例題-2
剰余の定理[2]
多項式 P(x) を xー2で割ると5余り, x+3で割ると10余る。 P(x) を
(x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。
視点 2次式で割ったときの余りは、どのように表すことができるだろうか。
P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x) とする。
2次式で割ったときの余りは1次以下の多項式であるから,それを
(x-2)(x+3) + (ax + b)
x+あまり
P(x)=(x-2)(x+3)Q(x) +ax+b
解
ax+b とおくと
あまり
ここで
一方、剰余の定理により
P(2) = 5,
①②より
P(2) = 2a+b, P(-3)=3a+b
これを解くと
2a+b = 5,
P(−3) = 10
したがって 求める余りは
-x+7
a=-1,b=7
-3a+b=10
3
......
1-x3-55-11 5*
②
BRIRON SH
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