(イ)は(ア)とは違い逆像法で解いています。 結局どちらの問題もxとyの関係式を代入して文字を減らしています。 違いはなんでしょうか。 二次関数の問題において、(他の問題でも同じことが言えるのかもしれませんが…)逆像法じゃなきゃ解けない問題ってどう判断するんでしょうか。

t 122変数関数 / 等式の条件が2次式の場合 実数エリが+=1をみたすとき,'+4yは(x,y)= とり(x,y)=(,)のとき最小値 )のとき最大値 実数エリがェー2zy+2g2=8 を満たすとき,x+yの最大値と最小値を求めよ. をとる. (東海大・理, エ ( 名古屋学院大 (7719123 角入し 7 この先回ら #4 等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前間と同様に解ける。こ こで,xの範囲に制限がないから,yに反映させる条件はない。とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, r2=-3となるがこれを満たす実数ェは存在しない! つまり、エが実数であるための条件≧0をリに反映させる必要がある。 (zが実数で存在する条件) 一方、(イ)の場合、無理に1文字を消去してェをリで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう.こんなときは、次の手法が威力を発揮する。 (「大学への数学」 では “逆手流” と呼 んでいる) かて f(x,y)=0のとき,g(x, y) の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る 「f(x,y)=0かつg(x,y)=kを満たす実数x, y が存在する」 本間の場合、f(x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「 」 から得られるkの条件 (範囲)がIになるわけである.なお,逆手流については、詳しくは 66. 解答量 (ア)+y2=1により, r2=1-y2 存在条件に →Dしかない (ア)有在条件(イ)有不 1次へ xxの ェの実数条件. な お,r'+y2=1 は 右図の単位円を 表すことからも 34 2-7 1 20 であるから, 1-y2≧0 ..-1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときx=0)のとき最小値 4 (xtyがんという実数値を取り得る. ←xty=kかつェー2xy+2y2=8 を満たす実数工y が存在する。 -1≦y≦1が分かる. ①る+300-8- ② 2ェ(k-1)+2(k-1) 2=8 ① (y=k-ェ･･････②) を満たす実数が存在する。 ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ②を使って”を消去.なお, ェが 実数なら②から」が実数である から が言える. これを満たす実数ェが存在するための条件は,上式をェの2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, ければならない。 その条件は DZO. D/4-(3k)2-5(2k2-8)≥0 .. k²≤40 .. -2√10 ≤ k ≤2√/10 よって,xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である. 12 演習題(解答は p.59) (ア) エリが+2y2=1 をみたすとき2x+3y2の最大値は [ である. で,最小値は [ ( 明海大歯) (イ) (1) 実数エリがry+y-y-1=0をみたすとき, yの最大値は[ 最小値は □である。 ]で, (愛知工大) (ア) 実数条件を忘れな (2) 実数x、yがェー2x+y=1を満たすとき,x+yの最大値は [ である. 最小値は いように、 ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. 解答のか 45 ¥4

出題者は、なんで少なくともひとつは1以上かどうかっていう問題を作ろうとしたんでしょうか？

12 不等式の証明/ABA-B≧0 a, b, e を正の実数とする. X= 3a+b 3b+c 3c+a Y= Z= a+3b' b+3c' c+3a について次の問いに答えなさい。 3 (1) 1/12 <X<3 を証明しなさい。 (2) X,Y,Zのうち、少なくともひとつは1以上であることを証明しなさい。 (3) <X+Y+Z<7 を証明しなさい。 5 3 差が0以上を示す (明治学院大径社法) A. Bがェの式として, A2Bを示すことを考えてみよう。このとき A-B20 を示すのが1つの定石である。 AとBを合流させることによって式変形の仕方の可能性が高 まるし、目標が0以上を示すことになるので、式変形の方針も定め易くなる.例えば,平方完成をして (実数)+(実数)の形を導いたり。 因数分解をして (正の数)×(正の数) の形を導いたりすればよい。 ■解答■ (1) x-1 = 3a+b 1 3(3a+b)-(a+3b) a+3b 3 3(a+3b) 3a+b a+3b 3-X=3- よって、1/32<x<3 8a 3(a+3b) >0 8b →0 a+3b a+3b 3Ca+3b)-(3a+b) a b は正の実数 X7.299 3/776 ← (2-0)za) (2+)=0 83000 3a+b (2) X-1= 3a+b-(a+36) --l= 2(a-b) a+3b a+3b a+3b すべての 同様にして, Y-1- 2(b-c) Z-16 2(c-a) 6+3c 分子の正 c+3a a,b,cのうちでαが最大のとき,bであるから X21 (a-b>0) a. b c のうちでもが最大のとき, beであるから 21 ) a,b,cのうちでcが最大のとき, c2aであるからZ21 (0-1) したがって, X, Y, Zのうち, 少なくともひとつは1以上である。 (3) (1)により, 1/32<x<3, 1/3 <<3, 1/32 <Z<3が成り立つ。 これ以降, 背理法を用いてもよい X <1 かつY <1 かつて<1と仮 定すると, a<bかつb<cかつ <a が成り立つ。 a<bかつb<cのときa<cと なるが,これはに矛盾する X21のときは,Y/1/32 1/3 とから、X+Y+Z>1+ 1 1 5 + Y, Zについても Xにおいて文 字を入れ換えただけだから, Xと 同様の不等式が成り立つ。 3 3 3 Y≧1, Z≧1のときも同様である。 また,ab.cのうちの最小のものに着目すれば(2)と同様にして,X,Y,Zの与式の左は 11/13 うち、少なくともひとつは1以下であることが分かる. X1のときは,Y <3, Z <3 とから,X+Y+Z<1+3+3=7 +1から出 てきた。 右辺の7は, 3+3+1 か ら出てくることに着目、 Zのときも同様である。 12 演習題(解答は p.28) (1)400のとき、不等式+2b+ab2 を証明せよ。また、等号が成り立つ のはどのようなときか (2) a,bを実数とする。不等式+1+12√(a-1)2+(6-1)を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか (2) 0以上なので (左)(右)20を ( 東北学院大) 示せばよい。 19

定石なんだと思いますが、初見で π/2-Aではなくて、π/2+Aにしたんですけれど 答えが合いませんでした。 私の考え方がダメなのか、計算が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

12 三角方程式・不等式 (ア) cos = sin(7/8) を解け. (類藤田保健衛生大医療) (イ) 連立方程式 [sinx+cosy=√3 cosx+siny=-1 (0≦x<2,0≦y<2) を解け. (関西大 ⇔A=B+ (2) xnor A=-B+(2) xn cosA =cos B or sin Asin B の形にする→培する図14 上式の形の方程式は, 右図を描き (思い浮かべて), 図1により, cosA=cosB 図2 YA -sinB cosB Bi O 1 0 B 1 図2により, sinA=sinB -B π-B ⇔ A=B+ (2) Xnor A=π-B+(2) xn とする.なお, sin A を cos の形に, cos A を sin の形に直すには, y 図 3 ax+by=c sinA=cos = cos(-A). cos A = sin 2 sin (A)を使う。 (P) P sine 50 cose 1 x acos0+bsin0=c X = cos 0, Y = sin0 とおくと, X2+2=1 aX + by = c を満たす. よって, 点P をP (cos 0, sin0) とおくと,Pは 円x2+y2=1と直線ax+by=cの共有点である (図3). このように視 覚化して, cos 0, sin0 を求める手法 (単位円を利用) も押さえておこう. 連立方程式は '一文字消去' が原則 して, æだけの式にしよう {: Stand+cased = 11-4 ②それ自体を2秒△ (イ)では,まず cosy, siny を cos'y+sin'y=1 を用いて消去 (3) @ Sindade ②舗 ③壊する YA と切ない 解答量 5363 7 (ア) cossin π T=COS 8 3 3 0=+2nm または 0=- 「すみれ 8 2 8 π=COS 8 π 8 +2n n は整数) = cos(-7)= cos(-3)-cos 31). により, 38 12 1 x

2番がわかりません、解き方をよろしくお願いします🙇

9 U= xx は1≦x≦20を満たす自然数」を全体集合とし, ひの部分集合 A,B を次のよう に定める。 5 12 A={x|x∈V,xはαの倍数), B=|x|xEU,xbまたはc≦x】 ただし, aは2≦a≦10 を満たす自然数, b,c は1bc20 を満たす自然数とする (1)4=3,6=5,c=12 のとき, 次の集合を要素を書き並べて表せ。 (ア) ANB (1) A n B (2)=5,c-b=4のとき, zEAであることがxEBであるための十分条件となるよう なbの値をすべて求めよ。

この問題は、平方完成を使った問題ですか？ 公式があったような記憶があるのですが、、 教えていただきたいです🙏

a²+b²-ab=a²−ba+b² b2 b2 = a²-ba+ - ba+ (2/2)² - (2)² + b² b2 3 + b 4 a - 2 +62

この問題の解説を教えていただけるといただけるとありがたいです。

演習:次の漸化式で与えられる数列の一般項を求めよ。 (3) 3an+1+an = 1, a1 = -2 答え: an 1 = {1-(-3)3-m}

高1です。 解き方が分かりません。因数分解です。 答えは (a+b+c)(ab+bc+ca) です。

a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3abc = a²b+a²c + b² c +ab² +ac²+bc²+ 3abc =a = a (b²+ c²) + b (a²+ c²)+ cla²+ b²) + 3abc

黄色チャートの130です。 余弦定理を使って解いたのですが、解が4分の3なのに、2つ4分の3と、4分の1の2つ出てきてしまいました💦 どうしてですか？😭

130:3 B J E 2413 120 Þ 片 NT3 √√₁3 4. B C² = 9 +1 2.3- 13 16 2 TB. (栗)=x・P-XX.1.12/2 ² x² X = Bc.>0 BC = X ² - X = 3 4 -2.3.1(-1/2) x ² - x + 10+ 3 = 13 x ² + | − x 3 16 16 x ² - 16 x + 3 = 0 (4x²-3) -|- 13 +1:0 16 (4x - 1) = 0. 4X², 120 14 ++ x

(2)と(3)についてです。 (2)は2回微分を写真1枚目のように考えました。 しかし、写真3枚目の囲い部分の解答の考え方がよくわかりません。また、自分の回答では、なぜ間違いとなるのか教えていただきたいです。 (3)はグラフの概形を知るために写真2枚目のような表を書いて... 続きを読む

dy d d = (cost) = -Gint) = -tant (cost-tsint, dard. d. dt. dt (dy) d. dx dr dx du dt 1/1 12² 1²(x0) = -1 / 1²2-4) --- (1 -#) Tu のとき = 1 関数 y=f(x)のグラフCが (x,y) = (sint, tcost), T 2 と表されるとする。t=4のときのC上の点をP(xo,yo) とおく。次の問いに答え よ。 (1) f'(x) を計算し, 点PにおけるCの接線の方程式を求めよ。 (2) f'(x) を計算せよ。 (3) 曲線Cとx軸とが囲む部分の面積を求めよ。 〈電気通信大学〉

［三平方の定理②］ 間違っている問題があれば教えて欲しいです。 16.18はよくわかっていないので解説いただきたいです。よろしくお願いします

三平方の定理 ② 32+18=27 (5) x=353 (-1,3) 24√2x√2x1/2 = 4 128-16=512 # 0 X=2√3+ 3 d=5 ⑥ 左四角すい台 452 A 3.5 √75-25 = √50 x=552 3√5 √81-45=√36 x=6₁ X ∞ # X=4√5 ⑩ 円すい台 底面の円周 6 x=3.15 3x√2=3√2 x=3√√2 サ √169=9=√160 X = 4√10 # 8 正六角柱 E 4② x=2.113 √49 +50 =√√99 X=3√11 √12+20=32 2√5 H (4,6) X = 4√2 ⑩ 立方体、BP= x (面 AFMに対する垂線) 2 J16+136 =552 2√13 IB