520
9/04
基本
100 複素数の乗法と回転
0000
(1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点をおい
複素数を求めよ。
(4)
6
(1) 一
(2)(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。
指針
a=r(cos 0+isin0) 2 0EE
点は、点を原点を中心としてだけ回転し、
原点からの距離を倍した点である。
(特に,r=1のときは回転移動のみである。)
このことを利用する。
(1) 絶対値が1で、偏角がや
掛ける。
(2)1-iを形式で表す。
yo
(*)
やー
とした
である複素数をzに
かかれて
いないから品
CHART
原点を中心とする角0の回転 r(cosO+isin0) を掛ける
回転だけならr=1
キョリは
(1) 求める点を表す複素数は
解答
(cos/0/+isin)== (2+1/12 (26)
=√3-3√3iti+3
=3+√3+ (1-3√3) i
(4) {cos(−)+isin(−)}z=−i(2–6i)
(2) (1-i)z=√2
(
=√2 (cos(-7)+isin(-4) 2
よって, 点 (1-izは,点zを
=(√3+i) (1-3)
=-6-2i
ye
O
注意 (2) と同様に考え
1-i
･･･原点中心の
iz･･･ 原点中心の
I
元は?
44
原点を中心として-7 だけ回転
-z･･･ 原点中心の
し、原点からの距離を2倍した点である。
であることが導かれ
[練習
① 100
(1) z=2+4i とする。 点z を, 原点を中心として
2
-πだけ回転した
3
素数を求めよ。
(2)次の複素数で表される点は,点2をどのように移動した点である
(ア)
-1+i
2
√2
Z
1-√3i
(ウ)
