問10の振動の中心が下にずれるのは何からわかりますか？

36 単振動 ③ 図のように、 エレベーターの天井にばね定数kの軽いばねの一端 を固定し、 他端に質量mの物体を取り付けた。 ばねの長さが自然長 のときの物体の位置を原点Oとし, 鉛直下向きに軸をとり、 エレ ベーター内の人から見た立場で, 物体の運動について考える。 重力 加速度の大きさをg とする。 〈福岡大・改〉 エレベーターが静止している場合について考える。 問1 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなす と、物体は静かに振動した。 振動の中心での物体の位置zとして正しいものを、 次の ①~④のうちから一つ選べ。 zo= ① mgk ② 3 2 の解答群 ① mgk mg k 問2 物体の位置がのとき, 物体にはたらく力をk, To, πで表したものとして正しい ものを、次の①~④のうちから一つ選べ｡ ①k (x+エ) 2 -k(x+xo) 3k(x-xo) 4-k(x-xo) 問3 問2のつねに振動の中心に向かう力を何というか。 正しいものを次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 慣性力 ②垂直抗力 ③復元力 ④ 重力 m(g-a) k 問4 このときの振動の周期は1, 振幅は 2 である。それぞれの答として正 しいものを、 次の解答群のなかから一つ選べ。 の解答群 02x√mk ② 2π√ ②mg ma=- 2mg k 3 t₁ = と書けるから, 小物体の運動は, [④ k ③2π√ m 2mg k 2π 1 Im @ = π√ k 2 次に、エレベーターが鉛直上向きの一定の加速度で上昇している場合について考える。 この加速度の大きさをaとする。 問5 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなすと, 物体は力のつり あいの位置を中心として鉛直方向に単振動した。 振動の中心での物体の位置とし て正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 = m(g+a) ① ② 2m(g+a) 3 k mg F=-kx+u'mg=-k(x-μ'mg) 小物体の加速度をaとすると, 小物体の運動方程式は, m 4 kx=μmg よって, In=y k 問2 小物体が座標xのとき, 小物体には水平方向にばねの弾性力と動摩擦力がはたら いているから, -kx Mo -k(エードm2) よって,a=-; k (x-μ'mg) m k _mgを中心とした角振動数 69 = I= k k mg 1 k 4 2Vm mg ~000000000000 の単振動 となる。 よって, 小物体を静かに放してから次に速度が0になるまでの時間は単振 動の周期の半分になるから, 36 問1 ② 問2④ 問3 [③] 問4 1:②2:② 問5 ② 問6 [④] 問7 ② 問8③ 問9② 問10 ⑦ より, To=22 □ k m(g+a) 解説 問1 物体が位置にあるとき物体には重力 mg, ばねの弾性力 kx がはたらく。 加速度をα とすると, 運動方程式は, ma=-kr+mg より, x+g=-- ･･････(i) 振動の中心では加速度 α が0となることから,物体はx=mgを中心 mg ......(ii) とする単振動をする。よって、 am pimg 0+ | Point 振動の中心(力のつりあいの位置) では、物体の加速度は0. 速度は最大。 問2 (ii)式より mg=kx であるから, 位置xのとき物体にはたらく力は, f=-kx+mg=-kx+kro=-k(x-xo) 問3 復元力。 物体に, 力のつりあいの位置からの変位 (x-x。) に比例した力がつねに 中心方向にはたらくとき, 物体は単振動をする。 問4 このときの角振動数を400, 周期をTとし, (i) 式を単振動の式 a=-2(x-xo) と比べて Wo=₁ Vm mg 第1章 力学 問6 物体の位置がxのとき, 物体の加速度をm, k, x, x1 を用いて表したものとして 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 =(x+x₁) ③ -(x-x₁) @ -(x-x₁) [① =(x+x₁) ② kl m [① 問7 この単振動の角振動数として正しいものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 V k ② k V m m ③ /2k Vm 問8 エレベーターが静止している場合と比較すると, 周期は何倍になっているか｡ 正 しいものを次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 01/0 31 42 問9 振幅として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 m(g-a) m(g+a) 2m(g+a) ③ 4 k k 問10 振動の中心は, エレベーターが静止して いる場合と比べて距離 アだけ に ずれている。アとイに入れる式と 語の組合せとして正しいものを、 次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 a₁=- m k ④2m A₁=n=" ......(iii) ① ② 問10問1 問5の結果より, X1 Xo = 3 4 ⑤ (6) 1) 8 _m(g+a)_me="k ma k m(g+a) ア mak ma 2k より、 α= = 1/² {x_m(g+a)} となるから、物体はx=m(g+α) (=z) を中心とする単振動 をする。 問6 ()式で! mota) として, k( (x-x₁)(iv) 772 問7 振動の中心を原点とするX軸をとると,X=ェーエ」 となり, (iv)式は, k 自然長の位置 (x=0) が振動の端点になる。 ma k k ma mak また, 物体を自然長の位置から静かにはなすと, 自然長の位置 (x=0) が振動の端点 になり, 振幅 A, は, Aozo- mg k ma 2k (i)式はαo=(x-xa) と書ける。 振動の中心を原点としてX軸をとる m と表せるから 単振動の式 α = ² X と比べると, 角振動数 (1) は, k an √ m 問8 このときの周期をTとすると, T=2x=2x、m=To ma k k ma と、X=ェェ。 と表され, X=0 を中心とする単振動の式はαo=wX となる。 問5 エレベーターの中で観測する人から見ると, 物体には慣性力 maがx軸正の向き (鉛直下向き) に見かけ上はたらく。 物体の 加速度をαとして運動方程式は, 1a ma=-kr+mg+ma @0₁ であるから1倍である。 問9 自然 (z=0) の位置から静かに放しているから, 振幅 A, は, m(g+a) k よって、振動の中心は距離だけ下にずれている。 イ 上 上 44 6000000000 下 下 Ima エ 下 下 8 37 問1 ③ 問2 ② 問6① 問7④ 問3② 問 4 ④ 問5② 問8 [③] 問9① 問10 ④ 解説 問1 おもりがx=0 (振動の中心) より左にあっても右にあっても, x=0 に向 第1章力学

問2で赤線の引いてあるωの出し方を教えてほしいです

35 単振動 ② で肉 ばね定数kの軽いばねの一端に質量mの小物体を取り付け あらい水平面上に置き, ばねの他端を壁に取り付けた。 図のように軸をとり, ばねが自然の長さのときの小物 体の位置を原点とする。 ただし,重力加速度の大きさをg, 小物体と水平面の間の静 止摩擦係数をμ,動摩擦係数をμ'とする。 また, 小物体は軸方向にのみ運動するもの とする。 <2018年 本試〉 ① 問1 小物体を位置xで静かにはなしたとき, 小物体が静止したままであるような, 位 置xの最大値 CM を表す式として正しいものを、次の ① ~ ⑦ のうちから一つ選べ。 ICM= 20 μmg_ 2k μ'mg 2k ② 6 cat, μmg k [⑤ 18% 問2 次の文章中の空欄 μ'mg k 0 ・ 2μmg k 2μ'mg k ア ①~⑧のうちから一つ選べ。 A 問1のCM より右側で小物体を静かに はなすと, 小物体は動き始め、次に速度 が0となったのは時間が経過したと きであった。 この間に, 小物体にはたら 力の水平成分F は, 小物体の位置を とするとF=-k(x-ア と表さ れる。この力は, 小物体に位置 ア を中心とする単振動を生じさせる力と同 じである。 このことから, 時間は イとわかる。 m SA CH イ ] に入れる式の組合せとして正しいものを、次の DES 40 4 ⑤ ⑦ ア u'mg 2k μ'mg 2k μ'mg 2k μ'mg 2k μ'mg μ'mg k μ'mg k μ'mg k m √k m 2k k π√ m TA k 2π√ m m π T√k 2m k π T√ m k 27 √ ™ m 第1 章 力学

物理の単振動の問題です。 これの（5）の答えがdcos（t√k/m）なのですがどうやったら答えが出ますか？ どなたか教えてください！

(重要例題2) 水平でなめらかな床面に一端を固定したバネ定数kのバネを置き、他端に質量mの物体 をつける。 バネが自然長のときの物体の位置をx軸の原点にとり､バネが伸びる方向にx軸の正の向き をとる。 物体をx=dまで引っ張り、静かに離した。 円周率を" とする。 (1) この単振動の振幅Aと角振動数ωを求めよ。 (2) この単振動の周期T を求めよ。 bomm (3) 物体が自然長の位置を通過するときの速さvmaxを求めよ。 (4) 物体がx= -d を通過するときの速さを求めよ。 (5) x = d で運動が始まったときを時刻 t=0 とする。 時刻 t における物体の位置xを式で表せ。 x

この問題の4だけお願いします 答え,-T-mg

せ。 , 2 。 [北海道大〕 54. くたてばねによる単振動〉 図のように, なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて 端を水平な床に固定した。 この棒に,同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A, B を通した。 物体Aには, ばね定数kの軽いばねをつけ, ばねの他端は棒の端に固定した。 ばねは OP 方向のみに伸縮し, 棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。 さらに, 物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが, 引きあうときは引きあう力の大きさが接 床 x=0+ P Telle [00000] 物体B -接着剤 ・物体 A 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさをgとする。 初めに, ばねはその自然の長さからdだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。 (1) 自然の長さからのばねの縮みd を,m, kg を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。 物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。 (2) この振動の周期を, m, kを用いて表せ。 (3) この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を, m, k, b を用いて表せ。 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また,物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり, Tが 正のときは物体AとBは引きあっているが, Tが負のときは押しあっていることになる。 (4) このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, T を用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには たらく力の正の向きとすること。 (5) 物体 A, B の運動方程式を考えることで,Tを, m, k, g, x を用いて表せ。 020 (6) T をxの関数として, -3d≦x≦3d の範囲でグラフに描け。 ただし, ここでは6>3d とする。 次に, 接着剤の接着力が小さく, 物体A,B間の引きあう力の大きさがmg以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。 ただし, 離れる瞬間の前後で,物体AとBの運動エネル ギーや, ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 2246 物体Bをつりあいの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 (7) 運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,bはある値6 以上でなければならな い。 bı を, m, k, g を用いて表せ。 (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを, m, k, g, b を用いて表せ。 [22 千葉大 ]

【公式使う計算】公式当てはめてもこんなものになりません。角幅動数って2π/T、2πfしか教科書に載ってないんですが、どれを当てはめてもこれになりません。どういうことですか？

7 摩擦のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端 質量mの物体を取りつけ、 あらい水平面上に置き, ねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと の物体の位置を原点として、図のように軸を り、力の正の向きは、軸の正の向きとする。重力加速度の大きさを物体と水平面 その 間の動摩擦係数 とする。 物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 質量 時間がれだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がでのとき 物体にはたらく力の水平成分Fはいくらか。 する。 (1) のときはいくらか 力の (ust 48 重なった2物体の単振動図のように、ばね定 kのばねのつながった質量Mの平らな台がなめら ・な水平面上にあり, 台の上には質量mの物体が置 れている。 ばねの他端は壁に固定されており, 台を 平に振動させることができる。 台を水平に引っ張り ばねが自然の長さからdだけ びたところで台を静かにはなしたところ, 物体は台の上ですべることなく,台と一体 こいくらされて らの伸なって振動した。台と物体の間の静止摩擦係数をμ,重力加速度の大きさをgとする。 42,43. この振動の周期を求めよ。 0000000000 0 0 台 振らせる 小物体 m M ばね k voo 49 初期位相がある単振動 なめらかな水平面上に 質量 m の小球を置いてばね定数kの軽いばねの一端0000000000〇 自然の長さ を接続し ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の さのときの小球の位置を原点Oとして、図の右向 きに軸をとる。 速度の正の向きは,x軸の正の向きとする。 時刻 t=0 に, 原点Oにある小球に初速度4 (v>0) を与えたところ、小球は単振動 を行った。 単振動の振幅 A をk.m.vo を用いて表せ。 この ・センサー2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数を①として,時刻t における小球の座標をA. wtを用いて表せ。 -] のおも3) 小球を一度静止させてx=A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数の 水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。 振動中にばねの伸びが」となった瞬間の、物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。 1~④のの単振動を行った。 小球をはなした時刻をt=0として,時刻における小球の座標 をA, w, tを用いて表せ。 4) (3)のとき、小球が原点を通過するときの速さを Vとする。 時刻t における小球の 速度をV, w, tを用いて表せ。 92 10 10 単振動 89

物理基礎　単振動 なぜこれは加速度がマイナスになるのでしょうか？

Step 2 解答編 p.74~79 月 139 単振動次の ]を埋めよ。 単振動は,一般に ① 運動する物体の正射影とし て表される。円の半径をA, 角速度をw, 時刻 0 のときの物体の位置をPとすると, 時刻におけるス クリーン上のx座標はx=② と表される。 時刻 t におけるスクリーン上の単振動の速度を 加速度を a αとすると,v=1 (3) a= ④ と表される。 α を x を用いて表すと, α= ⑤ であ る。また、 v=⑥ が正に最大になるとき, ⑦ となる。 単振動において とよぶ。 質量mの物体にF = - Kx (K は正の定数)と表される wを⑨ A ような いて,T= 11 と表される。 a= 光 スクリーン (1) この単振動の周期はいくらか。 (2) この単振動の振動数はいくらか。 Twt -A JP 0リ 物体は単振動する。 このときの周期T は, m, K を用 力がはたらくとき, センサー 41 43, 44 140 単振動 原点 (x=0) を中心にæ軸上を単振動をしている物体がある。この物体は, 時刻 t=0[3] のとき,原点をx軸の正の向きに最大の速さ 0.30m/sで通過した。また, x=0.10[m]の位置における加速度の大きさは0.40m/s² であった。 (1) この単振動の角振動数はいくらか。 (2) この単振動の振幅はいくらか。 (3) この単振動の変位xの式と速度の式を求めよ。 センサー 44 物理 基礎 物理 141 単振動の周期 質量 0.50kgの物体が単振動をしている。 この物体には、振動の 中心から0.10mの位置で,振動の中心に向かう向きに80Nの力がはたらいていた。 = 3.14 とする。 センサー 41,42 10 142 水平ばね振り子 ばね定数が50N/m の軽いばねの一端に,質量 2.0kgのおもり をつけた水平ばね振り子がある。 ばねの他端をなめらかな水平面上の一点に固定し、お もりを水平面上でつり合いの位置から 0.30m だけ引いてから、静かにはなすと, おも りは単振動した。 π = 3.14 とする。 (1) この単振動の振幅はいくらか。 (2) この単振動の周期はいくらか。 (3) この単振動の振動数はいくらか。 (4) おもりの速さの最大値はいくらか。 (5) おもりの加速度の最大値はいくらか。 センサー 42,43, 44

教えてください！！m(__)m 問　ある物体の位置が時刻t[s]の関数として次のように与えられているとき0-2秒の間に物体の運動する軌道の長さを求めよ。 x = -5 , y = 3t-t^2 よろしくお願い致します。

この問題なんですが、初めからよくわからないので途中式や過程を教えていただくと助かります。

3章 いろいろな運動 例題 3-2 1次元での落下運動 高さHのビルの屋上から, 時刻t=0のとき, 物体Pを鉛直上向きに初速度の大きさで投げ 上げた. ただし, 地上を原点とし, 鉛直上向 きに軸をとる. また, 重力加速度の大きさを g とする. (1) この物体についての運動方程式を書き表せ. (2) この運動方程式の初期条件を書け. (3) ある時刻t における物体の速度v(t) を求め よ. (4) ある時刻における物体の位置 x(t) を求め よ. 【解答】 (1) 鉛直上向きにx軸をとるので,物体Pには たらく力は,符号に注意して- mg となる. [運動程ずは H 図 3.14

(3)のグラフの書き方がわからないので教えてください😭

物体が出発点から正の向きに最も遠ざかる時刻と位 置,t=8.0s における物体の位置を明記すること。 TOSC -2.0 ■ 10 Ⅰ章 運動とエネルギー 113 1.30 dom を往復するのに、 22. 加速度運動のグラフ図は, 時刻 0sに原点を出発 v[m/s] して,x軸上を運動する物体の速度 v[m/s] と時刻 t[s〕 との関係を表している。 ME$10* N 15 edgar (1) 等速直線運動をして進んだ距離はいくらか。 (2) 時刻 0~12.0s の間について, 加速度 α 〔m/s²〕と時。 刻f[s] との関係を表す a-tグラフを描け。 問 t[s] (3) / 時刻 0~12.0sの間について, 位置 x 〔m〕 と時刻 04.0 0.8.0 [s] との関係を表すx-tグラフを描け。 例題3 33120,9 R 6.0 例題3 Her f 12.0

物理基礎の問題です。どなたか教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

16 で 17. 等加速度直線運動のグラフ 右の図は,止まっていたエレベーター が上昇し, 停止するまでの加速度 α [m/s²] の時間変化を表したグラフである。 (1) エレベーターの速度v[m/s] と時間 t [s] との関係をグラフに表せ。 (2) エレベーターが上昇し始めてから 7.0秒後の速度v' [m/s] を求めよ。 (3) 9.0 秒間にエレベーターが上昇した高さんは何mか。 (1) (2) 18. 負の等加速度直線運動のグラフ が原点Oを正の向きに通過してからの速度v[m/s] と, 経過時間t [s] の関係を 示すグラフ (v-t図) である。 (1) この物体の加速度 αはどの向きに何m/s'か。 (2) 物体が原点から最も遠ざかった位置 x1 はどこか。 (3) t=12.0s の瞬間の物体の位置 x2 はどこか。 (4) この物体が12.0秒間に運動した距離 (通過距離)は何mか。 (2) 3.0 (3) O -2.0 (1) v[m/s] ↑ 8.0 6.0 4.0 2.0 a [m/s²) 0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 右の図は,x軸上を運動する物体v[m/s] ↑ 16 (3) I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (4) t[s] 8.0 t〔s〕 例題 7 12.0 t[s]