至急💦 9番の解説をお願いします🙏 平面上のベクトルの問題です。 答えは45度です。

D, Eとし、刈川戦 点 D, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 AOABにおいて, 辺OAを 2:3 に内分する点をC, 辺OB を1:3 に内分する点をD, 辺 ABの中点をEとし, 線分 BC と線分 ED の交点 をPとする。OA =à, dB=6 とするとき, OF をa, bを用いて表せ。 8 5 >p.33 応用例題4 ギ 9 法線ベクトルを利用して, 2直線 2.x+4y+1=0, x-3y-7=0 のなす 鋭角αを求めよ。 10 >p.39 To 10 点C(C)を中心とする半径rの円上 の点をA(a)とする。 このとき, 点 A(a) Aにおける円の接線のベクトル方程 式は,その接線上の点をP()とし て(万-c)·(a-c)=rパで与えられ ることを示せ。 > p.40

（1）3x+2y-17 （2）3x-y+10 で合ってますか？ ﾖﾛ(｀・ω・´)ｽｸ！

画 42 次の点Aを通り, 法線ベクトルが n である直線の方程式を求めよ。 (1) A(5, 1), ガ=(3, 2) (2) A(-2, 4).n3(3, -1)

青い四角で囲っている2番の決まり？はどうしてそう言えるのですか？

第2即 D ベクトル に垂直な直線 点A(a)を通り, ベクトル元に垂直 中 な直線をgとする。直線g上の点 A g P()がAに一致しないとき, 元LAF P である。すなわち, n·AF=0 となり, a 5 次の式が得られる。 0 n(6-a)= 0 の PがAに一致するときは,カーa=0 であるから, このときも④は成り 立つ。 のは,点A(a)を通り,nに垂直な直線gのベクトル方程式である。 直線gに垂直なベクトルえを, 直線gの 法線ベクトル という。 TE 0を原点とする座標平面上で, 点 A(xi, y) を通り, n=(a, b) に垂 10 直な直線g上の点を P(x, y) とする。 ベクトル方程式④において n=(a, b), ā=(x), y), 万=(x, y), カ-a=(x-x, y-y) 15 であるから,次のことがいえる。 1 点A(x1, y)を通り, n=(a, 6) に垂直な直線の方程式は a(x-xi)+6(yly))=0 2 ベクトル n3 (a, b) は, 直線 ax+by+c=0 に垂直である。 20 〈補足〉直線 ax+by+c=0 において, n=(a, b) はその法線ベクトルの1つ である。 40 次の点Aを通り, ベクトルnに垂直な直線の方程式を求めよ。 練習 36 第一章 片回Sくクトル

この後どうしたらいいですか

No. Date AB- b, AC- Crする の P C B AD- 3+E」+B AE = T 4 DP: PC= 191S とする AP- で(-S)+5(→B) -S)+S で-sC+→8 45千+2(5-) AP. Eは一西鍋上にあるので AP=KTE'とちる実をか存在する 正= 3AC+AB AC+AB 4 3C+b 3+

三の2、四．五を解いて欲しいです

平行四辺形 ABCDにおいて, 対角線の交点をEとする。 AB%=5, AD=d とするとき, 次のベクトルをあ, àを用いて表せ。 (2) BE 1 (1) EC (3) EA 5(2) al=1, 1万1=2 のとき, 次の値の最大値, 最小値を求めよ。 3)=(2, x), お%= (x+1, 3) とする。 (1) 2+とa-25が垂直になるように, xの値を定めよ。 (2) 24+5とa-25が平行になるように, xの値を定めよ。 10 4 AABC の外心を0, 重心をGとし, OH3DOA+OB+OC とする。 (1) 点0, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。 5)AABC において, 辺 ABを1:2に内分する点をD, 辺BCを3:1に内 分する点をE, 辺 CAを2:3に内分する点をFとする。また, 線分 AE と線分 CD の交点をPとするとき, 次の問いに答えよ。 15 (1) AB=5, AC=2 とするとき, AF をあ,こを用いて表せ。 (2) 3点B, P, F は一直線上にあることを示せ。 6 AOAB において, 辺 OA を2:1に内分する点をC, 辺OBの中点をD とし,線分 AD, BCの交点をPとする。実数 m, nを用いて, OP = mOA+nOB と表すとき, 次の口に適する数は何か。 また, 1m, nの値を求めよ。 20 (1) OP = mOA+ロnOD (2) OP%3D口mOC+nOB

法線ベクトルのベクトルＮ=（a,b）の（）の中は何を表しているのですか？座標ですか？

ベクトル方程式は3つ種類があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか分かりません。

432 5 ベクトル方程式 基本事項 I 直線のベクトル方程式 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをあとし, s ともを実数の変数とする。 0 定点 A(a)を通り, ōでないベクトルさに平行な直線 àは直線の方向ベクトル あ=a+td 2 異なる2点A(ā), B(6) を通る直線 カ=(1-t)a+t5 または カ=sa+tō, s+t=1 3 定点A(a)を通り, ōでないベクトル元に垂直な直線 n-(6-a)=0 nは直線の法線ベクトル つ心 解説 曲線上の点の位置ベクトル方の満たす関係式を, その曲線の ベクトル方程式 という。 <直線のベクトル方程式> ① 右の図において の P tà (AF/OD または AP=0) → AF=tOD →OF-OA=tOD→カーa=tā から,この直線のベクトル方程式は このとき,dを直線④の 方向ベクトル, tを媒介変数 と いう。 A あ=a+td A a ィD 0d 更に,原点を 0, 点 A(x1, y), 直線A上の任意の点を P(x, y) とし, ā3(1, m) とすると のから (x, y)=(x1, y)+t(7, m)=(xi+tl, yi+tm) [x=x+tl B すなわち B ly=yュ+tm d(D-9)? A 連立方程式Bを, この直線の 媒介変数表示 という。 2 0でd=AB の場合を考えて,直線 ABのベクトル方程式 は,AB=5-āから カ=a+t(5-2) a すなわち b=(1-t)a+t6 治 00 ③ 右の図において (AF」7 または AP30) →元AF%=0 から,この直線のベクトル方程式は このとき, nを直線 © の法線ベクトル という。 更に, A(xi, 4), P(x, y), n=(a, b) とすると カーa=(x-X, yーy)であるから, ©は a(x-x)+6(y-)3D0 C=-ax」-byiとすると よって, 直線 ax+by+c=0 はベクトルn=(a, b)を法線ベクトルにもつ。 n-(6-d)=0 P A a ax+by+c=0 C0 S°DA

ベクトルに関する質問です。法線ベクトルを求めるとき、解説を見ると実数倍（1/l倍）してn=(3,4-a,2(1-a))を求めています。ここでlで割ってるわけなのでl≠0という条件が必要になると思いますが、0じゃないということはどうやって確信できるんですか。

この平面」 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあ 3 るように,定数aの値を定めよ。 (弘前大) 346 数学B 別解 2. まず, 3点A, B, Cを通る平面の方程式を求める。 平面 ABC の法線ベクトルをn=(1, m, n) とすると, 元1AB, 元」ACょり, 元·AB=0,n.AC=0 であるから 21-2m+n=0, al-m+2n=0 そ本冊p.460演習例題75 CK:KIL AK:KM OK=( 参照。 平面 ABCの方程 式を lx+my+nz+p=D0 とすると、3点A, B, C を通ることから 2n+p=0, 21-2m+3n+p=0, al-m+4n+p=0 検討 2 4-a1. n= 3(1-a) よって,n=(3, 4-a, 2(1-a)) とする。平面 ABC 上の点を P(x, y, 2) とすると, n·AF=0 であるから 3x+(4-a)y+2(1-a)(z-2)=0 これらから m= 3 よって m= ゆえに,平面 ABCの方程式は 10-1) カ=(a-1) 3x+(4-a)y+2(1-a)z=4(1-a) (*) n= この平面上に点Dがあるための条件は 3×1+(4-a)a+2(1-a)×134(1-a) 整理すると これらから左の(*)を導 くこともできる。 a-6a-1=0 よって a=3±(10 裸習 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺 BF を2:1に内分する点をP, 辺FGを2:1に内分 I DH の中点をRとする。4点A, P. Q. Rは同一平面上にあることを示せ。 ナ2占た0

(1)(2)どちらも分かりません。解説お願いします。

318 436 基本例題35/垂線の長さ(法線ベクトル利用) OOO00 点A(4, 5)から直線0:x+2y-6=0に垂線を引き,lとの交点をHとする。 (1) 点Hの座標を, ベクトルを用いて求めよ。 (2) 線分 AH の長さを求めよ。 基本4

ベクトル方程式を考える上で、 赤線のように考える理由 を教えてください あと、ここで言うc は何なのか教えてください

ベクトル方逢式 較諾汰項 =をよミ 3 せめ折半 田 直線のペクトル方程式 M 直線上の任意の点 P の位置ペタトルをあとし, と7 を実数の変数とする。 ① 定点 AG) を通り. 0 でないベクトル9 に平行な直線 ヵーg+/ば は直線の方向ベクトル 異なる2 点 AZ), B(5) を通る直線 ヵ ーりg+ゆ または ヵー ニsg十5。 き十#三1 ⑧ 定点 A(@) を通り、0 でないベクトル に垂直な直線 な(あー@)三0 7は直線の法線ベクトル ⑧@ 厩 閲 の 曲線上の点の位置ペク 前 ヵ の消たす関係式を, その昌綿の ベクトル方程式 とい- で直線のベクトル方程式> ① 右の 図に: に から。この直株のペクトル方は このとき, を直線 ⑯ の 方向さクトル, を 媒介変数 と いう。 更に, 原点を0, 点 A(x,)。 直線上の任意の点を P(。 y) とし, 9ニ(/。) とすると ぐ⑳から (x,。の)=ニ(6, wm)す7が)三(mn十訟、十のり ュキが ye 連立方程式 を, この直線の 媒介変数表示 という。 ① で= の場合を考えて, 直線 AB のペクトル方程式 から, この直線のペク トル方程式は このとき, を直線 ⑥ の 法線ペクトル という。 更に, Am, )。 Py。め, 芳三(4。 の とすると ーの=(メーッーカ) であるから,〇は g(*ーx)二が(ゅー)=0 ー5w とすると ox+6y+c=0 つて 計線な+めTc=0 はペクトル=(。、5) を決ベクトルにもつ。