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基本事項
20 のとき)
0 のとき)
次の方程式を解けむ式の解法
(1)|x-2|=3x
I
(2)|x-1|+|x-2|=x
(1)
141={_^
絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには,
指針
( A ≧ 0 のとき)
( A < 0 のとき)
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの
は, A=0, すなわち,| |内の式 = 0 の値である。
(1)x2≧0と x-2<0, すなわち,
(2)
x-2≥0
x-2<0
x-1<0x-1≥0
x≧2とx<2の場合に分ける。
おくと
=±2
(2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの
値は,それぞれ1 2であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。
2
AX
x
場合の分かれ目
から
1
解答
が,
を利用して
(1) [1] x2 のとき, 方程式は
これを解いてx=-1
ない。
x-2=3x
x=-1はx≧2を満たさ
[2] x<2のとき, 方程式は
-(x-2)=3x
1
1
の数に
これを解いて x=
x=
はx<2を満たす。
2
2
すくなる。
1
とおくと
[1], [2] から, 求める解は
x=
重要!
場合分けにより,||を
はずしてできる方程式の
解が、場合分けの条件を
満たすか満たさないかを
必ずチェックすること
(解答の の部分)。
最後に解をまとめておく。
(2) [1] x<1のとき, 方程式は
(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→
すなわち
-2x+3=x
- をつけて||をはず
す。
EX
これを解いて x=1
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x
これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
[3] 2≦x のとき,方程式は
x=1 は x<1を満たさない。
x-10, x-2< 0
x-1>0, x-2≧0
すなわち
2x-3=x
直線上の
これを解いてx=3
以上から 求める解は
x=3は2≦xを満たす。
x=1,3
最後に解をまとめておく
不等式を
y=x-21のグラフと方程式
検討
PLUS
ONE
(1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2,
であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ
る (p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3xは,x 座標
がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式
|x-2|=3xの解でないことがわかる。
yy=3x
y=x-2
x<2のとき y=(x-2)
2
-10
2
12
