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例)
3)鉛直投げ上げ
鉛直上向きに速さ ,[m/s)で投げ上げられた小球について, 次の各問
に答えよ。ただし,鉛直上向きを正とし, 重力加速度の大きさを g
[m/s]とする。
(1)最高点に達するまでの時間4 [s]はいくらか。
(2)最高点の高さん[m]はいくらか。
(3) 最初の位置にもどってくるまでの時間ち [s] はいくらか。
(4)最初の位置にもどってきたときの速度 が [m/s] はいくらか。
(指針
とり,鉛直投げ上げの式を用いる。
投げ上げた位置を原点とし, 鉛直上向きを正とするy軸を
=0
一最高点
h
解)(1)最高点においてむ30なので, 最高点に達するまでの
時間も(s]は, ひ=t%-gt(©p.29-式(21))から,
V。
0=6-gh -(s)
g
(2) 最高点の高さh[m]は, (1)で求めたちを用いて,
ソーメーF(ep.29式(2)から, h=n()-の(- m
ソ= tat-
h=vol
別解)最高点においてか=D0 なので, ぴー子=-2gy(©p.29-式(23)から,
P-3=-2gh
h=
2g
(3) 最初の位置にもどってきたときは y=0なので, 時間ち[s] は, y=uot-
2912
(の式(22))から,
0=oe-
0=もo-
20。
ち=0は投げ上げたときを示しており, 解答
に適さない。したがって, ちは。
20。
したがって,ち=0(不適)
g
(4) 速度が(m/s)は, (3)で求めた
とロ=%-gt(の式(21))から,
ら-ラ%-0 - (s)
g
20。
ガ=-g
g
=-u(m/s)
)運動の対称性を利用する。
20。
最高点に達するまでの時間と, 最高点から
もとの位置にもどるまでの時間は等しい。
すなわち,ち=2t, である。また, 投げ上げ
(3)ち=24=
(4)が=-u,[m/s]たときの速さと, もとの位置に落下してき
g
たときの速さは等しい。
22 D鉛直上向きに発射した小球が, 高さ 4.9mの最高点に達した。 初速度の大き
さは何m/sか。また, 最高点に達するまでの時間は何秒か。
23 地上24.5mの高さから, 小球を鉛直上向きに速さ19.6m/s で発射した。 最高点
に達するまでの時間, 発射点から最高点までの高さ, 小球が地面に達するまでの時間は、
それぞれいくらか。
