なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

関数 f(x) について, 極限値 lim f(ath)-f(a)が存在するとき, h→0 h これを f(x) の x=αにおける微分係数 または変化率といい、f'(a) で表す。 いろ ここで,a+h=x とおくと, h=x-αであり, h→0とx→αは 同じことであるから, f'(α) の定義は次のようにまとめられる。 微分係数 f(a+b)-f(a) f(x)-f(a) f'(a)=lim =lim h-0 8-a x-a

平均変化率を答えるときは因数分解した形で答えなければだめですか？

数II 平均変化率 ⑵の問題です。途中までは求められたのですが、写真のマーカーを引っ張っているところが、なぜこのようになっているかが分かりません。教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

7B 次の関数の, x=aから x=bまでの平均変化率を求めよ。 (3) y= (1) y=4x-1 *(2) y=x2-2x+2 次の極限値を求めよ。

次の問題で青線で何故微分をしているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス [1] 次の関数を[]内の文字で微分せよ。 (1) V = 1/4πr³h [r] (2)S=3t-2at+α [a] 3 〔2〕 半径1cmの球があり、 今後この球の半径は毎秒1cmの割合で大き くなっていく。 球の表面積Sの5秒後の変化率を求めよ。 1つの文字に着目 〔1〕 (1) 微分 r r以外の変数んは定数と考える。 はもともと定数 V= = 3 定数 〔2〕 変化率 ･･･ 時刻 t についての変化の割合 球の表面積Sの5秒後の変化率…□におけるds ← - S= (t の式)が必要 dt Action》 多変数の関数の微分は, 微分する変数以外を定数とせよ 1 解 〔1〕 (1) Vをrの関数と考えて V = Thr² んは定数と考える。 3 よって dV a-12sh(ry/1/21sh2rzhr dr = = = 3 (2)Sをαの関数と考えて S = α -2ta +3t° よって dS da = = (a²)' - 2t(a)' + (3t²)' = 2a−2t [2] t秒後の半径は (t+1)cm であるから S = 4μ(t + 1) =4m (t°+2t+1) dS よって = =4m (2t+2)=8(t+1) dt t = 5 を代入すると 8.6=48π ゆえに, 5秒後の表面積の変化率は 48πcm²/s どの文字で微分したかを 示すために, V' ではなく dV のように書く。 dr t は定数と考える。 (3t)' = 0 「半径の球の表面積を S とすると S = 4πr²

解答にはlimを使って微分係数を求めていたのですが、f'(X)を使って求めるのは正しい解き方ですか？また微分係数と、f'(X)は同じ意味ですか？limとf'(X)の違いも分かりません。教えてください🙇‍♀️

関数 f(x) =2x2-5x+6 の, x=α から x=a+1 までの平均変化率 mが、 x=1 における微分係数と一致するとき, 定数αの値を求めよ。

この、速度の求め方はなぜ微分を使うんですか？ すみません、全然分からなくて💦

** a 入する。 では, 無線も (2) B 201 ある。 運動と微分 式への応用 **** 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. 半径1cmの球形の風船があり、 空気を入れはじめてから、半径に 0.5cm/sの割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する。 度を求めよ. 「刻における座標s が s=f(t) のとき 時刻 方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds dt における速度はv=f'(t) 速さは v また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる (2)変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で、V=f(t) のとき dV=f'(t) (時刻 t における)変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい。 (1)時刻 t における点Pの速度を”とすると、このと きの座標は,s=-6f2+9t-2 であるから, ds S=3t-12t+9=3(t-1)(t-3) v=- dt よって、 速度は3t-12t+9 時間 位置 速度 tについて微分する. 点Pが運動の向きを変え るのは、速度vの符号が変 わるときであるから,右の 表より, t=1,3 t 1 3 v 0 0 (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より 4 V=1/22/12(1+0.5t) = (21) dV πC したがって, dt 6 dV t=4 のとき, dt よって、増加する速度は, 6xxan 3(2+1)²+1=72 (2+1)² (2+4)=18 18cm3/s 球の体積V=132 最初の半径が1cmで 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t =1+1/21=1/2(2+1) [{f(x)}")' ={f(x)}^-'.f'(x) 第6章 Focus 時刻 t とともに変化する位置や量は、時刻 t で微分して扱う 練習 201 ** (1) 直線上の動点Pの時刻における座標 s は, s =f-9t+15t-6である。 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変える時刻を求め 主面積の増加する速度を求めよ.

この問題の始めにある「f(x)を定数関数とすると〜よってf(x)をn次式としx^nの係数をaとする」の部分の作業がよくわかりません…どうしてこの作業が必要なのでしょうか？(>_<)

を求めよ。 を求めよ。 (2)(x+1)f(x)=2f(x)+4,f(0) =0を満たす整式で表された関数 f(x) (0) 0= (D)\

問2に対して答えは二酸化炭素と一酸化炭素の物質量をベースに、反応変化率をxとして物質量と分圧比の関係で解いてたんですけど写真のように圧力をベースに考えて解く方法はありますか？

固体の黒鉛 (C) に気体の二酸化炭素(CO2) を 727℃で 炭素(CO) に変化させる次の反応を考える。 C+ CO2 2CO

2.13の導関数の線形性を示せ。という問題があり、どのように証明すれば良いのか分かりません。 2.3枚目の写真の性質や定義を使うようですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

関数の極限の性質 2.1 により, 導関数について次が成り立つ. 2.13 導関数の線形性 関数 f(x) およびg(x) について (1){cf(x)}' = cf'(x) (c は定数) (2){f(x) ±g(x)}'=f'(x)±g'(x) (複号同順) 問 2.12 2.13 を示せ. Let's TRY

微文法と積分法の範囲の極限値についてで、 1枚目の🟧のマーカーの部分で 『hが限りなく0に近づくとき』とありますが、 2枚目の問題の(1)、(2)の答えはそれぞれ4と3であって、それはhに代入する数と等しく、それぞれの( )の中身を0にするための数なのですか?? 語彙力ない... 続きを読む

次の平均変化率を求めよ。 練習 1 (1) 1次関数y=2x の, x=a から x = 6 までの平均変化率 (2) 2次関数y=-x2 の, x=2から x=2+hまでの平均変化率 B 極限値 5 例1で求めた平均変化率 2+hの値について,xの変化量んを 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, または -0.1, -0.01, 0.001, -0.0001, h < 0 でもよい。 のように, 0 の両側から0に限りなく近づけてみよう。 すると、下の表からもわかるように、2+hは2に限りなく近づく。 10 h -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 0 0.0001 0.001 0.01 0.1 2+h 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.0001 2.001 2.01 2.1 このことを, りなく 代 軽くげんちら(笑 -f(a) 15 I んが0に限りなく近づくとき, 2+hの極限値は2である といい, 記号lim を用いて次のように書く。 lim (2+h)=2 h→0 A+AD 第6章 微分法と積分法 注意 んが0に限りなく近づく場合, hは0と異なる値をとりながら0に近づ くと約束する。数 例2 このような極限値の例を、ほかにも示そう。 (1) lim(4-h)=4 014 (2) lim (3+3h+h²)=3 h→0 3h とんはどちらも 終 20に限りなく近づく。 練習 次の極限値を求めよ。 2 (1) lim (6+h) (2) lim(12-6h+h²) ho h→0 ((木) 20 20 * lim は 「極限」 を意味する英語 limit を略したものである。