみよう。>
n(n+1)
2
よって, 2S=101 x 100
したがって, S=101×100÷2=5050
(+) U=75+74+73+・
2U = 80+80+80+
→1からnまでの自然数の和をTとすると
T= 1
[ + 2 + 3
+......+(n-2)+(n-1)+ n
+) T= n +(n-1)+(n-2)+….....+ 3 + 2 + 1
2T= (n+1) Xn
n(n+1)
2
② この図形の面積が300cm²になるとき, nの値を求めなさい。
ET=300 のとき,
これを解くと, n(n+1)=600
n²+n-600=0
(n-24) (n+25)=0
3++ 98+ 99+100
3+
2+1
2=(n+1)+(n+1)+(n+1)+….....+(n+1)+(n+1)+(n+1)
n+1がn個
よって,
したがって, U=2840
2U=80×71
101が100個
.......
-=300
8071個
L75-5+1
1段目
2段目
3段目
n=24,n=-25
nは自然数だから、n=-25は問題に適していない。 n=24は問題に適している。
2 5段目から75段目までの面積の和を求めなさい。
5から75までの自然数の和をひとすると,
U= 5+ 6+ 7+...... +73+74+75
..+ 7+ 6+ 5
+80+80+80
n段目
E
LE
n(n+1)
2
-em
n=24
1①を使って 1から75段目までの和から,
1から4段目までの和をひいて求めても
いいよ｡
2
2840cm
3年
3章 2次方程式
71
