=4n
n2 は整数だから、4m² は4の倍数である。
したがって、 2つの続いた奇数の積に1を
加えた数は、4の倍数になる。
問題を解く力を身につけよう
練習問題
=n(r+3)2-πtre
=π(r2+6r+9) - πr2
=ur2+6zr+9π- Tre
69(m²) 答 69 (m²)
1 「3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗からいちばん小さい数の2乗を
ひくと、真ん中の数の4倍に等しい。」ことを証明したい。 次の問いに答えなさい。
(1)[
に適当な式をあてはめて、下の証明を完成させなさい。
(証明) 3つの続いた整数のうち、真ん中の数をnとすると、3つの続いた整数は、小さ
W-1
ntl
い順にアイ]と表される。ただし、nは整数とする。
htl
"
(( 1 ) ])² - (( ^® ] )² = (( ® ])-(( © ])=[ + ]=
ここで、オは真ん中の数の4倍を表している。
E
したがって、3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗からいちばん
小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。
I
ウ
オ
2) 3つの続いた整数のうち、 いちばん小さい数をnとして証明しなさい。
