いろいろと書き込みがあって申し訳ないのですが、この問題で、AQ=QP=BQのとき、AB=直径となり、∠APB=90度となる。 と書いてあったのですが、なぜABは直径になるのでしょうか？点Qが三角形ABPの外心となって、外接円を考えた時に、ABが直径になるという考え方でしょう... 続きを読む

いる。ABは B. PB = 90° で 水cc! ó P

数学1A青チャートの問題です。黄色の蛍光ペンで引いているところですが、AG‘：G‘M=AH：OMとなるのがどうしてなのか分かりません。是非どなたか教えて頂けるとありがたいです。

正三角形でない △ABC の重心G, 外心0, 垂心Hは一直線上にあって,重心は 重心外心垂心の関係 377 基本例題 72 p.370, 371基本事項1, 2), 4 DOO し心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお。 北本例題 71の結果を利用してもよい。 杉針>証明することは,次の[1], [2] である。 [11 3点G, O, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには, OH と中線 AM の交点をG’として,G' とGが一致することを示す。 』 [21 重心Gが線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH/OM に注目して,平行線と線分の比の性質 を利用する。 3章 10 解答 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AM との交点をG’とする。 AHIBC, OMIBC より, AH/OM A (垂心、外心の性質から。 であるから AG':G'M=AH: OM 0。 TGiH 1 =2OM:OM B M C 基本例題71 の結果から。 =2:1 ZAM は中線であるから,G' は △ABCの重心Gと一致する。 よって、外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH)を オイラー線 という。 ただし、 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の検討③参 照。 HG:OG=AG:GM=2: 1 『すなわち OG:GH=1 :2 三角形の外心,内心, 重心, 垂心の間の関係 0外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である(練習 72)。 2 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習 70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する(練習 71)。したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 2② AABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの外心 練習 0は ALMN についてどのような点か。 72 p.382 EX48,49 O 三角形の辺の比、五心

この問題の解き方を教えてください （BDの延長線とACの交点をRとして考える）と出てきたのですが全くわかりません

口(2) AG と EF の交点をHとするどさ。 TIIIIY 右の図の △ABC において, 点 P, Q はそれぞれ辺 AB, BC の中 点,点Dは線分 CP, AQ の交点である。AQICP, AC=8cm のと き,線分 BD の長さを求めよ。 87 P 8cm 合量 B C - 28 -

教えて下さい！お願いします！！🙇

mロのヴーナス 清岡宇旬

外心がらみの問題で、辺の垂直二等分線を使う問題って全然見ないのですが使う場面はあまりないのでしょうか？　下の問題でもAP=BP,AP=CP(同じ半径だから)で終わります。　お願い致しますm(__)m

く問題)三角形 ABCにおいて AB = 5.BC = 7.CA=3 とする このとき、LAの大きさて(7)であるので、 AB - 配 -(イ)である、 この三角形の外接円の中心をPとする。 このとき、、B = (ウ) である. そこで、耐= mAB +れ A配と表すと. M= (エ),n=(オ)である (慶恵大) く解答)。余弦定理Jり 5+3-7 COSLA = 2-5.3 2 ZA = 120。 (7) AB- R 5.3.(-4)= -受 (イ) N 点P13辺ABの直二等分線上に あるので、泣ABの中点をMとすると AB.MP - 0 B P の のの式に 代入 MP = AP- AB Tなので AB -(p-土) - 0 は円の中心を通る! 式て 整理 AB· AP = 1g = (ウ)

図形の問題です。 この問題の解答は垂心であることの予想ができたうえでの解答だと思うのですが、選択肢が三角形の五心しか無いとして、なぜ垂心だと予想できるのでしょうか？ (図を書いてみて) 角度は求められなさそう→内心はなし 明らかに垂直二等分線の交点でない→外心はなし 明ら... 続きを読む

例題 75 三角形の外心 直角三角形でない △ABC において, 辺 BC, CA, AB に関して外心Oと対称な 点をそれぞれP, Q. Rとする。 0は △PQR についてどのような点か。←例題74 A 指針 まず、図をかいて, 四角形 ARBO に注目してみよう。 Rは辺 AB に関してOと対称 OR は辺 AB の垂直二等分線 同様に,四角形 AOCQ も平行四辺形である。四角形 RBCQ に注目。 四角形 ARBO は,対角線がそれぞ れの中点で交わるから平行四辺形。 R ele- B C A 解答 線分 ABと線分 RO はそれぞれの中点 で交わるから,四角形 ARBO は平行 四辺形である。よって LAA R Q の RB/AO, RB=AO 同様にして、四角形 AOCQ も平行四 辺形であるから |(線分 ACと線分Q0 はそれぞれの中点で 交わる。 9:95 2 B C AO/QC, A0=QC 0, 2 から よって、四角形 RBCQ は平行四辺形であるから RQ/BC RB/QC, RB=QC P 1組の対辺が平行で、 これと OPIBC から OPIRQ 長さが等しい。 同様にして 0QIPR, ORIQP 内分ることく したがって,Oは △PQR の垂心である。 参考 直線上の点Xについて, lに関してXと対称な点はX自身 であると考えるならば, 上の議論は △ABC が直角三角形の m 0-場合も成り立つ。

(3)で、どうすれば波線の部分の式になるのか分かりません。教えていただきたいです。

較隊昌0 と 317 三矢玉のの位置ベクトル OA=ニ3, OB=5, NO U200 の AOAB において OA = *拍 1 >する。また, へOAB の重心を G, 内心を1 外心をP とす。。 1) 内積 c・ヵ の値を求めよ。また, 辺AB の長さを求めよ。 2) OI をる 5を用いて表せ。さらに, 線分 GI の長さを求めよ。 (3 OPを2 5を ISで天ぼ。 ACtiO 三角形の五心の位置ベクトルは, 石届の叶丁肢: 解法の手順………1 | (]) は, 内積の定義と AB* = |AB|' を利用する。 2 | (2) は, 角の二等分線の性質を利用する。 ③ (3) は, OP = 4+記 とおき, 垂直条件を利用ずる@s

この解き方を教えて欲しいというよりは、どうしてこんな風に解くと分かるのかっていうか…過程？を教えて欲しいです。こういう問題すごく遠回りに答えに導くじゃないですか、(語彙力)エスパーかな？と思うぐらい私には解けません。(答えを見れば分かるけど) やっぱ慣れれば行ける的なやつで... 続きを読む

ょ妙/のと2ゲイ2 い を AAPCのApを TL 下AT と辺 BC の交京を D とする。 ゾー とするとき 4 好 MY の = 2B0 =が 5 パー 一5 ぷる5 0 に だC ⑫⑰ AIをヵ <で表せ. へ4多かる 4久刀バ77 の62。 SS ー Ziが5 cos6o7 生 662 30ェエ

ベクトルを使って証明するとどうなりますか？

10. 鋭角三角形 ABCの外心を O, 重心をGでとし, 線分0OGの点Gを越える延長上 に点Hを, OH=ニ30G となるようにとる。このとき, AH」 BCであることを 証明せよ。 【解】

図形の証明問題です。全く分かりません... 分かる方教えてください。 よろしくお願いします。

いて。 2組の対辺の中点を結ぶ直線ど。 対角線の中点を結ぶ直負は1 上で計 四角形 ABCD に わることを示せ。