基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め

（2）が設問から意味がわかりません教えてください(>_<｡)

基本 例題 45 和事象・余事象の確率 00000 あるパーティーに, A, B, C, D の4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率を P(k) と する。P(0),P(1) P(2) P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43, 44 指針 (1) A,B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれ A,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので、 まず, P (1) P(4) を求める。 そして、最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 4個のプレゼントを1列 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り 解答 A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれA, B とすると, 求める確率は に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3!3! 2! 6 6 2 5 = + = + = 4! 4! 4! 24 24 24 12 " (2) P(4),P(3),P(2), P(1), P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る から1通り。 よって P(4)= 11 = 4! 24 P(3)=0 [2] k=3となることは起こらないから [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は, 並び □□□の3つの口 に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3! 通り。 3人が自分のプレゼント を受け取るなら, 残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 42×1_1_ 4! = 4 自分のプレゼントを受け 取る2人の選び方は 4C2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばA が自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, Bま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= =x2=1/3 4! [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+12/31)=1/28 4 24 k=0のときは, 4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから 9通り よってP(0)=11=121217 9 3 4! 8

数学余事象の確率の問題です 1から10までの数字を書いた10枚のカードから同時に3枚を取り出す。 (1)カードの数字の積が3の倍数になる確率 (2)カードの数字の積が4の倍数になる確率 (3)カードの数字の積が12の倍数になる確率 これを解き方も含めて教えてくださ... 続きを読む

1から9までの番号を付けた9枚のカードから1枚取り出し、番号を調べてからもとにもどす試行を3回繰り返す、次の確率を求めよ。 (1)取り出した3枚の和が偶数になる確率 という問題の回答解説です。丸している部分が分からないので解説お願いします‼️‼️

293 指針 (2)積が3の倍数 ･･少なくとも1枚は3の倍数 → 余事象の確率を利用 番号札の取り出し方は、全部で 93通り ARS (1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になるとい う事象は、2つの事象 A: 2枚が奇数で, 1枚が偶数 に排反である。 B: 3枚とも偶数 の和事象 AUBであり,この2つの事象は互い 300 32×52×4 ここで P(A)= = = 93 729 P(B) = よって, 求める確率は 43 = 64 93 729 P(AUB)=P(A) + P(B) = 2 364 + = 300 64 729 729 729

□42の(2)の解き方教えてください！

練習 1から200 までの200 41 10 応用 番号を引く確率を求めよ。 20 1から9までの番号札 9枚から4枚を同時に引くとき, 少なくと 10 も1枚が偶数の番号である確率を求めよ。 例題 考え方 →全て奇数でない 「少なくとも1枚が偶数」 という事象は, 「偶数が1枚もない」 すなわ ち「4枚とも奇数」という事象の余事象である。 は偶数 5 例 17 は奇数, 15 解答 奇数の札は5枚ある。 よって, 4枚とも奇数である確率は = 9C4 126 求めるのはこの余事象の確率である 少なくと 1枚が働 5 121 -(C) から 1. = 126 126 36 20 42 練習 2個のさいころを同時に投げるとき,次の場合の確率を求めよ。 (1) 少なくとも1個は2の目が出る。→全て以外でない (2) 異なる目が出る。 1c3.4.5.6 5×5=20

確率の問題の質問です。（2）のP(0)に関してです。 P(0)は、「自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数が0人」という事ですよね。A B C Dの各々が持ってきたプレゼントは誰にも配られないという事ですよね？ そうなるとP(0)の答えは存在しなくないですか？ 回答よろ... 続きを読む

基本 例題 45 和事象・余事象の確率 00000 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率を P(k) と これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1)AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 解答 を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず,P(1)~P(4) を求める。そして,最後に P(0) をP(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A,Bが自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれA, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 2 + + 4個のプレゼントを1列 に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 〒441-4! 2424=2Aの場合の数は,並び 24 12 (2) P(4),P(3), P(2), P (1) P(0) の順に求める。(A) [1] k=4 のとき, 全員が自分のプレゼントを受け取る から1通り。 よって 1 = 1 P(4)=- 424 4! 24 [2] k=3となることは起こらないからP (3) =0 [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント) を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ ゼントを受け取ることになるから通り □□□の3つの に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通 3人が自分のプレゼン を受け取るなら、残り 人も必ず自分のプレゼ トを受け取る。 自分のプレゼントを受 よって P2)=4C2X1_11) 4! 4 [4] k=1のとき, 例えばA が自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C,D はそれぞれ順に C D B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある 検討 取る2人の選び方は 通り。 から P(1)= 4C1X2_1 AC (A) = 4! 3 L [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは4人の 完全順列 (p.354) の数 =1-11/3 あるから 1 1 + + 4 24 8 3 = よって P(0)=1 P(0)==

恐らく、数Aの「余事象の確率」です。 (確率全体)から(事象Aが起こる確率)を引き算してやっていましたが途中からこんがらがってしまいました。 (1)は、(当たりが出る確率) ＝ 1-(当たりが出ない確率)で計算しようと思いましたが、確率を上手く出せずに挫折してしまいました。... 続きを読む

(1) 6本のくじの中に当たりくじが2本ある。 このくじを同時に2本引くとき,少なくとも1本は ① 当たる確率は (2) 14本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじを同時に3本引くとき,少なくとも1本は 当たる確率は 大小2個のさいころを同時に投げるとき, 少なくとも一方の目が4以下となる確率は (4)3個のさいころを同時に投げるとき, 少なくとも2個の目が同じである ① 確率は e

(1)の問題が解説を読んでもいまいちわかりません。 教えてください🙏

32 基本 例題 46 連続して硬貨の表が出る確率は立 次の確率を求めよ。 00000 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) p.329 基本事項 行)の問題でも 28 FA 独立なら積を計算が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」 の問題では,各回の 結果を記号 (○やx)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を× どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回 4回 (2)x1+(1/2)×1 +1x| (1/2)=1/2 △ OOX △ OOD △ 1回目から続けて出る。 △ ○ ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 表が2回以上続けて出る のは,右のような場合であ り,その確率は (2)x1+(1/2)x1°+1 (x(21)x1+(1/2)+(1/2) +(1/1)= 19 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 1回 2回 3回 4 回 5 回 × △ △ OOX ○× X X XO Ox × × OD OOOODD × × △ △ △ AAA〇〇〇 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る ○○○○は1回目か 続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE 46° (1) 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。 この試行を独立に10回行ったと き,Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。

(2)の場合分けの「2」の時(1,1,2)…の組み合わせは3通りなんですか？一回目と2回目と3回目の確率は同じだから1通りだと考えませんか？

基本 例題 41 余事象の確率の利用 00000 (1)15個の電球の中に3個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の 電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて、出た目の数全部の和をXとする。このとき, X>4 となる確率を求めよ。 CHART & SOLUTION 「少なくとも~である」, 「〜でない」には余事象の確率 p.61 基本事項 5| ① (1) 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」である。 (2) 「X>4」の場合の数は求めにくい。 そこで、余事象を考える。 「X>4」の余事象は 「X≦4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場合の数を考える。 解答 (1) 15個の電球から3個を取り出す方法は P(A)= 15C3通り A: 「少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事 象Aは 「3個とも不良品でない」 であるから, その確率は 12C3 44 15C3 91 よって, 求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 91 91 44_47 (2) A: 「X>4」 とすると, 余事象Aは 「X≦4」 である。 [1] X = 3 となる目の出方は (111) の [2] X=4 となる目の出方は 目の出方は全部で6通りあるから,[1], [2] より 12-11-10 3.2.1 15-14-13 321 ←余事象の確率。 ← 「X>4」 の余事象を 「X<4」 と間違えないよ うに注意。 (1,1,2) (1,2, 1), 2, 1, 1) の 3通り モ 事象 [1] [2] は排反。 1 4_1 3 + = P(A)=- 63 63 63 54 よって, 求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 54 54 153 年の人! ・余事象の確率。

確率の問題なのですが（0.0）から（0.3）までの範囲に絞っているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

375 太郎君は3円, 花子さんは 10円を持っている. いま, 太郎君と 花子さんが次のようなゲームをする. え、太郎君が負けたならば花子さんに1円を支払う. (ただし, 太郎 じゃんけんをし,太郎君が勝ったならば花子さんから1円をもら くんがじゃんけんに勝つ確率は1/2とし,あいこはないものとする 太郎君の所持金がちょうど0円となるか, あるいは5円となった ときにこのゲームを終わることにする. 6回目のじゃんけんで太郎君 の所持金が3円になる確率を求めよ. 〔慶應大の一部 文字でおいてみる。 《解答》 太郎君が回勝ち、1回負けると, 所持金は 3+x-y円である. これが0円より多く5円より少な いのは間 0 < 3 + x-y < 5 BIC A 10 ⇔ x-2<y < x +3 この領域の格子点を (0, 0) から (33) まで進む最短経路数 が,太郎君の勝ち負けのパターン数であ 数であ VA y=x+3 る。 そこで右上図において, 点0から点 Aまで経路数がα 通り, 点0から点Bま での経路数が6通り存在するなら,点0 3 8 13 から点Cまでの経路数はa+b通りであ 1 3 5 5 る。この作業を繰り返して, 右の実線部の 格子を進む最短経路数は13通り よって求める確率は 12 2: (E) 13. 13. (1) 2 (1/2)= 13 64円(税込 0) 0 T 1).().(d,s,l) (y =x-2 X 2.余事象の確率を求め,全体の確率1から引くという作業は何度も経験し ているはずです.しかし,本間のように, ある事象の中で適さない事象を除 くというのには慣れていないかも知れません。この練習をしましょう。