an+1+(n+
よって, an+n+1=2"-1 (a,+1+1)=3.2-1
∴an=3.2"-1-n-1
(2) an+1=44-2 +1 を 4n+1で割って,
an+1
an
4n+1
4"
-(/)+1
an
bm ==
b=3,
とおくと, b1=441=1,bm+1=0,-(1/2)"となるので,n≧2のとき,
n-1
bm
n-1
k=1
bn=b₁+ (br+ - br) = 1 − ( )*()*
\k+1
=1-
【(2)
f(
を問目
2
=1/12/11-(1/2)^2}=1/2+(1/2)(n=1のときもこれでよい)
よって, an=4b64"{/12+(1/2)"}
=2.4"-1+2"
=
【別解】 (2) an+1+A・2n+1=4 (an+A・2") を満たす A を求める.
an+1=4an+4A2"-A2n+1=4a+A2"+1 と条件式を比べて, A= -1.
Qn+1-2n+1=4(an-2")より, {am-2"}は公比4の等比数列.
よって, an-2"=4"-1 (α1-21)=2.4n-1
..an=2.4"-1+2"
9 演習題(解答は p.75)
Cn
こ
次の式で定められる数列の一般項 an を求めよ.
-
(1) a1=2, an+1=3an+2n²-2n-1 (n≥1)
-
- (2) α=1, an+1-2am=n.2n+1 (n≧1)
(岐阜
(日本獣医畜産
+ (3) a1= 1, an+1=
1
n-1
zan+n(n+1)
(n≧1)
( 岐阜大・教
64
項
(+212)
