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数学 高校生

逆関数の質問です (3)についてです どうして定義域X>1の条件を答えとして書かなくても良いんですか?必要ないんですか?

25 つ定まる。 - 0 とりを入 基本例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。 (1) y= +2(x>0) 3 XC (2) y=√-2x+4 (3) y=2x+1 /P.24 基本事項 1 2 重要 13 1 章 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 指針 y=f(x) について解く x=g(y) xとを交換 y=g(x) ↑ ↑ これが求めるもの。 この形を導く。 また (f' の定義域) = (f の値域), (fの値域)= (f の定義域 ) に注意。 逆関数と合成関数 まず, 与えられた関数 ① (g-fil (1) y= y= 3 +2 +2(x>0) ...... ①の値域はy>2 Xx 解答 ① を xについて解くと, y>2であるから の値域 (gof) () 求める逆関数は,xとy を入れ替えて y= グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 A& (3) y=2x+1 ...... ①の値域は y>1 ① を xについて解くと, 2*=y-1 から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA (2) ① 2 ①をxについて解くと, y'=-2x+4から 1 求める逆関数は, xとyを入れ替えて 1 y=- x²+2(x≥0)(d グラフは,図 (2) の実線部分。 の値域を調べる。 <xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから,両辺 をy-2で割ってよい。 また、逆関数の定義域は もとの関数 ①の値域で ある。 f(x) 定義域 f-1(x) 値域 値域 定義域 xを忘れないよう に! 3 x= y-2 3 (x>2) x-2 x=10gz(y-1) log22=x y=log2(x-1) 定義域はx>1 (3) YA ① 3 2. 2 1 0 2 X 0 1 2 3 X 0 12 x 練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 x-2 [(2) 類 中部大] (3) y=-11√(x²-1) (x≥0) ② 10 (1)y=-2x+1 (2)y= x-3 (4)y=-2x-5 (5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7) p.32 EX7

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数学 高校生

(1)(ii)(イ)黄線部、a+2とb-1で不等式を立てている理由をは教えてください

第8章 284 第8章 数列 第8章 数列 285 (中部大) 精講 (1) 初項 α, 公差dの等差数列の一 殻項 α は α = a+(n-1)d 解法のプロセス です. また, 等差数列の和Sは (1) 等差数列の和 ↓ S= (項数)×(初項+末項) 2 (((項数)×(初項+末項) 2 により求められます。 6-1) (2) a b c がこの順で等差数 列 (2) a, b, c がこの順で等差数列をなすとき, b を等差中項といい, 2b=a+c という関係が成り26=atc 立ちます. ↓ 標問 127 等差数列 (1) a, b を 0<a<bである整数とする. α a以上6以下である整数からつく よって, S= られる初項α, 公差2の等差数列の中で, 項数が最大となる数列の和をS とする. 次の問いに答えよ W ASをα, bを用いて表せ. S=250 となる整数の組 (a, b) をすべて求めよ。 (岩手) (2)3つの数a, b, cがこの順で等差数列をなし, その和は6で,平方の和 は44であるとき,a=,b=,c= である. ただし, a<b<c とする. b-a+1 - (a+6-1) 2 2 1/16-0 b-a+1)(a+b-1) PETS TITS (a,bの偶奇が一致するとき) (b-a+2)(a+b) (b-a+1)(a+6-1) (a,bの偶奇が異なるとき) (ア) α, 6の偶奇が一致するとき S=250 (b-a+2)(a+b)=1000=2.53 +2a+b はともに偶数であり,4≦b-a+2a+b をみたすから (b-a+2, a+b)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) (a, b)=(124, 126), (46, 54), (16, 34) S=250 (b-a+1)(a+6-1)=23・53 b-a+1,a+6-1 はともに偶数である。 TSTATS また、公差2の数列より第2項のα+2は存在し, a+2≦6-1 より b-4≧3 であるから 4≦b-a+1≦a+b-1でもある。 2001-0 T, (b-a+1, a+b-1)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) . (a,b)=(124, 127, (46,55), (16,35) 以上より, (a,b)=(124,126), (124,127) (4654) (4655), (16, 34), (16, 35) 14-1 (2) a, b, c がこの順に等差数列をなすので 26=α+c ...... ① [a+b+c=6 ② また、条件より S=- (イ) α 6 の偶奇が異なるとき, 大 解答 (1)(i) (ア)αの偶奇が一致するとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, 6-2, b a2+b2+c2=44 ...... ③ ①を② に代入すると 36=6.6=2 これを①③に代入するとfa+c=4 a=6,-2 '+(4-α)²=40 la2+c2=40 であり,項数nは b=a+2(n-1)よりn=b+1である。 b-a+2 -(a+b) :. S= 2 24 =(b-a+2)(a+b) (イ) a, b の偶奇が異なるとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, b-3, 6-10 であり,項数nは6-1=α+2(n-1) より n= 6-1-+1である。 2 よって、 a<b<c であるから a=-2, c=652 演習問題 (27-1 等差数列{a} の初項α. 公差d (≠0) はともに整数とする.{ anの初項 から第n項までの和 Smn=8のとき最大となり、そのときの値は136であ るというこのとき, a, d を求めよ. 00 ( 岡山理科大 ) 127-26以上の自然数とする. (x+1)” の展開式におけるエの 係数がこの順に等差数列をなすとき, nおよびこの等差数列の公差を求めよ。 を求めよ。 (横浜国立大)

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