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のに、が
重要 例 52 確率と漸化式 (2)
...
隣接 3 項間
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。
00000
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然
へだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる
1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a2ならばx軸の正の方向
数nに対し、点Pが点 (n, 0)に至る確率をp" で表し, po=1とする。
(1) Pnts を Dn, Dn-1 で表せ。
D(2) pm を求めよ。
【類福井医大
基本41.51
指針 (1) Pa+1: 点Pが点 (n+1,0) に至る確率。
点Pが点(n+1,0) に到達する直前の
状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて
考える。
pn
n-1
Pay
n
n+1
X
pm-1
[1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。
Pay
[2]
6
[2] 点 (n-10)にいて2の目が出る。
(2)(1) で導いた漸化式からpn を求める。
(1) P(n+1, 0) に到達するには
[1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。
[2]点(n-1)にいて2の目が出る。
y軸方向には移動しない。
解答
の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で点(n, 0), (n-1,0)に
ある。 よって pn+1=-
Pn+
.pn-1
①
6
いる確率はそれぞれ
Dn, pn-1
から +
Pn+1
6x2-x-1=0
On-
よって x=-
よって
Pn+1+
(2) ①45 Pust 1/1 P = 1/1 (P+ 1/3 P-3).
Dn+1
1+1= | Pn = (P₁ += = = P0) · ( 1 )
2+1+1/2 =(1/2)
po=1,p= から
Pn+1
pn=1
(②③)÷10から
=
n+1
1 n+1
3'2
(α, B) = ( ——³½³½, ½ ½);
(1/2-1/3) とする。
2
n+1
■硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば
2進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。ただし
n は自然数とする。
(1) 2以上のnについて, Pr+1 と Pr, Pn-1 との関係式を求めよ。
(2)
を求めよ。
ればBと
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