赤線引いたところ、なぜ2つの方程式はともにその式になるんですか？問題文で与えられたうちの右の式に代入したらそうなりますがなぜ[ともに]なんですか！🙇‍♂️ あと、2個目の赤線でα‬を②に代入してるのもなんでですか？①に入れたらだめなんですか🙇‍♂️

136 F 重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 00000 基本 77 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=αとして方程式に代入 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した2a2+ka+4=0, +α+k=0が成り立つ。これをα,kについての連立方程式とみて解く。「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x=α とすると 2a2+ko+4=0 ...D, x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 Q+α+k=0 ② ← α2 の項を消す。 ①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x'+x+2=0 その判別式をDとすると となる。 D=1-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき 22+2+k=0 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか 逆を調べ,十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac ②から よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... D', となり,①'の解はx=1, 2 x²+x-6=0 ...... ②' 2(x-1)(x-2)=0, ②' の解はx=2, -3 (x-2)(x+3)=0 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 [1], [2] から =-6, 共通解はx=2

12の(1)と(2)の赤線引いてあるところを、何故そうなるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

[B: 標準問題] 問題 12 目標時間 15分 命と xの方程式 ||x|-3|=a ...(*) について考える. ただし a は定数とする. (1) a=4のとき, 方程式 (*) を解け. (2) 方程式 (*) が異なる3つの実数解をもつようなαの値と,そのときの解 求めよ.

二次関数の共通解についてです ⬇の大問229と230で、解き方が少し違う(2枚目)のですがそれはなぜですか？ また、問題文で229は「〜が共通な解をもつとき〜」に対して230では「〜が共通な解をもつように〜」と少し違うのもなぜなのか気になります

229 2 つの2次方程式 x-7x+2m=0, x2-5x+m=0 が共通な解をもつと き, 定数の値を求めよ。 また, その共通な解を求めよ。 about (1) 例題 59 B Clear 230 2つの2次方程式 x2+kx+1=0, x'+x+k = 0 が共通な実数解をもつよ about(ろに、定数kの値を定めよ。 また, その共通な解を求めよ。

ここの計算式を教えて欲しいです

CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a2+ka+4=0•••• ①, (x) α°+α+k=0 ****** ② ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 αの ゆえに (k-2) (α-2)=0 2 え方 よって 11 立を加 てい 0- [1] k=2のとき R=2 または α=2 2つの方程式はともにx'+x+2=0となり, この方程式 数学 の判別式をDとすると D=1-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 x²+ るこ ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき 22+2+6=0 よって k=-60~ Aa

この問題の自分の解答のどこが間違っているか教えてほしいです <解答> 共通解をx＝αとおいて、方程式にそれぞれ代入すると 2α²+kα+4＝0･･･① α²+α+k＝0･･･② ①＝②として代入法を用いる 2α²+kα+4＝α²+α+k αについての二次方程式として整理す... 続きを読む

158 重要 例題 99 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本94 指針 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると 0-a 2a2+ka+4=0 ...... D, a2+a+k=0 これをα, kについての連立方程式とみて解く。 ......... ② ②から導かれる k=--αを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 解答 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ...... ①, a2+α+k=0 (k-2)a+4-2k=0 2a2+ka+4=0 ① ①-②×2 から ゆえに k=2 または α=2 よって [1] k=2のとき (k-2)(a-2)=0 ② 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=- D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 金融対美 α2 の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0 の解を求める ことはできない。 SI- [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 =2を①に代入してもよ このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも ※2のとき い。 つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 ·S) + x

この問題教えてください

6. a, b を定数とする. xについての3つの2次方程式 x2+(1-a)x-a=0, 2x2-(8+b)x+46=0, 3x2-(a+66)x+2ab=0, には,正の共通の解が一つある.このとき, a=□, b=□である. (23 大阪経済大)

この問題教えてください

6. a, b を定数とする. xについての3つの2次方程式 x2+(1-a)x-a=0, 2x2-(8+b)x+46=0, 3x2-(a+66)x+2ab=0, には,正の共通の解が一つある.このとき, a=□, b=□である. (23 大阪経済大)

この問題教えてください

5.2 2次方程式x2+6x-12k-24=0, x2+(3-k)x+120 (ただし, んは実数の定数) が 共通な実数解をただ1つもつとき,ん=□であり, そ (23 武庫川女子大) の共通解は□である.

数Ⅰの二次方程式・不等式の問題です。自分が解いている解き方（画像3枚目）が解答（画像2枚目）と違うのですが、この自分の解き方でなんとか正解にもっていけないでしょうか？

80αを定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき,その共通解は あり,a= である。 で [18 慶応大〕 01 200

32の（1）の答えがa＜－1/3になるらしいのですが、考え方が全く分かりません。 教えて欲しいです<(_ _)>

31 (1) 方程式-2/x-11-2=0 を解け。 (2) 方程式(x-2)(x+3)|=x+3 を解け。 *3) 4次方程式(x²+x-1)(x²+x-4)=-2 を解け。 [22 金沢工大] [20 岡山理科大] [16 東京電機大 ] 32*(1) すべての実数xに対して ax2+(a+1)x+α < 0 が成り立つような定数 αの値の範囲を求めよ。 [12 千葉工大 〕 (2) 2次不等式 ax2+8x+b>0 の解が-1<x<5 であるとき, a=1. b= である。 [15 西南学院大〕 33を定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき その共通認 である。