bの計算についてです aが当たりを引いた場合は4/19、はずれを引いた場合は5/19の確率でbは当たりを引き、排反だから4/19+5/19と考えたのですがなぜだめなのでしょうか。

320 基本 例題 38 確率の加法定理 (順列) 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 同時に起きない 確率 P(AUB) A,Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ,bは当たる Aa が当たり bも当たる よって、 事象A, B の関係(A∩B=Øかどうか)に注目する。 p.312 基本事項 3 解答 5 1 5P1 aが当たる確率は 20P1 20 4 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, b が当たる場合の数は A:a が当たり, bも当たる場合 5P2=20 (通り) a,bの前に並べる場合 の数。 2本のくじを取り出して B:a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, 基本例 袋の中 (1)白 (2) 同 CHAR 確率 P (2)(1) の関係 解答 9個の (1) よっ (2)同 の bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)=380 20 75 95 1 A: + 1380 380 4 事象 A, B は同時に起 こらない。 B46 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において,1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい。 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに1である。したがって IN 上 当たりくじを引く確率は,引く順、もとに戻す、もとに戻さないに関係なく等しい。 り 例 白 PRACTICE 38 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b, c3人がこの順に、1本 のとする。 (1) aが当たり,cも当たる確率 (2) aがはずれ, C が当たる確率 PR こま

答えが1になるところまでは計算できたのですが、2枚目の線を引いてあるところの計算が分からないので教えてほしいです。

*284 tanα=2, tanβ= 3=1/3の のとき, tan(α-β) の値を求めよ。 また、α-β の値を 求めよ。ただし,0<α-BTとする。

三角関数についての質問です。 問題（写真一枚目）のエ　の解説、写真三枚目の傍線部について、 なぜ0＜α＜π/3 と範囲指定されているのに、 　　　＝　＝ 0＜cosθ となるんでしょうか？ 解説お願いします💦

きい) 2 2倍角(半角)の公式と方程式 過去問にチャレンジ π および関係式 2cos'(β-a)=3sin (β-a) ① を満たすα,βに対して, y=4sin β-4cos'αとおく。 SECTION 1 は 13 (1) t=sin(β-α) とおくと, ①から 15 であることがわ q かる。 三角関数 29 29 30 不等 める π SBSであるから,β-a= である。 (2) (1)によりβ=a+ π ウ であるから, 加法定理を用いて, ^ をαで表すと A y=1 エ オ cosa+ カ キ sina cosa となる。 △ π このことから, y=l エ | となるのは,α= ク π △ B= のときである。 ケ △ Sx した (3)2倍角の公式を用いると, |cos 2αとなる。 ②はy=√ コ sin 2a-# さらに, 三角関数の合成を用いると △ y= 7 sin 2a- π と変形できる。 △ このた π π このことから,y=-√3 となるのは, α= B= ソタ チ 043

(2)のtanをsin、cosに変えるという発想はどうしたら思いつきますか？

116. 0<A<10<B<10<C<とし, a=tan A, b=tan B, c=tanC とおく。 π 5 QA-1BTC=1のとき, a, b, c, atbtc, abc の値をそれぞれ求めよ。 xxx. 12 a+b+c=abc のとき,常に A+B+C=πが成り立つことを示せ。 +6+ a+b+c=abc かつ=7 のとき,a+b の最小値,および,そのときのA, B の値をそれぞれ求めよ。 4 [17 静岡大 ]

sinθとcosθの間がプラスだったらrsin(θ+α) マイナスだったらrsin(θ−α)になるのですか？

467 次の式をrsin(O+α)の形に変形せよ。ただし, r>0, <a<πとする。 (1) -√3 sin+coso *(2) √2sin-√6 cose

解説お願いしたいです。半角の公式はわかるんですが、応用できません😥

& CHECK 48 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 3 (1) sinπ 8 6303 3 3 (2) cos 81 (3) tan an 10 3

(1)の丸つけてあるところどうして－になるんですか？

*283 αの動径が第1象限,βの動径が第3象限にあり, sina=23, 3 12 cos B=- 13 のとき,次の値を求めよ。 教 p.138 例題 7 (1) sin(a-β) (2) cos(a+β)

最初から分からないです 図も分からないです 写真の解説でも分からないので、噛み砕いて教えて欲しいです

(5)*√3 tan 6+√3 (6)* 2cos220-5sin20-4≧0 □ 312 のとき, 方程式√2sin0=kの解の個数は,実数の定数 kの値に π - ≤0≦x 2 よってどのように変わるか。 A 300 74 数学Ⅱ

sinθ＝2sinθ/2cosθ/2と変形されているのですが、どうしてこうなるんですか？

Sin 2 sin cos & 2

数Ⅱの三角関数の問題です。 動径OP‘とx軸の正の向きとのなす角をαとしているのに、なぜx’=r cos(α + π/3)やy‘=r sin(α + π/3)とおけるのかがわかりません。 α+π/3にすると、角Q’OP‘の中で被ってしまう部分が出てくるのではないでしょうか？... 続きを読む

246 D/D 基本 例題 153 点の回転 0000 点 P(3,1) を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点を Q とする。 (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2)点Q の座標を求めよ。 /p.241 基本事項 1 指針点P (x0,y) を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 YA Q(rcos(a+θ), OP=rとし,動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosa, y=rsina すると OQ= で,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+x sin O r a 0 rsin (α+0)) P (rcosa, rsina) x この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな い。 3 点 P, A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 解答 P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を (x', y'′) とする。 また, OP'=rとし, 動径OP' とx軸の正の向きとのなす 角を α とすると 2=rcosa, −3=rsinα 2^{2}+\~ よってx=rcos(a+/)=rcosacos/ x軸方向に -1, y軸 方向に-4だけ平行移 動する。 π =rcosacos-rsinasin rを計算する必要はな い。 練習 ③ 153 2 2+3√3 =2.-(-3). 2. 1/2(-2) 122+3/ 2 y=rsin(u+/7/3)=rsinacos 1/35 π π YA +rcos asin- A 3 4 =-3. — +2.√3 √3_2√3-3 =-3• = 3 2 したがって,点 Q'′の座標は (2+3/3 2√3-3) 2 2 (2)点 Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は (2+33 +1, 2/3-3+4)から(4+3/3 2,8+5) 5 1- 012/3 π 73 P P x (1)点P(-2,3)を,原点を中心として -πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。