高一数学です。 √5は無理数であることを証明する問題なのですが、解答と解き方が違いました。これでは間違いですか？

15が無理数ではないと仮定すると、低は有理数である。 なので、1以外に正の公約数を持たない自然数abを用いて、 15=1と表せる。 このとき、55b=a a =√sb a²=5b2 b2は自然数だから、a²は5の倍数。したがってのもらの倍数である。 9は5の倍数だから、整数kを用いて5kと表せる。 (5K)^2=562 25k=562 2 - 5k² = b² k2は整数だから、bは5の倍数ということができる。したがってbも5の倍数である。 aとbともに5の倍数で、公約数5を持つ (4) これは、自然数a,bo1以外に正の公約数を持たないことに矛盾する。 よって「5は無理数である。

1から 100までの自然数で100と互いに素であるものの個数を求めよ。また、それらの2乗の和を求めよ。ただし、自然数αとbが互いに素であるとは、aとbの最大公約数が1であることをいう。 なぜ最後(2枚目)だけ、10をかけているのかわからないです💦公式のままでやったら140... 続きを読む

63 まず, 1から100までの自然数で100と互いに 素でないもの, すなわち, 100と1以外に公約数 をもつものの個数を求める。 100=22.52 であるから, 100と互いに素でない自 然数は2または5の倍数である。 100 100 100 よって, その個数は + =60 (個) 2 5 10 ゆえに, 求める個数は 100-60=40 (個) また, 1から100 までの自然数で100と互いに素 であるものは, kを0から9までの整数として 10k+1, 10k +3, 10k +7,10k+9 と表される。 よって, 求める2乗の和は 9 Σ(10k+1)^2+(10k+3)2 + (10k+7)2 k=0 + (10k+9)^}

この問題の（１）がよくわかりません❗誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

* 互いに素な多項式=1次式以上の公約数をもた xと九州は互いに素 練習 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ. 5 A (x-1)(x-2), x(x-1)^ (2) a-ba+b2 (3) 8x2+14x +3, 2x2-7x-15

Lg=pqの式がなぜそうなるのかわかりません

(2)2つの正の整数p, q (p<g) があり, Pq=8214⑥をみたし, 最小公倍数Lは, L=2227 である。 ここで,最大公約数をg とおくと, p=gp8 g=gg' ⑨と表せる。 (p^ と q^ は, p'<q^ をみたす互いに素な整数) p<gより, po p′ <g となる。 198 まず, Lg=pg 222g =8214 (222(⑦より)8214(⑥より) 37 8214 ‥g =37...... 10 となる。 222) 8214 222 666 1554 1554

黄色の線のところが全く意味がわかりません。 なぜこうなるんですか？ 上の行は理解できました。

の整数 1次不定方程式と互除法 健康法の計算を逆にたどると、1次不定方程式の整数解の1つを見つ けることができる。 たとえば, 26x+11y=1 の係数 26と11に互除法を適用すると,次 のようになる。 26=11・2+4 11=42+3 4=3・1+1 3=1・3 ←変形すると 426-112 ←変形すると 311-4-2 ←変形すると 1=4-3-1 余りに着目して,この計算を逆にたどると 1=4-3・1=4-(11-4・2)・1 ←26と11の最大公約数は1 = 4・3-11・1=(26-11・2) ・3-11・1 CAS 26.3-11.7 よって 第3章 整数の性質 26・3+11・(-7)=1 したがって, 26x+11y=1 の整数解の1つとして x=3, y=-7 が 得られる。 互いに素な2つの整数に互除法を適用すると、余りが0になる直前の 割り算の余りは必ず1になる。 そして、上のように互除法の計算を逆に たどることができるので、次のことが成り立つ。 20 互いに素である整数の性質 整数a, b が互いに素であるとき, ax+by=1 を満たす整数x, y が必ず存在する。 練習 26 (2) 24x+19y=1 次の方程式の整数解の1つを求めよ。

分母をxに置いたら計算があわないんですが、分母をxと置くのはまちがいですか？ まちがいでしたらどうして間違いかも教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

20 分子が分母より 20小さい既約分数がある.この分数を小数で表し 小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3 になった. この既約分数を求めよ.

【1】赤で囲った所n＝3k＋2ってしたんですけど9【3k3乗－6k2乗＋4k＋1】でも大丈夫ですか？ 【2】n＝3k＋2をn3乗に代入しても大丈夫ですか？ また私の回答って満点もらえますか？ 字があまり丁寧ではなくてすみません。

第8章 801 正の整数で割った余りによる整数の分類 任意の整数nに対して,n-rは72で割り切れることを示せ。 |精講 (京都大*) 7298 で, 9と8は互いに素ですから、ある整数が72で割 り切れることを示すには, Nが9の倍数であり,かつ,8の倍数 であることを示すとよいのです。 n-㎡が9の倍数であることを示すためには,nを3で割ったときの余りで 場合分けをして,8の倍数であることについてはnを2で割った余りで、つま り,nの偶奇で場合分けをして調べることになります。そこで、次のことを確 認しておきましょう。 を正の整数とするとき,整数nをで割った余りはあ ころひょうたう。で のいずれかであるから, n は整数mを用いて 01, 2,..., p-1 うんと同じ PU のいずれかで表される。 pm, pm+1, pm+2, ······, pm+(p−1) 3m,3m+1,3m+2 (mは整数) たとえば,3で割った余りで分類すると, すべての整数は のいずれかで表されますが, 3m+2=3(m+1)-1 ですから, すべての整数は 3m,3m±1mは整数) のいずれかで表されると考えることもできます。 問題処理においては,Aより もBの方が見かけ上の場合分けが少なくてすむ利点があります。 <解答 まず, N=n³-n³=n³(n³-1)(n³+1) として,Nが9の倍数であることをn=3m,3m±1 ( は整数)の場合に分けて示す。 ① において, n=3m のとき n³=(3m)³=27m³ n=3m+1のとき n-1=(3m+1)3-1=9(3m²+3m²+m) なぜかタイ いけない 参考 1参照。

波線を引いたところについて質問です なぜg＞0になるのですか？

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

なんで、g＝1の時とg＝2で場合分けが必要なのですか？教えてください。

問題5-7 和が22,最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) 方針 これもp.62の公式2を利用します。 求める2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと a = arg (a, b, は互いに素な整数) 16=big と表せ 最小公倍数が 60 なので a big = 60 ･･･①←この式よりは60の約数と読みとれます また, 2数の和が22なので (一般に, G(a, b) は (u, b) の約数です) a+b=22 ag+b1g=22 ∴ (a + big = 22 ②←この式より,gは22の約数と読みとれます ①,②より, gは60と22の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の総 では1または2です。 あとは場合分けして処理します。

（1）で私の答え方はただしくないのですか？

例題 267 方程式の整数(1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 (2) 52x+539y=19 + **** 考え方 (1) 2x-3y=21 を 2x=3 (y+7) と変形し、2と3は互いに素であることを利用する (2)xとyの係数に,539=52×10+19 という関係がある 解答 (1) 2x-3y=21より, 2x=3(y+7)......① る. 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな FJX CFR S したがって, kを整数として, x=3k とおける. 2x3k=3(y+7) これを①に代入すると, 2k=y+7 より, y=2k-7 2k=y+7より, よって, 求める整数解は, x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, 2 yは整数より, xは3の倍数となる. xが3の倍数でないとき したがって, x=3k (kは整数)とおけ, y は整数にならない。 y=2k-7 よって, x=3k, y=2k-7 (kは整数)