⑴ Aの角度を求めて、ABCの面積を求める。 ABD ACDを求め、BDの長さを求めるやり方であっていますか？ Aの角度の計算が合わなくて困っています

8. 右の図で,点Iが△ABCの内心であるとき、次の問いに答えよ. (1) BD の長さを求めよ. (2) AI: ID を求めよ. A 5 I B D C 6-

赤線を引いたところの変形がわかりません！

192 ナ 基本 例題 125 三角形の内角の二等分線の長さ(1) 00000 (1)△ABCにおいて,∠A の二等分線が辺 BC と交わる点をDとするとき BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて, BC=6, CA=5, AB=7 とし,∠A の二等分線と辺 BC の交点をDとする。 線分AD の長さを求めよ。 0 CHART OLUTION |基本 117 118 基本130 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 解答) 三角形の内角の二等分線については,(1)のような性質がある。 これを利用して, (2) では余弦定理を使ってAD の長さを求める。 ②面積の利用は,後で学習する (p.200 基本例題130 参照)。 (1) ∠A=20, ∠ADB=α とすると, △ABD とACD において, 正弦定理により BD AB = sin0 sina' a A 00 180°-α A B D (m) sin(180°-α)=sinα であるから,これらを変形すると DC AC sine sin (180°-α) sin BD= sing AB, DC= sin -AC sina よって C 別解 (1) E Da B A DC 図において, AD // EC と すると,∠AEC=∠BAD (m) - BD: DC=AB: AC =∠CAD=∠ACE AE=AC (2) 線分 AD は ∠A の二等分線であるから,(1)よりよっ BD: DC=AB:AC BC=6, CA=5,AB=7から DC=5/1 △ABCにおいて,余弦定理により cos C= _6252-72__ 12_1 2.6.5 2 A 5 D`--5--C 2･6･5 5 B 7. 2 (mm) 82,a=d △ADCにおいて, 余弦定理により AD2 =52+ 5²+(5)²-2.5.5.1-105 105 AD> 0 であるから AD= 2 4 BD: DC=BA: =AB: AC BD: DC=7:5 から DC=715BC inf. cos は角が大きいほ ど値が小さくなるので,本 問では cos C を求めた。 ← AD’=AC2+DC2 -2AC-DC cos C ASI B

5列目のAI:ID=BA:BDのところですが、なぜAI:IDが、BA:BDになるのか教えてください

三角形の内心の 基礎例題 28 △ABCにおいて, AB=6,BC=3,CA=4 とし、内心を1とする。と AB. AC で表せ。 CHARI & ② GUIDE 文三角形の内心の位置ベクトル 内心は,三角形の3つの内角の二等分線の交点である。 右の図の△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとすると BD: DC = AB:AC である。 これを利用する。 角の二等分線と線分比の関係を利用 ■解答 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=3:2 よって AD= 2AB+3AC 5 また, BD=3X- 3 9 5 5 = であるから 9 5 AI ID=BA:BD=6: =10:3 よって AI-18AD=10×2AB+3AC Look. 5 = st! B 3 301+A0(8-01- 302+ÃO(2-1). A ←AB:AC=6:4 6-- D C 6 1/13AB+ / AC 13 B C ← [] 2AB+3AC 3+2 AI=. D ←直線 BIは∠Bの 線。 10 10+3 -AD

黄色チャートの130です。 余弦定理を使って解いたのですが、解が4分の3なのに、2つ4分の3と、4分の1の2つ出てきてしまいました💦 どうしてですか？😭

130:3 B J E 2413 120 Þ 片 NT3 √√₁3 4. B C² = 9 +1 2.3- 13 16 2 TB. (栗)=x・P-XX.1.12/2 ² x² X = Bc.>0 BC = X ² - X = 3 4 -2.3.1(-1/2) x ² - x + 10+ 3 = 13 x ² + | − x 3 16 16 x ² - 16 x + 3 = 0 (4x²-3) -|- 13 +1:0 16 (4x - 1) = 0. 4X², 120 14 ++ x

数Aの問題です図形付きで教えてくださいお願いします

ば, 3点P Q R は一直線上にある。 練習 2 教 p.89 チェバの定理の逆を用いて,次のことを証明せよ。 (1) 三角形の3本の中線は1点で交わる。 (2) 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。 チェバの定理の逆三角形の頂点を A, B, C として, △ABCについてチェ

ク〜スの解き方がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️ 答えはBF=6、FG:GA=5:3、CG=3√2/4 です

図のように, BC = CD である四角形ABCDが円に内接している。 この円の点Bにおける接線 と,辺DAの延長との交点をE, 対角線ACの延長との交点をFとし,また対角線ACとBDの 交点をGとする。 E 8 〔1〕 ∠CBF = 24°であるとき, ∠DBC= アイ∠DCB 24 AD 10 = 〔2〕 EA = 8, EB = 10, AB=3であるとき, カ BF= キ 2 これらの値を利用すると, FG: GA = ケ : ク A コ ウエオである。 132 である。 1240 であり, AC=3√2であるとき, CG = B 24⁰. サ Wシ ス D 接弦定理より. ∠CBF=∠CAB. 64 = 9 x 100 = 2·3· co・coso. 60C00 COSO = 45 3. ・ (LABE) 64 +9-2·8·3· cos. 48 coso である。 coso = F 5 48 16 27 16 X x=36 x=64(LABE). (80~(48+6%)= 62

（２）わかりません。 教えてください🙇‍♀️

(2)の問題で、なぜ辺を置き換える必要があるのか教えてください🙏

0 00000 重要 例題 85 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 TA (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 解答 指針 (1) ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し No. Date △ADC における ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA -=1 BCAQSO CS AB OQ P.465,466 基本事項 2. =1 DA _AE DB EB ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 = (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 DA AE DC CF (1) あるから DB EB' DA FA =1 ゆえに =1 よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) Q QR PT SO り RP TS OQ PT=AQ, TS=AB, QR = BC, PR = CS であるから QR PT SO RP TS OQ B E =1 Q A BS T P 参 D 7R の 理 7 QA BC SO すなわち AB CS OQ よって、メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A,CはAQBSと3点0, A, C 1つの直線上にある。 に注目。 -85 練習 (1) △ABCの内部の任意の点を0とし、 ∠BOC, ∠ COA, ∠AOB の二等分線と 辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CRは1点 で交わることを証明せよ。 (2) △ABCの∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき、その交点を D とする。 ∠B,∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE,F とすると 3点D, E, F は1つの直線上にあるを示せ。 p.477 EX 58

私立高校入試の問題です。 解き方と答えを教えてください🙏

4. (5) 図のように, 頂角が120° 等しい辺の長さが2である二等辺三角形の内部に 円があり,この円は二等辺三角形の全ての辺に接しています。 この円の半径はサ - ス

⑴で、どのようにして青マーカーのように式変形されたのか教えて頂きたいです！

0000 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 重要例 85 チェバの定理の逆・メネラウスの足の 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CE は1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, 交わることを証明せよ。 AB: AR- CD, BC, DAとの交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) △ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し (2) △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え,チェバの定理の逆 を適用する。 (2) △PQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて = AE BD CF DA BD EB DC FA DB DC A DOS 1+144 ここで,平行四辺形の性質からPT, TS, QR, PRを他の線分におき換えて メネラ ウスの定理の逆を適用する。 CADE (1) DE, DF は,それぞれ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 解答 DA (1) A あるから AE DC CF DB EB' DA FA = ゆえに よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, で交わる。 A ● DC DA P.465,466 基本事項 2,4 AJ ! =1 DA AE DB EB A1 = CEは1点 = = A QR PT SO RP TS OQ =1 B E D C