工夫して計算する方法がわかりません！わかりやすく誰か教えてください！

(3) (x+y+2)(-x+y+z)(x−y+2)(x+y-z) (4) (x+y+1)(x²-xy+y²-x-y+1)

赤線のところが分かりません！ どうしてkが−8じゃなかったらk<-8,-8<k<0,4<kになるのですか？ 教えていただけると嬉しいです！

例題41 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ...... ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 ①,② のうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 「指針 ② )については, 2次方程式であるから, x2 の係数について, +8≠0に注意 ①②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると, 求める条件は → (1) D1 <0 または D2<0 - 解を合わせた範囲 ( 和集合) 重要 (2) (D1 < 0 かつD2≧0) または (D1≧0 かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習 うに, Di < 0, D2 <0 の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 xの方 めよ。 指針 ②の2次の係数は0でないから +8≠0 すなわちん キ-8 普通, 2次方 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれ D, D, とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k2+12k=-3k(k-4) ax²+bx+c=\ うときは、特に 解答 ない限り, 2次の D2=(-3)2-(k+8)k=-k-8k+9+ (SS)=SIは0でない 4 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 またはD2<0 る。 D₁<05 k(k-4)>0 ゆえに k<0,4<h+s k≠-8であるから <-8,-8<k<0.4<k. の方 ③④ D<0 から (k+9)(k-1)>0 ③ よって k<-9,1<k ..... 4508=-9-8 014 求めるんの値の範囲は,③と④の範囲を合わ せて k<-8,-8<k<0, 1<k > * 0>0 (2)①,②の一方だけが虚数解をもつための条件 は, D.<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで 3 ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つの範囲で実として塩を を求めて-9≦k<-8,-8<<0, 1<k≦4 -9-8 01

数IIの虚数の高次計算の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

は実数) とおけ xyは実数である。 明記する。 ができる。 22=(x+y)² = (x²-x²)+2x 複素数の相等 0 J²+2xx²= 0 より x-2)(x+y)=( てx=x= と②を連立して =0 より 1/2 の形で 二代入する。 例題 12 Podinst 思考プロセス 例題 28 虚数の高次計算 BOTTOMA x=2-√3iのとき,P(x)=x-4x+8x²-x+9 の値を求めよ。 4次式に直接x=2-√3 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 解 x = 2-√3iより 両辺を2乗すると よって ゆえに 例覇 P(x) をx-4x+7 9 次数の低い式にx=2-√3 を代入することを考える。 ①x=2-√i から2次方程式 2次式] =0をつくる。 ② P(x) を①の2次式で割り、 P(x) を変形する。 1次式 x-4x+8x-x+9= 2次式x() +(余り) で割ると, 右の筆算より ここにx=2-√3 を代入する｡ Action» 高次式に虚数を代入するときは、 2次式で割った余りに代入せよ よって PKG 余り 3x+2 x2 +1 0 〔別解〕 (解答4行目以降) x=4x-7 より x-2=-√3i (x − 2)² = (-√3i)² x2-4x+4=-3 x2-4x+7= 0 x2 +1 x² − 4x+7) x² − 4x³ +8x² −x+9 x44x3+7x2 したがって P(x) = (x2-4x +7)(x2 + 1) + 3x + 2 x=2-√3iのとき, x²-4x+7=0 であるから P(2-√3)=3(2-√3i) +2=8-3√3i =8x-63 2 x°= x.x2 = x(4x-7)=4x²-7x=4(4x-7)-7x より=9x-28 x4 = x.x°= x(x-28)=9x²-28x=9(4x-7)-28x 2 28 x+9 -4x+7 3x+2 P(x) = (8x-63)-4(9x-28) +8(4x-7)-x+9 (2) 1) Ey = 3x+2 したがって P(2-√3i)= 3(2-√3)+2=8-3√3i i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して、 両辺を2乗する。 x=2-√3iのとき x2-4x+7=0 となる。 1 GEX + 1) (St 除法の結果から商と剰余 の関係式をつくる。 複素数とその計算 余り3x+2に x=2-√3 を代入する。 x2=4x-7 を用いて, P(x) の4次,3次,2次の 項の次数を下げ, 1次式に する。 |数学Ⅰ+A 例題 27 参照。

三角比を使って考える問題です。cosを求め、次にsinを求め、最後に面積を求めるという考え方のもののようなのですが...。 問題を作ろうとしましたが、どうしても面積が整数 にならず√ルートの形になってしまいます。 どうしてもわからないのでお力貸していただ けないでしょうか。... 続きを読む

数学Ⅰ･Aレポート課題 5 課題 【教科書 p161 の練習 32 や、 3トラP69 の 251 番のような、 「三角形の3辺の長さから、 面積を求める」問題を作成し、 その解答も示せ。 ただし、教科書や問題集と同じ問題は避け、 次の条件を満たすこと。】 条件 ① 3辺の長さが全て整数で、面積も整数になること｡ 条件② 直角三角形ではないこと。 提出締切: 2/29(木)

数1の三角比の問題です。 0°≦θ≦180°とする。sinθ、cosθ、tanθのう地、1つが次の値をとるとき他の2つの値を求めよ。 (1)sinθ＝2/5(5分の2) この問題の解き方は分かったのですが、解説にもあるように、-が付く時がどうゆう時なのか分からないです。... 続きを読む

244 (1) sin012/3 から 0°<090° または 90° 0 <180° である。 22 21 cos²0 = 1-sin²0 =1-(²)² =- 5 25 0° < 090°のとき, cos0 >0であるから Cos 0 = sin 0 COS 90°<0<180°のとき, 21 25 tan 0 = Cos = - tan 0 = 21 √21 5 25 したがって sin 0 Cos 0 cos 0 = または cos = = ÷ 5 = 2 √21 2 5 √21 21 cose < 0 であるから = 2 5 √21 5 √21 5 (-~ > √21 5 = √21 5 9 tan 0 = 12 = tan 0 √21 2 21 2 BAS 21 数学Ⅰ A MLER

(2)の解答部分に書いてある、「等号は同時に成立しない」と書かれているのは何故ですか？

基礎問 138 第5章 微分法 76 三角関数の最大・最小(ⅡI) COSに対して,次の問いに答えよ. sin x+cos x (1) t=sin+cosx とおくとき, f(x) をtで表せ. (2) f(x) 0≦x≦における最大値と最小値を求めよ. f(x)= 12のポイントをみると, (1) がなくても,まず, おきかえることを考 えた方がよいでしょう. (1) f(x) は sinz と COS をとりかえても同じ式ですから, sin., COS に関する対称式 (数学Ⅰ・A5)といえます. だから, f(x) は sinz+coszとsin.rcos』の式で表せます。数学Ⅰ・A70 によれば, sin Icosェは sinz+coszで表すことができます。 (1)は,このことをいって いるのです。 数学Ⅰ・A3 のに「式の特徴を見ぬく力｣が大切であるとかいてお いたのは、こういうときのためなのです. 解答 (1) 2=1+2sinrcosx より sinrcosr= =1/(-1) 1/22 このとき sin+cosm =(sin'x+cos'z)2-2sin' rcos'r -1-2/2 (2²-1² =-1/(t²-21²-1) よって、f(x)=-2t-1 -2t (2) t = √/2 sin (x + 7 ) において sin'x+cos'x=1 数学ⅡI・B59 : 三角関数の合成 5π 4 -ssin(x+4) 1 π 0≤x≤ b, 4≤x+² :: -1≤t≤√2 - 2t 次に,g(t)=-2t-1 g'(t)=- TC 4 ポイント 演習問題 76 S (右図参照) とおくと だから. 2(31¹-2t²+1) (t¹-2t²-1)² -2(t-2t²-1)-(-2t)(4t³-4t) (t4-2t²-1)² 57 TL √2 2{2t^+(t2-1)2} (t²-2t²-1)² ここで202-1)2 ≧0であり, 等号は同時に成立しないので 2t¹+(t²-1)²>0 ゆえに g'(t)>0 となり, g(t) は単調増加. 139 よって、t=√2 すなわち,=Tのとき、最大値2√2 t=-1 すなわち, x=Tのとき, 最小値-1 注 (2)において, g' (t) > 0 でも,g '(t)≧0 でも,大ざっぱにとらえれ ば,「単調増加」 ですから, 2≧0, (t2-1)2≧0より 2t+(t2-1)≧0」 でもよいのでしょうが,やはり, 等号が成りたたな いのは事実ですから、 解答はきちんとかいておきました. f'(x) ≧0 となるの範囲でf(x) は単調増加 f(x)= sinr-cosr について,次の問いに答えよ. 2+sinr cosr (1) sinz-cos.x=t とおくとき, f(x) をtで表せ. (2) f(x) の最大値 最小値を求めよ. 第5章

この問題教えて欲しいです、！！ごめんなさい！お願いします！

冬期休業中の課題 数学Ⅰ・A 【4】 関数y=ax2+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が 5, 最小値が3であるように, 定数 α, b の値を定めよ。 ただし, a>0とする。 y=&a+darb geb 1=30+6 5

この問題の解答と解き方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

[新版] ベーシックレベル数学I A × PART2 有名角の三角比 三角比･･･ ある公園のすべり台は, 次の図のように, 全長が 3.8m, 高低差が 2.0m である。 0 30° 31° 32° 33° 34° 35° 36° 37° 38° ZE 3.8m このすべり台の傾斜の角0 の大きさは, およそ コサ度 である。 以下の三角比の表を用いて, 最も適する整数値を求めよ。 サ sin 0.5000 0.5150 0.5299 0.5446 0.5592 0.5736 0.5878 0.6018 0.6157 cos 0.8660 0.8572 0.8480 0.8387 0.8290 0.8192 0.8090 0.7986 0.7880 それぞれの解答を選択してください 解答を選んでください 2.0m 解答する tan 0 0.5774 0.6009 0.6249 0.6494 0.6745 0.7002 0.7265 0.7536 0.7813

7. [1]のq≧1は0乗が存在しないのでkが自然数であることより示す意味がわかるのですが、[2],[3]のq≧0は何故必要なのでしょうか？？ また右に赤で書いてある解説が理解できません。[2],[3]ではk=1でも2の指数は自然数だし、 k=2でも2の指数は自然数ではない... 続きを読む

20 00000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 解答 kを3で割った商を」 とすると, は 3g, 3g+1, 3g+2 のいずれかで表される。 ･･････ A 指針 2=7l+4 (は自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, んが 3g, 3g+1, 3q +2 3で割った余りが 0 12 ( (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=23" = 8°であり, 8°= (7+1)" として 二項定理を利用すると 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 [1] k=3g のとき, g≧1 であるから 2'=23°=(2°)°=8°=(7+1)* = C79+,C,79-1+ +9C9-17+Cg =7₂C79-1+ C₁79-2 ++C+1 よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1 のとき, g≧0であり q = 0 すなわち k=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・237=2・8°=2(7+1)。 2²=2=7.0+2 =7.2(C79-1+,C179-2++qCq-1)+2(*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり q=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・23=4・8°=4(7+1)。 2"=2"=4=7・0+4 =7-4(C₂79¹+C₁79-²++gCq-1)+4 [類 千葉大 0 ( 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1=7.1 であるから 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak 3, 6, 9, ...... <二項定理 よって2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2を7で割った余りが4であるのは, k=3g+2のときだけである。 したがって, 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 重要 6 は整数で, 2= 7× (整数)+1の形。 k=1, 4,7, ◆二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから, q=0 と g≧1 で 分けて考える。 (*)は[1] の式を利用して導いている。 k=2, 5, 8, ······ [1] の式を利用。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.492 ~ 参照。 8≡1(mod 7) [1] k=3g (g≧1) のとき 2F=239=8°=19≡1(mod 7) [2] k=3g+1(g≧0) のとき g=0 の場合 2=2=7・0+2 2k=239+1=8°•2=19.2=2 1の場合 [3] k=3g+2(g≧0) のとき q=0 の場合 2″=4=7・0+4 2=239+2=89・2²=1°・4=4 g≧1の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である の整数で+1が3で割り切れるものト 自然数nに対し a b (mod m) のとき a=b" (mod m)

藍野大学の公募の受験問題です。 解き方がわからないのでわかる方ぜひ解説お願いします🙇‍♀️🥺

数学Ⅰ・A 問題2 a は実数の定数とする。関数f(x)=x^2-x-2|+3x+α について,次の問1~ 問3に答えなさい。 解答の導出過程も書きなさい。 (配点30点) 問1 -1≦x≦3におけるf(x) の最小値と, 最小となるxの値を求めなさい。 問2 f(x) = α となるxの値を求めなさい。 問3 f(x)=0となる異なるxの値が,x<0 の範囲に2個あるようなaの値の範囲 を求めなさい。