175.2 訂正後の記述に問題はないですかね？？

基本例題 175 対数の大小比較 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 1.5, log3561 (2) 2, log49, log25 指針 対数の大小比較では,次の対数関数の性質を利用する。 a>1のとき 0<p<g⇔logp<logag 対 大小一致 0<a<1のとき 0<p<glogp>log.g -- 解答 せ。説明 大小反対 (不等号の向きが変わる) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し、底を3とする対数で表す。 (2 を底を2とする対数で表す。 2と1049 (3) (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 件に関する箇所を比べてた。 HUTE 【CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 また, 10g2, 10gs2の比較では, 真数がともに2であるから, 底を2にそろえると考えやすい。 (2) 2210g2=10g222=10g24, 底2は1より大きく, 3 4 <5であるから (1) 1.5=2=log:3=log, 3} # (3³)²=3¹=27>5² また 底3は1より大きく35であるからな 10g33 >10g35) したがって 2 1.5 >log35 同値では10g23210g23 log4 9=- log22² ......... 1 logs2= log52= log23' 10g25 1 <3 < 5 であるから 0<log23 <log25 recept Soffol よって 0< すなわち したがって log25 log2 3 10gage 1 log.pt log23 <log24<log25 すなわち 10g9<2<log25 0.5は1より小さく, 3>2>1であるから logo.53<logo.52<0ft で,底2は1より大きく, 式しか定 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (?) 19go.33,10go.35 YA a>1 0/p 00000 - ***** 0<log52<log32 logo.53 <logo.52<logs2<logs2で成り立つ log, y=logaxのグラフ gx y 0<a<1 log.p op. logag 1 g 底はそろえよ <A> 0, B>0ならば A>B⇒A¹>B² 底の変換公式。 a142ターのように アート 不等号の向きが変わる。 指針のy=10gaxのグラフ から, α>1のとき 0<x<1⇔10gax<0 x>1⇔10gax>0 Job 0 <a <1のとき 0<x<1⇔10gax > 0 x>1⇔10gax < 0 x Op.293 EX113 (3) logo.54, log24, log34 275 5章 31 対数関数

教えてください

3 次の数の大小を不等号を用いて表せ。 05 3-0.6, 30, 3-1/2

数Ⅱの指数関数の大小比較の問題です。この問題の「考え方」というところがよく分かりません。 a＞1、b＞1、C＞1のとき a＜b⇔a＾n＜b＾n であれば増加関数であると考えて、指数関数になっても大小関係が変化しないということで納得出来ます… なぜa＞0、b... 続きを読む

大小比較 (1) 3/3,5,6 を小さいほうから順に並べよ。 「a > 0, 6 > 0, n > 0 のとき a<b⇔a"<6"」 を利用する。 12 12 (2/3) 2 = 34 = 81, (15)=5°= 125, (6) = 6°= 36 であるから 96 <3 <15 12 12 12 したがって (√√6) ¹2² < (√√3) ¹² < (√√5) ¹²

1番上の式の展開がわからないです 画質悪くてすみません💦(;_;)

|| 2 logo.1 512 = logo.1/29 = logo18 st -1=10go.10.11=10go.110 真数の大小を調べると すなわち 8<9<10 底0.1は1より小さいから xXx) logo.1 10 <logo.19 <logo.18望た 1 <210ga3 logoi/512 10g

2番がどういうことなのか全くわかりません。

演習 例題129/2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)> g(x) が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。 指針▷y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x) - g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x²-2ax+50 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 [2] 基本113 ゆえに よって (1), = 2(x - 2)² +50 (1) すべての実数x に対して f(x) > g(x) が成り立つことは, すべての実数x に対してF(x) > 0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x) は x= x=1で最小値-1 +50 をとるから (a+10)(a-10)>0 a<-10,10<α (2) y=F(x) y=F(x) WW 0 + - +50>0 よって (a+10) (a-10) < 0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数x に対してF(x)<0, すなわち [F'(x) の最小値] < 0 が成り立つことと同じである。 よって一 +50<0 検討 1. 「あるxについて●が成 り立つ」とは, を満たすx が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2 次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, 2²=(₁ =(-α)²-2・50=α²-100 (1) [F(x) の最小値] > 0 の代わりに D<0 (p.171 基本事項 6 利用。 常にF(x)>0D<0) (2) [F(x) の最小値] < 0 の代わりに D>0 (p.161 基本事項 ② 利用。 y=F(x)のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 201 3章 2次関数の関連発展問題

放物線とx軸の共有点の位置の問題ではD（判別式）、軸、f(k)の3つが重要だと習いました。 なぜこの問題はf(k)だけで解決するのですか？ また、括弧でくくった２行の文章は問題文を繰り返しているだけのように感じたのですが、 『題意を満たすためにはf(-1)f(0)<0..... 続きを読む

196 基本例題 126 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 2次方程式 ax^²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ1 つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 会 p.191 基本事項① 重要 127 指針f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) f(0) が異符号 [f(-1)(0)<0] かつf(1) f (2) が異符号 解答 f(1)=a･12-(a+1)・1-a-3=-α-4, f(2)=a･22-(a+1)・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) < 0 から (a-2)(-a-3)<0 (a+3)(a−2)>0 ゆえに よって また, f(1)f(2)<0から a<-3, 2<a (-a-4) (a-5) <0 (a+4) (a-5)>0 [f(1)f(2)<0] である。αの連立不等式を解く。 smetalle CHART 解の存在範囲 f(pf(g) < 0 ならgの間に解 (交点) あり ゆえに よって ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a [a>0] f(x)=ax²-(a+1)x-a-3 とする。 ただし, a≠0 (笑) | 2次方程式であるから、 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-1<x<0, (x2の係数) 0 に注意。 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 ここで f(-1)= a (-1)²-(a+1)•(-1)-a-3=a-2, f(0)=-a-3, ① a<-4,5<a ...... ②② これはα≠0 を満たす。 y=f(x) + 20 1 10 -1 2x e [a<0] 20 0 y=f(x) + [注意] 指針のグラフからわか るように, a>0 (グラフが下 に凸), a<0 (グラフが上に 凸) いずれの場合も f(-1)f(0) < 0 かつ f(1)(2)<0 が,題意を満たす条件である。 よって, a>0のとき, a<0 のときなどと場合分けをし て進める必要はない。

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

正負の数の加減のやり方を教えてください

(15) 3+4/5/2 12 = 16) -3-4-5- 12 =

(3)の問題を仕切り棒を使ったやり方で教えて欲しいです。 答えは56でした

386 D 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, a2, a3, a, as) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a₂≤a3≤a4≤as (1) 0<a<az<as <a <as <9 (3) ar+a2+ax+a+as≦3, ai≧0(i=1, 2,3,4,5) α5 はすべて異なるから, 1, 2, ......, 8の8個の 個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・・・・,α5 を対応させればよい。 指針 (1) Q1, Q2, 求める個数は組合せ 85 に一致する。 (2) (1) とは違って、条件の式に ・・・ して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 を対応させれば 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更 3-(a1+a2+as+α4+αs)=6とおくと a₁+as+as+ate また, a+a2+as+a+as≦3 から b≧0 よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 ->> 0, 1,2,3の4個 を含むから,

一番と2番、詳しく説明お願いします🙇‍♀️

02 演習 例題 130 2つの2次関数の大小関係 (2) f(x)=x2-2x+3,g(x)=-x2+6x+α²+α-9 な定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 0≦x≦4 を満たすすべての実数 X1, X2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 (2) 0≦x≦4 を満たすある実数x1, x2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 p.198 基本事項 ② 基本 77 指針 X1, x2 は互いに関係ないから, グラフを利用して考える(p.198 参照)。 (1) [0≦x≦4におけるf(x) の最大値] <[0≦x≦4 における g(x) の最小値] (2) [0≦x≦4における f(x) の最小値] <[0≦x≦4における g(x) の最大値] となるαの値の範囲を求める。 (1) x=0|y=g(x) | ........ がある。 次の条件が成り立つよう (2) \x=0| y=f(x)