(3)について AとBが衝突する時間の求め方が分かりません！物体Aは動くから A Bが衝突するのはx=-4よりは大きくなると思うのですがなぜx=-4で衝突するんですか？

問題 【03 -------- 相対速度・相対加速度 図1のように,一直線上で運動して いる物体AとBがある。 時刻t=0に おいて,物体AとBは4.0m離れてい て,v-tグラフ (図2)のような等加速 度直線運動をしていた。 ある時間後, 物体AとBは衝突した。 ただし, 速度 と加速度は右向きを正にとるものとす る。 有効数字2桁で答えよ。 速度 2 10 物体A -4.0m- 図1 物体A 物理基礎 物体B [m/s] 物体B -1 (I) 時刻 t = 0 において, 物体Aに対 するBの相対速度はいくらか。 -20 1 2 経過時間t[s] (2)物体AがBに衝突するまでの物 図2v-tグラフ 体Aに対するBの相対加速度はいくらか。 (3)物体AとBが衝突するまでの時間はいくらか。 (4)物体AとBが衝突する直前の相対速度の大きさはいくらか。 <弘前大〉 運動している観測者から見た物体の運動を相対運動という。 解説) (I)「Aに対するBの相対速度」とは,「Aから見たBの速度」 すなわち「Aと一緒に運動する観測者から見たBの速度」のことである。 相対速度 公式 (Aに対するBの相対速度) = (Bの速度)(Aの速度) Aが基準 wwwwwwwww 基準を引く の速度はv=1.0 [m/s] である。 よって, 求める相対速度vAB [m/s] は, 図2のv-tグラフより, 時刻 0において, Aの速度はAO[m/s], B DAB=UB-UA = 1.0-0=1.0(m/s) (2)速度と同じく。 加速度も相対加速度を考えることができる。

運動量保存、力学的エネルギーの保存に関する問題です。 (3)の質問です。 なぜmv は最高点から戻ってくるのに負とならないのですか？

発展例題14 運動量の保存と力学的エネルギーの保存 図のように, なめらかな床の上に, 水平面と曲面 P をもつ質量 M の台を置く。 この台の水平面上から, 質量mの小球を水平右向きに速さですべらせた ところ, 小球は曲面を点Pまで上がり、 その後,曲 〇 面をすべり降りてきた。 小球と台の間に摩擦はなく, 重力加速度の大きさをg とする高さ J m Vo M (1) 小球が点Pに達したときの台の速さはいくらか。 (2) 台の水平面から点Pまでの高さはいくらか。 (3) やがて小球は台の水平面上に戻る。このときの,床に対する小球と台の速度を それぞれ求めよ。 ただし, 水平右向きを正とする。 考え方 小球と台について, 直線上で 上で、右向きに 水平方向には外力がはたらかない ともに摩擦力がはたらかない 介介 運動量の水平成分の和が保存される 力学的エネルギーの和が保存される

物理です。 小球Pが管の他端Cに達するための条件がなぜこれになるのかが分かりません。教えて欲しいです。 問題文は｢小球Pが管の最高点Bを通過して他端Cに達するためのv0の条件を求めよ。｣です。

5 図3、図4のように管を固定した状態から, 管が傾くことなく AC 方向にだけ自由 に動ける状態にした。 図5のように,はじめ,管が静止していたときの管の中心点Q を原点として, Q から A の向きを正とするx 軸を, QからBの向きを正とするy 軸を定める。管の一端Aで小球Pに初速 v を与えると, 管はx方向に動き始めた。 以下では,管の質量をMとする。 C B Q0 図5 Vo A P C x O Vx Vy B -Vx 図6 A x

（1）と（2）についてです。 衝突直前のAの運動エネルギーは0なので、衝突前後でAとB合計の力学的エネルギーが半分に減少していると思うのですが、音や熱エネルギーに変換したんですか？ 弾性衝突じゃないからですか？

●34. 図のように, 水平面上に質量 mの物体Aを置き, ばね定数ん のばねをつなぐ。 ばねが自然の 長さとなる物体Aの位置を原点 rrrrrrrrrr 0 P B x 0とし,水平方向にx軸をとり, 右向きを正の向きとする。 原点Oから点P (位置 x=l)ま での区間は摩擦のある領域であり,それ以外の領域は摩擦がないものとする。点Pの右側に 質量mの物体Bを置く。 物体Aおよび物体BのOP間における静止摩擦係数をμ,動摩擦 係数をμとする。重力加速度の大きさを」として次の問いに答えよ。 ただし、物体AとB の大きさは無視できるものとする。 〔A〕 初めに物体Aを原点Oに静止させておく。 物体Bに原点Oに向かう速度を与え,摩擦 のある領域を通過させたところ、物体BはAに衝突し, その後1つの物体AB となって運 動した。 初めに物体Bに与えた運動エネルギーをEとする。 (1)衝突直前の物体Bの運動エネルギーE' を, E, μ', m,g, lを用いて表せ。 (2)衝突直後の物体AB の運動エネルギーを,E,μ', m,g, lを用いて表せ。 ただし,物 体BとAの衝突は瞬間的に起こり,その際,摩擦力の影響は無視できるものとする。 初めに与える運動エネルギーEを変化させて, 物体AとBの

（4）＋αのt=t1以前はVA>VBとありますが誘導問題で（2）からVa=-6m/s、Vb=22m/sと出ました。Vaのほうが速いと思うのですがちがうのですか？それ以降の文もよく分からないです🥲

問 x軸上において、 t = 0[s] に原点Oを物体Aと物体Bがある速度で通過し、 その後t = 10[s] まで一定の加速度で運動した。 物体 A の速度vA [m/s] と、 物体B の速度vg [m/s]の時間変化は次 のグラフである。 速度、加速度はx軸正の向きを正とする。 次の各問に答えなさい。 VA 10 22 UB NA 2 t 10 (1) 物体A、Bの加速度a」 [m/s2], ap [m/s2] をそれぞれ2桁で求めなさい。 (2) 時刻t = 10[s] における物体Aに対する物体Bの相対速度vAB [m/s] を2桁で求めなさい。 (3)時刻t = 10[s] における物体Aと物体B の距離d[m] を整数で求めなさい。 (4)AとBの速度が同じになる時刻 t [s] を2桁で求めなさい。

（2）からの解き方がよくわかりません。 教えてください

90 弾性エネルギー ばね定数kのばねの一端を壁に,もう一端に質 量mの板を取りつけ, なめらかな水平面上に置 いた。 これに,質量 M のボールを押しつけ、ば ねを自然長よりIだけ縮めてから手を離した。 Im m M □ (1) 板とボールが離れるのは, ばねの伸びがいくらのときか。 □ (2) 板とボールが離れた後, ボールの速さはいくらになるか。 □ (3) ボールが離れた後, 板のついたばねの最大の伸びを求めよ。 ガイド 各状態での力学的エネルギーを考える。

写真の問題で、『ロケットに対する燃料の速さ』だったら、燃料の速さ-ロケットで、u-vになると思いました。ですが、答えはv-uでした。なんで、v-uになるのですか？ 教えてください。

6-5 速さ v 等速直線運動していた質量 Mのロケットが ある。 このロケットが質量m の燃料を後方に噴射して加速し M →Vo たところ、 噴射された燃料のロケットに対する相対的な速さが uとなった。 噴射後のロケットの速さを求めよ。 m M-m → V

（2）で答えと矢印の向きが違ったのですが、写真3枚目の私の解答は合っていますか？ ベクトルの考え方だと、写真3枚目のようになる気がします。

(2) この橋の下をボートCが北向きに 15m/sで進んでいる。 Cに対するBの相対速度 の大きさを求めよ。 また、 その向きをベクトルを用いて図示せよ。

赤い丸で囲んだところはは、Aの位置エネルギーですか？Bの位置エネルギーですか？教えてください！

42 電磁気 1 静電気保存則 11 静電気保存則 43 +Q [C] を帯びた質量 M [kg] の粒子 Bがx軸 上の点Pに静止している。 また,+q 〔C〕 を帯びた質 M.Q m.g A No B →x P 量m 〔kg〕 の粒子 A が最初, B から十分離れた位置にあり,x軸上正の 方向に速度vo [m/s] で動いている。 クーロン定数をk [N·m2/C2] と し,重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 *ず,粒子Bが点Pに固定されている場合について, [1) AB間の距離の最小値 ro 〔m〕 を求めよ。 (2) AB間の距離が2ro 〔m] のときのAの速さv [m/s] を求めよ。 (3)Aの加速度の大きさの最大値 amnx 〔m/s2] を求めよ。 次に,粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について, (4). AがBに最も近づいたときの, Aの速度u [m/s] を求めよ。 ま た AB間の距離 1 [m] を求めよ。 (5)その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後 のAの速度v [m/s] を求めよ。 LECTURE (1) 無限遠点での位置エネルギーはU=g×0=0 で AB間の距離がrの とき U = qr kQ と表されるから、力学的エネルギー保存則より 12mu2+0=0+ kgQ 2kgQ .. Yo= ro mvo2 (2)前問と同様に 11/23m²+0=1/12/31 kqQ -mv² + 270 1 = A (3) 加速度が最大となるのは, 静電気力が最大になると きで, AがBに最も近づいたときだから mamax=k- = k 9Q ro2 kqQ Cmax= mvo mro4kgQ (4) 最接近のときの相対速度は0で AとBの速度 は等しくなるから, 運動量保存則より v= 72 加速度のこと は力に聞け! 止まったし mv=mu+ Mu m . u = Vo + m+M 物体系についての力学的エネルギー保存則より nv= 11/21m² 120m² +12/2/21 (岡山大) 71 Bから見れば 上で求めたuを代入して n= mMvo2 2kgQ(m+M) AAはUターン kqQ r Level (1)~(3)★ (4),(5)★ Point & Hint (1) (2) 力学的エネルギー保存則を用いる。 位置エネルギーUはU=gV と, kQ V= からつくり出す。 r (3) 加速度といえば, — 運動方程式 ma=F を思い出したい。 (4) 物体系に働く外力がないから…。 最接近のとき, Bから見てAは一瞬止まる から…。 AB間の距離については,A・B 全体について (物体系について) 力学 的エネルギー保存則を用いる。 位置エネルギーの形は前半と変わらない。 (5)2つの保存則の連立。 A と B は十分離れるので位置エネルギーは0としてよ い。 位置エネルギー U= はAとB 全体でつくり出したもので, 1, 2)では Bが固定されているためAだけで使えたのである。 力学でいえば. AとBがばね で結ばれているときの弾性エネルギーの扱いに似てい (5)Bの速度をひB とすると, 運動量保存則より 力学的エネルギー保存則より mv=mvs+M ... ① 11/23m²=1/21mv^2+1/2v…② ①,②よりv を消去すると V₁ = m-M m+Mvo という の正負はとMの大小関係で決まる。 なお,計算からは 解も出るが,Aは静電気力で減速されているので不適 (初めの状態に対応)。 別解 弾性衝突とみなしてもよい。 反発係数 e=1 だから ひA-VB=-1× (v-0) ......③ ①と③の連立で解くと早い。

(2)のX(t)＝0ってどっから出てきたんですか？

A 1. 〈斜方投射と相対運動〉 6/16 一定の速さ Voで鉛直方向上向きに上昇している気球がある。 気球に乗っている人の手の 高さが地上から高さんの所で,この気球から見て小物体を初速度の大きさで手から水平 に投げた。小物体が投げられた時刻をt=0s 投げた手の真下の地表を原点とし,鉛直方 向上向きを正としてy軸をとり、水平方向で小物体が投げられた向きを正としてx軸をとり, 重力加速度の大きさを」とし、気球は回転しないものとし、空気抵抗は無視できるとする。 (1)地表から見た, 小物体の位置のx成分 x(t) を求めよ。 (2) 気球に乗っている人は小物体を投げた手の位置を変えずに小物体を観察する。その手の 位置を基準(新たな原点 0))として小物体を見た場合の, 小物体の位置のx成分x(t) を求 めよ。 (3)地表から見た, 小物体の位置のy成分y(t) を求めよ。 (4) 気球に乗っている人が小物体を投げた手の位置を基準(原点O')として鉛直方向上向きを 正とする新たなy'′ 座標軸を考える。 その座標軸 y' は気球に乗っている人には静止してい る。この場合の, その座標軸y' を用いて表した小物体の位置のy′成分y' (t) を求めよ。 (5)地上から見てこの小物体が最高点に達した高さを、気球に乗っている人が見たときにど のようになるか。 (4)で用いたy' 座標軸の位置 y' としてその位置を表せ。