正
13関数y=
|解
角関数を含む関数のとり得るの
= sin20+ 2(sin0+cost)-1 について, 次の問に答えよ。
(2)002 のとき,この関数のとり得る値の範囲を求めよ。
(1) sin0 + cost=t とおいて, sin20をtで表せ。また,yをtで表せ。
(1) sin+cose = t の両辺を2乗すると
(sin+cos)²= t2.
sin20+2sincosa+cos20=t
1+sin20 = t2
よって sin20=t2-1
また
y=(t-1)+2t-1
=t2+2t-2
(2)t について,三角関数の合成の公式より
t = √2 sin (0+)
図より,②の範囲で,yは
=
最大値2,2
t = -1 のとき 最小値 -3
をとる。
(i) t = √2 のとき
sin(+1)=1
①の範囲で解くと
π
10+1=1
4
-
すなわち=4
4 Biz&
002n より
π
π
≤0+
>
......
π
①
4
4
(S)
(ii) t = -1 のとき
このとき -1ssin (0+zx)=
π
≦1
よって
(1)より
sts√........ ②
y=t2+2t-2= (t + 1)' - 3
(2)
π
sin(0+1)=-7
4
①の範囲で解くと
YA
2√2
1
√21
y=t+2t-2
√√2 t
・3
π
5
0+
= ・π,
π
4
4 4
3
すなわち
0 =π, 2
・π
π
0
よって, (i), (ii) より
9=2のとき最大値2/
0 = π,
したがって
3
2
π のとき 最小値 -3
-3≤ y ≤2/2
