蛍光ペンを引いた部分がなぜそうなるのかわからないので、教えて欲しいです。

387 f(x)=x+ x3x² とおく。 曲線 y = f(x) に点 (0, α) から接線がただ 1つ引けるとし,しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。こ のときの定数αの値を求めよ。 (大阪大)

217. 自身の回答の[1]の記述だけ確認してほしいです。 このような記述でも問題ないですかね？？

基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+6 (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 基本211) 指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa,b で表す。 解答 f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f'(x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の ようになる ogalja Ba N=log 0 ゆえに x f'(x) f(x) b-27a+54 よって, 最小値f(a) = b-α3 でありb-d=-18 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 また、 f(0) f(3) を比較すると a 0 b 極小 b-a³ + f(3) -f (0)=-27a+54=-27(a−2) 0<a<2のとき (0) <f(3), (3)(0) 2≦a <3のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は よって これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 -1±√105 2 3 f(3)=6-27a+54 6-27a+54=10 すなわち b=27a-44 a³-27a+26=0 よって a=1, 0<a<2を満たすものは このとき, ① から [2] 2≦a<3のとき, 最大値は よってb=10 これを①に代入して整理すると a=1 b=-17 f(0)=b a=28 28 33 であるから,a=28>3となり,不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 (1) 10 384 Z(u)f(2)= 0 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) = 10 MAID 10 -27 1 1 1 -26 261 1 -26 20 (最大値) 10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 ≤x≤1) の最大 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)

この（４）の問題が分かりません❗ 誰か解説してくださると嬉しいです！よろしくお願い致します🙇

216.気柱の共鳴 気柱共鳴管の実験で,管口から水面を下げていっ たところ, 管口から9.5cmと31.0cmのところで共鳴がおこった。 音 速を344m/sとして,次の各問に答えよ。 音波の波長はいくらか。 (2) スピーカーから出る音の振動数はいくらか。 (3) 開口端補正はいくらか。 管口から水面までの距離を31.0cmに保ち, スピーカーから出 くる音の振動数を (2) の値から小さくしていった。 次に共鳴する振動 数はいくらか。 →例題27 S スピーカ

これの、⑶がわかりません。 解説をお願いしたいです。

4 次の Ⅰ,ⅡIについて答えなさい。 I. 塩酸に石灰石(炭酸カルシウム)を入れると二酸化炭素が発生する反応と, ものの燃え方について調べるために、下の実験1,2 を行った。 あとの問いに答えなさい｡ 【実験1】 ① うすい塩酸 100.0g をビーカーに入れ、図1のように, ビーカーをふくめた全体の質量を電 子てんびんではかった。 ② ①のビーカーに,図2のように, 石灰石の粉末 2.0g を静かに入れて放置し, 気体が発生し なくなったことを確かめたあと, ビーカーをふくめた全体の質量を、図1のように、電子て んびんではかった。 ③ さらに石灰石の粉末 2.0gを、このビーカーに静かに入れて放置し,気体が発生しなくなっ たことを確かめたあと,再び, ビーカーをふくめた全体の質量を電子てんびんではかった。 ④ ③と同様のことを, ビーカーに入れた石灰石の質量の合計が12.0gになるまでくり返し た。 ウ 6.0g エ 8.0g オ 10.0g (2) この実験で発生した気体はあわせて何gか, 求めなさい。 表は, 実験1の結果をまとめたものである。 表をもとに, あとの問いに答えなさい｡ 表 入れた石灰石の質量の合計(g) 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 ビーカーをふくめた全体の質量(g) 250.0 251.1 252.2 253.3 254.7 256.7 258.7 0-9 1.8 217 3.3 3.3 3.3 (1) 入れた石灰石の粉末が溶け残っているのは,入れた石灰石の質量の合計が何gのときか。 次のア~カからすべて選び,記 号で答えなさい。 ア 2.0g イ 4.0g 2,742 カ 12.0g 5c49c9 図1 15㎝ 電子てんびん 図2 石灰石の 粉末 8 00 うすい、 塩酸 (3) このうすい塩酸100.0g と反応する石灰石は最大で何gか。 小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。

至急です。 お願いします。 なるべく早くお願いします。

18:07 1月18日 ( 木 ) < > e-Portal O ああ 提出日 地理総合 No.6 (1) 年月 日 氏名 (1) 以下のア~オの文のうち、 日本の地形について正しく述べている ものを二つ選び, 記号で答えなさい。 [知・技] ア 日本の最高峰である富士山は休火山に分類される。 日本の陸地の約4分の3は山地や丘陵地である。 ウ 北日本と西南日本を分けるフォッサマグナは、 中央構造 に沿って位置する。 答えはすべて解答欄に書きなさい。 [1] 次の問いに答えなさい。 (P176~177, P180~185 参照) [1] I南日本の南には南海トラフと日本海溝が存在する。 オ本の河川の距離は短いが、高低差が大きいため勾配は 急である。 (2) 1995年に起きた 「兵庫県南部地震 (阪神・淡路大震災)」に ついて、あてはまるものを次のカ~コより二つ選び, 記号で答えな さい。 [知・技] カレート境界地震であった。 キレート内地震であった。 ク 人々の居住地域の直下で発生した。 ケ波による壊滅的な被害をもたらした。 コムが決壊したため浸水し、 液状化現象が起きた。 保存して戻る 教科書 得点 (5) 火山が人々にもたらすめぐみの例を一つあげなさい。 [思・判・表] (1) (2) (3) (4) (5) ① ② [ P173~P217 評価 ((1), (2), 3x4 (3)-(5)4x4) (3) 地震の揺れが大きくなると予想されるのはどのような場所か。 ① 「平野」と② 「山地や丘陵地帯」のそれぞれについ てあげなさい。 [思・判・表] (4) 噴火前に発生した地震から噴火の予知に成功し、 人命に関わる被害が出なかった火山噴火の事例を以下の サ~セより一つ選び, 記号で答えなさい。 [思・判・表] サ 1926年の伊豆山の噴火 シ 1991年の雲仙普賢岳の噴火 セ 2014年の御獄山の噴火 ス 2000年の有珠山の噴火 eportal.jp L 提出日 | シベリア EN B-地理総合 後 課題⑥ 地理総合 No.6 (2) 年月 日 氏名 答えはすべて解答欄に書きなさい。 [2] 以下の問いに答えなさい。 (P178~179, P186~197 参照) (1) 上の図中にAで示された気団の名を答えなさい。 [知・技] (2) 日本で下の①･②のような天候が見られるのは、上の図のアエ のどの気圧配置のときか｡ それぞれ記号で答えなさい。 [知・技 ① 夕立による雨が多く、 台風が大雨や風をもたらすこともある。 ② 北東の風であるやませが吹き, 東北地方北部から北海道の太 平洋側が低い雲におおわれやすい。 教科書 指導者 (4) 右のマークは何を表しているか、説明しなさい。 [思・判・表] [2] (1) (2) (3) (4) (5) (3)次の①から④の現象をさす語をそれぞれ下のオ~シより選び,記号 で答えなさい。 [知・技] ① 都心の気温が郊外に比べて高くなる。 ②大雨や地震などにより、地面が原型をとどめながら移動する。 (6) ③ 猛吹雪によって視界が奪われる。 ④大雨や融雪などにより河川の流量と水位が増し、 堤内地へ流 れこむ。 @@@@.. ② オ雪崩 カ地滑り キ崖くずれ ク 高潮 ケ内水氾濫 サホワイトアウト シヒートアイランド現象 ③ (5) 災害がもたらす都市特有の被害や影響の例を一つあげなさい。 [思・判・表] 1 / 2ページ コ 外水氾濫 (6) 災害発生後の「復興」にはどのようなことが含まれるか、一つあげなさい。 [思・判・表] P173 ~ P217 L ① ED ((3), 3x4 その他4点×6) + @65% 提出する V

3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

（ii）において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1＝S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。 解答では傾きを平方完成してt＝1で対称であるためとされていますが解いていて思... 続きを読む

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX tキー+2 すなわち t≠1 のときである。 &」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称 であることから, S1 = S2 であることがわかる。 となるので したがって, S1+S2 = 1 であるとき 3 S=S2=1/ 4 ゆえに 27(1-t)4 (1-t)4 = 16 4 1-t=± t= である。 81 2 5 2 3 3 S2 3 1 S1 iQ C" -l₁ -l₂ 8.0=0.1×8.0= -t + 2 -2t + 3 (8253272609 よって, l1 の傾きは 2 3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32 9 This HAR JO (100%* 2542120-3.0- = 88.0 × 8.0 = (2,02720)1-30=120-20 2806 S1のグラフ S₁ = l1 の傾きm を表すグラフ m=3t2-6t-9 27(1-t)4 4 =3(t-1)2-12 はどちらも t = 1 に関して 対称である。 8.0-Y 20.1 107.5875 AMAS 34 (7.02 YA ■3(t2-2t-3) にt=1/13 を 代入する。 3t2-2t-3) に t= = 1 を代入してもよい。

175.2.3 答えを導くまでの記述に問題はないですよね？

したもの 点のx座 すると、 5 x=-1 gcb gea loga.M+I x=1 から ニ t 基本例題 175 対数の大小比較 | 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 1.5, 10g35 点のx座標 ALUMIST 指針 対数の大小比較では, 次の対数関数の性質を利用する。 a>1©¢\0<p<q⇒loga p<loga q 大小一致 0<a<1のとき 0<p<glogp>logag 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し, 底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 係をいた 【CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 解答 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 貸付 (3) (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから, 底を2にそろえると考えやすい。 (1) 1.5=2=log:3=log:31 ** (31)²-3¹-27>5² また 底3は1より大きく35であるから log332>log3 5 したがって 1.5 >log35 (2) 22102210g222=10g24, log49= 底2は1より大きく, 3 <4<5であるから log23 <1024 <1025 すなわち 10g9<2<log25 0.5は1より小さく, 3>2>1 であるから logo.53 <logo.52 < 0 log52= 1 log32= log23 1 <3 < 5 であるから よって すなわち したがって 0 log25 log23² 10222 -=10g23 0<log23<log25 1 1 log25 10g23 練習 2175 (1) 10g23, 10g25 logaq 1 logapty 0 0<log52<log32 logo.53<logo.52 <logs 2 <log:2 で, 底2は1より大きく, S YA a>1 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (2) 10go.33, 10go.35 p 00000 y=logaxのグラフ gx y 0<a<1 10gap OP logag Syz 底はそろえよ <A> 0, B>0ならば A>B⇒A²>B² 底の変換公式。 9 不等号の向きが変わる。 <指針のy=logaxのグラフ から, α>1のとき 0<x<1⇔logax < 0 x>1⇔10gax>0 0<a<1のとき 0<x<1⇔10gax>0 x>1⇔logax < 0 p.293 EX113 (3) logo.54, log24, log34 x 275 5章 31 対数関数

場合分けをして解くと思うのですが、よくわかりません。教えてください🙇‍♀️

てとする。点(30) か のうち接点の 217.aを定数とし, 関数f(x)=x-3ax+αを考える。 0≦x≦1においてf(x) ≧0 となるようなαの範囲を求めよ。 ((n\jp) (大阪大) (8) 511-S-x