二次関数の問題です。 ラストでaの範囲を求める際 なぜ－4<a<－√2 は範囲に該当しないのですか 存在範囲の問題の最後の最後でいつも間違えてしまいます。 範囲を見極めるコツとかあったらそれも知りたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

特講 例題 111 方程式の解の存在範囲 [3] D [頻出] ★★☆☆ xについての2次方程式 x2 + (α-1)x-a+2=0の1つの解が20 の間にあり、もう1つの解が0と1の間にあるような定数αの値の範囲を 求めよ。 既知の問題に帰着 3章 2次関数と2次不等式 思考プロセス (例題 109 (3)... 1つの解が 例題 111 x < 0, もう1つの解が 0<x …1つの解が-2<x< 0, もう1つの解が0<x<1 ⇒端点 x = -2, x=1の条件をどのようにすればよいか? Action» 2数α, bの間の解は, f (a), f (b) の符号を考えよ ■ f(x) = x +(a-1)x-d+2 とおく。 f(x) = 0 の2つの解を α, β (a <β) とすると,-2<α < 0 <B<1であ るから,グラフは右の図。 よって f(-2) = -α-2a +8 > 0 f(0) = -α+2 < 0 ...(2) y -2 y=f(x) のグラフは,下 に凸の放物線である。 a O 1 + O + -2. 1 x f(1) = -a° + a +2 > 0 ① より, d' +2a-8 < 0 となるから よって 4<a<2 ・・・ ④ ... ②より, d-2 > 0 となるから (a+4) (a-2) < 0 (a+√2)(a_√2) > 0 よって a<-√2,√2<a … ⑤ ③より,d-a-2<0 となるから (a+1)(a-2) < 0 よって -1<a<2 ⑥ ④~⑥ より, 求めるαの値の範 (5) (5) x f(-2) > 0, f(0) < 0, f (1) > 0 のとき,必ず y=f(x) のグラフと x軸 は2点で交わるから 判 別式について考える必要 はない。 また,頂点や軸の位置に ついては,特に考慮しな くてもよい。 囲は √2 <a< 2 Point... 方程式の解の存在範囲 関数 f(x) が a≦x≦b の範囲で連続(つながった曲線) で,f(a)f(b) < 0 ならば,f(c) =0 となるcがαとも の間(a<c<6) に存在する。 y=f(x)/ y=f(x) a x cbx 不等式 f(a)f(b) < 0 は f(a) と f (b) が異符号であ ることを表し {f(a) > 0 の場合と 1f(b) <0 {f(a) <0 の場 \f(b)>0 合の両方を表している。

数３微分 画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと し、OPQの面積をSとする. 長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP, P O (1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł (0<<<<)と するとき, Sを0とで表せ (2) Sの最大値を求めよ. ・精講 (1) 直径といえば, 対応する円周角 解法のプロセス を連想します. このことから 直径に対する円周角は 2 角公式 OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式 を使って求められます。 (2) 2変数関数の最大、最小問題では 一方の変数を固定せよ が定石とされています。 1つの変数を固定して予 選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行 って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と いう方法です.ただし,本間の場合, S=cosocose sin (0+4) となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ けではありません. そこで,いったん =1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢) 変形して, 変数を母とから0と0-4 に変換し、 初めに 0+p を固定します。 解法のプロセス 変数を とから, 0+pと0-pに変換 0+p を固定して予 ↓ +を変化させて決勝 解答> (1) OP = OA cos0=cos0 OQ=OBcosp=2cosp であるから S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p) 0

249番の問題で解答以外の解き方はありますか？

の解をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 [14 昭和大 ] 実数 αの範囲を求めよ。 *249 すべての実数xに対して不等式 22x+2+2*a+1-a>0 が成り立つような [09 東北大] *250 正の数xyが (10g2x)+(10gzy) 210g22/2y x2 を満たしながら動くと

文系プラチカです。 (1)の解説に矢印を引いた所の変形の過程がよく分かりません。 教えて欲しいですお願いします！

124. 自然数nに対して, nに最も近い整数を a とする. (1)を自然数とするとき,a=mとなる自然数nの個数をmを用いて 表せ. 2001 (2) Zak を求めよ. k=1

236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

この問題の解き方が全く分かりません😢どなたか解説お願いします🙇‍♀️

*402 放物線 y=x2+2mx+2m+3 とx軸が次の範囲において異な る2点で交わるとき, 定数の値の範囲を求めよ。 る。 (1) x>0 (a)について (2)x<0 (4) 1点はx<1, 他の1点はx>1 (3)x≦2 041975

[3]の部分って何のために必要なんですか、？

158 基本 例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) 2次方程式 x(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 00000 定数々の ズーム 2次方程 例題 96 の現 を詳しく見 p.146 基本事項 CHART & SOLUTION 2次方程式の解と 0 との大小 グラフをイメージ┣ D.軸.(0) 符男に着目 方程式(x)=0の実数解は,y=f(x) のグラフと軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=xー(a-1)x+a+2 とすると,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置) > 0(0)>0 (2) f(0)<0 を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき、 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 まず、条件を満たす 方程式の解をグラフとx ・グラフがx軸と異 2点はx軸の正の の2つとなる。 問題にとりかかる前に、 すグラフをかくことから 次に、グラフの条件 [1] D>0 グラ 解答 下に凸の放物線で,その軸は直線x=2 f(x)=x²-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは である。 [2] 軸がx>0 の範 a-1 軸はx=- -(a-1) [3] f(0)>0 X 2-1 これらをすべて満たすこ (1) 43 ()>0 (1) 方程式 f(x) =0が異なる2つの正の解をもつための条 件は,y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と, 異なる2点 f0 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸がx>0 の範囲にある 0 しまい、 間違った条件で ◆[1] [2] は満たすが、 [3] を満たさない。 つまり (0) 0 [3]S(0)>0 [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6-7- =(a+1)(a-7) D>0 から (a+1)(α-7)>0 よって a <-1.7 <a [2]->0から a > 1 ② [3] f(0) =α+2 よって a>-2 f(0) > 0 から a+2>0-2-1 1 (2) Ay ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式(x) = 0 が正の解と負の解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる 0 O f(0) ことであるから (0)<0 よって a+2<0 したがって a<-2 PRACTICE 962 実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が、 次の条件を満たすとき、定数の f(0) x軸の負の部分または x=0で交わってしまう なるほ [1], [2 f (0) <0 だけで 0 f(0) <0 ということは このとき、 右の図の 異なる2点で交わる。 もよい。 また, 交点 f(0) < 0 であるとき の値の範囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 〔類 鳥取大 軸の条件も加えなくす (2) 異なる2つの負の解をもつ。

f(0)<0だったらX軸の正の部分、負の部分で交わるのはなぜですか。イメージが難しいです💧‬

158 基本 例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) の範囲を求めよ。 2次方程式 x2(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、定数αの 00000 ズーム 2次方程 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 p.146 基本事項 CHARTI SOLUTION 2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ] D.軸、f(0) の符に着目 方程式(x)=0の実数解は,y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=アー(a-1)x+a+2 とすると,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0 (軸の位置) > 0,f(0)>0 (2) f(0) <0 を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき、 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 解答 f(x)=x2-(α-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で,その軸は直線x=1である。 軸はx=-- -(a-1) 2-1 (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正の解をもつための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x) =0 の判別式をDとす ると, 次のことが同時に成り立つ。 (1)\y()>0 F(0) + [1] D > 0 [2] 軸がx>0 の範囲にある [3] f(0) > 0 0 例題 96 の現 を詳しく見 まず、条件を満たす 方程式の解をグラフと x グラフがx軸と異 2点はx軸の正の の2つとなる。 問題にとりかかる前に、 すグラフをかくことから 次に、グラフの条件 グラ [1] D0 [2] 軸がx>0 の範 [3] f(0)>0 ・・・・・ x これらをすべて満たすこ しまい 間違った条件で ◆[1] [2] は満たすが、 [3] を満たさない。 つまり f(0) y [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6-7 =(a+1)(a-7) D>0 から (a+1) (a-7)>0 よって a<-1,7<a [2]10から a>1 -1- [3] f(0)=α+2 f(0)>0 から a+2>0-2-1 よって a>-2 (3) y ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式 f(x) = 0 が正の解と負の解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから (0)<0 よって a+2<0 したがって a<-2 PRACTICE 962 0 f(0) 0 実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が, 次の条件を満たすとき、定数の の値の範囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 類 鳥取大 A(0) x x軸の負の部分または x=0 で交わってしまう なるほ [1] [2 f (0) <0 だけで0 f(0) <0 ということは このとき、 右の図の 異なる2点で交わる。 もよい。 また, 交点 f(0) <0 であるとき 軸の条件も加えなくす

（2）についてです。 解答をみると、f（−2）＞0 の時のみでしか考えてありませんでした。 判別式を使ったり、軸がマイナスである などと、他の事を考慮する必要はないのですか？？？ どなたか教えていただけると助かります。

□* 223 2次関数y=-x2-2mx-2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数mの 値の範囲を求めよ。 (1)x軸のx> -4 の部分と, 異なる2点で交わる。 (2)x軸のx>-2の部分とx <-2の部分のそれぞれと交わる。

(2)の解説の判別式を求めるところまで分かりましたがそれ以降が分かりません、、

56 例題 134 曲線の通過領域 [3] 思考プロセス D ★ を実数とするとき, 方程式 Ch:x2+y+x+ (2k+1)y+k+1=0を考 える。 X=x (1) C が表す図形が存在するようなkの値の範囲を求めよ。 (2) C が表す図形の通過する領域を座標平面上に図示せよ。 (早稲田大改) (1) Ck:x2+y2+x+(2k+1)y+k+1= 0 XS 平方完成 (2) p.233 探究例題6と同様に,y=にしたとき, y座標の値の範囲が考えにくい ← ( x − )² + (y - )² = 0 図形を表す条件は? 「逆像法」で考える。 保法」 « Re Action 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 見方を変える 1+ XS 図形 Ck: x2+y2+x+ (2k+1)y +k+1 = 0 が点 (X, Y) を通る。(X, Y)の ⇒ X2+ Y2+ X + (2k+1) +k+1=0を満たす実数んが (1) で求めた範囲に存在する。 kの2次方程式 k +2Yk+ X2+ Y' + X + Y+1=0 を満たす実数解んが (1) で求 めた範囲に存在する。 解 (1) x° + y° + x + (2k+1)y + k + 1 = 0 より (x+1/2)+(x+ =k-- (右辺) > 0 のとき円を 2 2 よって, 方程式 Ck が図形を表すようなんの値の範囲は (右辺)=0のとき点を表 す。 k- 1 2 ≥O 1 したがって k ≥ 2 830 Agton LA 100 () 1 (2)(1)より,k≧ 2 のとき方程式 Ckが表す図形が存在 する。 図形 C が点 (X, Y) を通るとすると IA 112 X2+ Y2 + X + (2k+1) +k + 1 = 0 すなわち X2 k+2Yk + X2+Y+X+Y+1=0 ... ① 点(X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY の関係式を導く。 を満たす実数んが≧ に存在する。 2 Action f(k) = k +2Yk+ X + Y + X + Y + 1 とし①の判別 式をDとすると 「不 れた の 等式に分けて考えよ」 D D=Y2-(X2+Y2+X+Y+1)=-X°-X-Y-1 4 X+ ここで(1/2)(x+1/21)+( + (Y+1) ≧ 0 であるから ① を満たす実数が に存在するとき 0 1 12 y=f(k)