(4)なぜ、最後元の式に代入する必要があるのか？ 展開式を使っているからそのまま、13で答え終わりでいいんじゃないんですか？

44 64の 必要例題 15 平方根と式の値 (3) x+y+z=√5+2xy+yz+zx=2√5 +1,xyz=2を満たす実数x, y, zに対し て、次の式の値を求めよ。 1 1 (1) + + x y 2 (3)x+y+2 (2)x2+y2+2 (4)x+y+24 指針 条件の式も値を求める式も x, y, zの対称式。 次のことを利用する。 例題13 x,y,zの対称式は基本対称式x+y+z, xy+yz+zx, xyz で表される これまでに学んだ,次の展開公式や因数分解の公式を利用することを考える。 (x+y+z)=x2+y+2+2(xy+yz+zx) x+y+z-3.xyz=(x+y+z)(x2+y2+z-xy-yz-zx) 1 1 yz ZX xy 解答(1) + + + + x y Z xyz yzx z.xy = yz+zx+xy xyz = 2√/5 +1 2 (2)x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) =√5 +2)2-2(2√5+1) ケ =9+4√5 -4√5-2=7 ① (3)x+y+23 (x+y+z)^ の展開 式を利用。 =(x+y+z)(x2+y2+2"-xy-yz-zx) +3.xyz =(√5 +2){7-(2√5 +1)} +3.2 by 10/12-72(+25+2) (3-√5) +662-215 EZEKSZ =2(1+√5)+6=8+2√5 1st() x+y+z-3.xyz 数分解の公式を利 2(+27 (3-5)+6 1st (2) x+y+z=(x2+y2+22)2-2(x2y2+y2z2+z2x2) utsy (x+y+z)^ の展 04 ****** ② 式を利用。 x2x2+y2z2+z2x2=(xy+yz+zx)2-2xyz (x+y+z) =(2√5 +1)2-2.2(√5+2) =21+4√5-4√5-8=13 ***** ③ ① ③②に代入してx+y+z=7-2・13=23

0<x <yよりの説明から分からないです。 詳しく教えてください。 そもそも、なぜこの条件が出てくるのですか？ 緑の所です

2 例題 13 | 平方根と式の x= 4 4 のとき、次の式の値を求めよ。 3+√5 3-5 (1)x2+ya (2)x+y3 (3)x5+y5 (1)~(3)はいずれもりの対称式であるから、チャートに従って進めるよ xyの対称式 x+y=(x+y-2.xy 基本対称式x+y, xy で表す CHART x+y=(x+y)"-3xy(x+y) 242 指針 まず, x+y, xyの値を求めることから始める。 指針 x, yの分母を有理化して, それぞれの式に代入してもよいが,もっと簡単な方法があ (1)x2+1 (4) √x-√y 例題 14 x- =2 x x-- この 問題 (4)まず(vyの値を求める。次に,xy の符号について考える。 4 4(3-√5) 解答 x= =3-√5 (3+√√5)(3-√5) 3+√5 3-√5 x+y=(3-√5)+(3+√5)=6 4 4(3+√5) -=3+√5 y=- (3-√5)(3+√5) e> as+18 よって xy=(3-√5)(3+√5)=32-(√5)2=48 aa1-001- (1)x2+y2=(x+y)²-2xy=62-2・4=36-8=288= + (2)x+y=(x+y-3xy(x+y) =6°-3・4・6=216-72=144 (3)x+y=(x2+y2)(x3+y3)-xy-xy2 =(x2+y2)(x+y3)-(x+y)(xy)2- (1) (2) の結果から x5+y5=28.144-6.42-3936- (4) p(vx-y)=x+y-2√xy=6-2√/4=6-4=2 Oxyより√xy であるから √√x-√y<0 したがって 2 かけるをえ否してんす 注意 x, yそれぞれ。 母を有理化せずに x+y を計算しても い。なぜなら 分母か 3+√3-√5で あるため,通分と同時に 母が有理化されるから Jet ある。 しかし (4) の符号を考えるとき それぞれの分母を有 化した方がわかりやす vata, 213. xz 8xt) (3)は,(1),(2)で得られた結果を利用したが、 数学の問題を解くうえで既に得られた用 X

学校でこんなことを習いました。 理屈は分かりましたが、テストで問題が出た時、毎回展開して引くのか、公式として覚えるのか、⑤だけ覚えるのか、どうすればいいのでしょうか、、 テスト心配です😭

(aɛ tɛ q) E HO 5.4 対称式と基本対称式 対称式 「2つの文字を入れ替えても、もとの式と同じになる 多項式」 x,yについての基本対称式 の 例 X ・対称式は基本対称式を用いて表すことができる。 x+y, xy + ひく ①x2+y2=(x+y)²-2xy ②の展開 ( ②x3+y=(x+y)3-3xx(x+y) 例5x4+y,x+yが基本対称式x+y, xy で表されることを確認せよ。 (は)(リース) 余分なものも 引 ={(-22-2(g) ひ -75+25 ひく @すでに分かっているものをかけ合わせて余分なものを引く!! sa ③ x+y=(x2+y2)2-2(xy)2 ただの合 ④ x+y=(x3+y3)(x2+y2)-x2y2(x+y)/1080 ⑤ x+y=(x+y)(x-1+y"-1)-xx(x-2+y^2 2

(3)です。答えはどのように計算しているですか？分かりません。何故xに1を代入するのですか、また何故それで答えがすぐに求まるのかが分かりません。教えてください。

例題 65 3次方程式の解と係数の関係(1) **** 3次方程式 2x3x2+4x-5=0 の解をα, B, yとするとき、次の値 を求めよ. (1) 2+2+y (2)°+°+3 (3)2(1-α) (1-β) (1-y) 「考え方 3次方程式の解と係数の関係を利用する.a2+2+2++y"は対称式であるの で,これを基本対称式α+B+y, aβ+By+ya, aBy で表すことを考える。 解答 3次方程式の解と係数の関係より、 a+B+y=1/23aB+By+ya=1/2=2aBy=1/27 5 =- (1) a2+B'+y2=(a+β+y)-2(aβ+By+ya) (1)+(a+b+c)2 =(2-2-2- 7 4 =(a+β+y)(a2+B'+y-aB-By-ya)+3aBy =a+b2+c2 +2ab+2bc+2ca (2)°+°+y^ a+b+c-3abc 16 = (a+b+c) =(-14-2}+3. 5 3 15 15 15 -= 22 x(a²+b²+c² e-ab-be-ca) (別解) α, β, y は 2x-3x²+4x-5=0の解だから, a2+B'+y2の値は 20-30°+4a-5=0 より, 3 5 (1)の結果を利用する a²=a²-2a+ 2β-38°+4β-5=0 より B=228-23+2 5 2-3y'+4y-5=0 より ¥38 5 ==-2x+2 2 よって, a³+ß³+ y³±³½³² (α² +ß²+ y²)-2(a+B+ y) +3.2 5 3.(-)-2 3 15 15 + 20 2 8 (3) 2x-3x2+4x-5=2(x-a)(x-β)(x-y) + -00-0 (8) これに, x=1 を代入して 12.13-3.12+4.1-5=2(1- よって, a)(1-8) (1-7) - 2(1-α) (1-β) (1-y) =-2 α, B, yは与えられ た3次方程式の解』 り, 因数分解できる 展開して解と係数の 関係を用いてもよい Focus 5.記を! 3次方程式 ax+bx+cx+d=0(aキ0) の3つの解をα, B, y とすると. b α+β+y= a d as+By+ra=caBy=- X-f=q+m)-E==++ a

0°<=θ<=180°で、sinθ+cosθ=1/3のとき、 tanθ+1/tanθ の値の求め方を教えてください。 答えは-9/4なのですが、求め方が全く分からず困っています。

例題16 (2)の問題です。因数分解です。 2枚目自分で解いたものなのですがなぜこの答えではダメなのか、どこで間違えているのか教えて欲しいです。 よろしくお願いいたします。

基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式 ) 次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)-4abc ② x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x²-y2) 20 CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。 (1) a²+a+ (2) x²+x+ 解答 (1) α(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)2-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α)+c(a²+2ab+62)-4abc =(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c =(b+c)a²+(b+c)2a+bc(b+c) =(b+c){a²+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) (2)x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x²-y²) 1=(-y+z)x2+(y2-22)x+yz-yz L =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z) =-(y-z){x2-(y+z)x+yz}] =-y-z)(x-y) (x-z) =(x-y) (y-z)(z-x) INFORMATION 00000 [(2) 鹿児島大 ] 33 基本 14.15 1章 aについて降べきの順に整 理する。 ●aka+● ← (b+c) が共通因数。 これを答えとし 輪環の順に整理。 について降べきの順に整 理する。 ●x²+x+● (y-z) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 3つの文字についての式は,なるべく輪環の順に書くようにすると 防ぐことができる。 因数分解

対称式の問題です。答えにいきなりマイナス4がでてきたんですけどこのマイナス4はどこから来たんですか？

演習問題 5 (1)x=3√2y=3+√2 のとき, x+y,y,x2+y', '+y' の値を求めよ. (2) t+==3(t>1)のとき,pt/1/13-1/12の値を求めよ.

（2）のⅱで、なぜこのような求め方ができるのかわかりません。また、対称式についても説明を読んでもよくわかりません。 教えていただけると幸いです。

x2+ (2) (i) x² + 1/1/2 = (x + 1)² - 2*x•——=4²-2=14 1 (ii) x3+ ·=1x+· JC 3 IC 3 IC ・3・ + xと1/2に関す ある対称式

(1)についてです。 γはx^2-mx+q=0の解なのに、x^2-mx+p=0の式(赤字の部分)のxに代入してもいいのはなぜですか？

重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値 0000 - |2次方程式 x-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式 x-mx+q= - の2つの解をx, δ(デルタと読む)とする。 (1) (ya)(y-β) をp, g を用いて表せ。 (2) p, gxの2次方程式xー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき (r-a)(y-B)(8-a) (8-β) の値を求めよ。 基本39 指針 解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値)を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,β 2 α+β=- b a 03= a ③ ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) (1) (ya)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-α)(x-β)であることを 用して考える。 (2)(1)と同様に,(8-α) (8-β)をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 (1)α, β は x-mx+p=0の2つの解であるから ★の方針 解答 38 x²-mx+p=(x-a)(x-β) この等式の両辺にx=yを代入して y²—my+p=(y—a)(y-B)\ xmx2=0の解なに <指針_ 代入していいの? ① 解の対称式の値では、 の方針が役立つこともあ る。 また, yはx2-mx+g=0の解であるから よって ①に代入して r2-my+g=0 y2-my-g (r-a)(y-B)=pg ge-m

この問題はどのように解くのでしょうか？？ 解答を見ても何がどうなっているのかよく分からないので、計算過程を教えて頂けると嬉しいです！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

例題指数の計算式の値 78 2x+2=4 のとき, 4+4-, 8* + 8-x の値を求めよ。 解答 4'+x=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2.2.2 x=42-2・1=14 8'+8-x=23x+2-3x=(2x+2-x)3-3・2・2-x(2x+2-x) =4¾-3・1・4=52 答 別解 8*+8x=2x+2-3x=(2x+2x)(22x-2*・2-x+2-2x) =(2x+2-x)(4°+4x-1)=4(14-1)=52 答