佐賀県の数学科
例題 9
正の整数に対して (+242 ) に最も近い整数をaとするとき
(1) Σ |a₂-(k+ F², (2) Σ (a₂-k2²)
k=1
k=1
を求めよ。
4n+3
解答 (1)nが偶数のときが奇数のとき 16
が奇数のとき
n(n+2)
4
(2) nが偶数のとき
解説 (+1/+1/2+1/16
=
mを自然数として
(1) k=2mと表せるとき,
① =4m² +m+
n+ 1/16
より
azm=4m²+m
k=2m-1と表せるとき,
① =4m² -3m+ 9
16
より
よって
(1+1)
azm-1=4m²-3m +1
(i) が偶数のとき, 2m=nとして,
7)x
X1
2m
m
Σ |a₂ − (k+ ¹)² | = |ª₂ −(2k + ¹)² | + Σ | ª₂-1-(2 k − 3 ) ² |
2k-
k=1
k=1
k=1
m
-Σ1+1=²4
7 m
16
k=1
(ii) が奇数のとき, 2-1=nとして
(n+1)2
16
4 LIGHT
n
17
2m
Σlan - ( k + 1)² | = |a₂ - (k+ 1)² | − | a₂m − (2m + 1)² |
k=1
2m
k=1
=2164n+3
