N(p,n分のpq)とN（m,n分のσ二乗）って一緒なんですか？なんで違う式になってるかわからないです あとそもそも母比率と標本比率の関係がわかりません 教えてください

5 B 標本平均の分布と正規分布 ある工場で製造された製品について 不良品の割合を調べる場合のよ うに,母集団の各要素が,ある特性 A をもつかどうかを調査の対象と することがある。このとき,母集団全体の中で特性 A をもつ要素の割 合を,特性 A の 母比率という。これに対して,標本の中で特性 A を もつ要素の割合を,特性 A の標本比率という。 特性 A の母比率がpである十分大きな母集団から,大きさがnの標 本を無作為に抽出するとき 標本の中で特性 A をもつものの個数をT とすると,Tは二項分布B(n, p)に従う。 標本 則が成り立 標本平場 母平均 5 出する Nm 母集 分布 N 15 10 よって,g=1-p とすると, 86ページで学んだことから,nが大き いとき,Tは近似的に正規分布N(np, npg) に従う。 特性 A の標本比率を R とすると,R=- Tである。Rは標本平均 X 例題 10 n 9 と同様に確率変数で PAR E(R)=E(T)=1+np=p V(R)-112V(T)=1212.npa pq •npg= n ☆正規分布) したがって,標本比率 R は近似的に正規分布 Np, pq に従う。 n (6) 15 標本比率 R は,次のように考えると, 標本平均 X の特別な場合になる。 特性 A の母比率がである母集団において, 特性A をもつ要素を1, もたない要素を0 で表す変量 x を考えると,大きさんの標本の各要素 20 を表すxの値X1,X2, ......, Xn は, それぞれ1または 0 である。 特性 A の標本比率R は, これらのうち値が1であるものの割合であ るから h大きいとき X1+X2+......+Xn R= hXIII N (p, PHP), Ri n N(ゆ)に従う 20 4

統計学の問題です。全部分かりません。教えてください。

③3 確率×Yを以下のように定義する。 2 W.P. 1/6 W. P. x = 3 4 16 w. P. 1/5 w.P. 1/6 Y = 0 w.p. 112 wp. 1/6 I W. P 3/10 In 5 6 W. P. 1/6 1/6 W. P (1)XとYの確率関数をそれぞれfx(水).fy(y)とする。このとき、fx (1) fx(5) fy(0) fy(1).fr(2)の値をそれぞれ求めなさい。 (2)XとYの分布関数をそれぞれFx(水),Fy(y)とする。このとき、FX(0) FX(5) FY (0) FY (1) FY(2)の値をそれぞれ求めなさい。 (3) Xの平均を求めなさい。 (4)Yの平均を求めなさい。 (5)Xの分散を求めなさい。 (6)Yの分散を求めなさい。(7) Z1 2X+3の平均を求めなさい。 (8) Z1の 分散を求めなさい。 (9) Z2=-3Y+2の平均を求めなさい。 (10) Z2の分散を求めなさい。 (1) f(x) C{ーポ+2才}O<水く2が密度関数となるような正規化定数Cの 値を求めなさい。 (2)(1)で求めた密度関数f(オ)を持つような確率関数×を考える。Xの分布関数を 求めなさい。 (3) Xの平均を求めなさい。 (4) Xの分散を求めなさい。 5 x^ ~N(50,102) であるとき、次の問いに答えなさい。 (1)P140×60)の値を求めなさい。 (2)Xの分布の第 四分位点を求めなさい。 ⑥大問3で定義した確率変数XとYに対して.2=2X-3Yと定義する。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1)Zの平均を求めなさい。 (2)XとYは互いに独立であると仮定する。このとき、その分散を求めなさい。

問題全部分かりません。解いていただきたいです。途中過程も記述していただきたいです

3 確率XとYを以下のように定義する。 1 W. P. 1/6 2 W. P. 16 -1 w. P. 1/5 = 3 W. P . 1/6 Y = 0 w.P. 112 4 5 w.P. 1/6 W. W. P 3/10 P 1/6 W P 1/6 (1)XとYの確率関数をそれぞれfx(水).fy(リ)とする。このとき、fx (1) fx(5) fy(0) fy(1).fr(2)の値をそれぞれ求めなさい。 (2)XとYの分布関数をそれぞれFx(21) Fy(y)とする。このとき、FX(0) FX (5) FY (0) FY (1) FY (2) の 値をそれぞれ求めなさい。 (3)Xの平均を求めなさい。 (4)Yの平均を求めなさい。 (5) Xの分散を求めなさい。 (6)Yの分散を求めなさい。(7) Z1=2X+3の平均を求めなさい。 (8) Z1の分散を求めなさい。 (9) Z2 (10) Z2の分散を求めなさい。 4 (1)f(水) = -3Y+2の平均を求めなさい。 C{ーポ+2才}O<水く2が密度関数となるような正規化定数Cの 値を求めなさい。 (2)(1)で求めた密度関数f(t)を持つような確率関数×を考える。Xの分布関数を 求めなさい。 (3) Xの平均を求めなさい。 (4) Xの分散を求めなさい。 5 X~N(50.102)であるとき、次の問いに答えなさい。 (1)P140×60)の値を求めなさい。 (2)Xの分布の第一四分位点を求めなさい。 ⑥大問3で定義した確率変数XとYに対し7.2=2X-3Yと定義する. このとき、次の問いに答えなさい。 (1)Zの平均を求めなさい。 (2)XとYは互いに独立であると仮定する。このとき、この分散を求めなさい。 °

解説お願いします

4 ある企業が新商品を開発し、20人にアンケートを実施したところ、14人が 「改善された」 と回答した。この結果から, 新商品は改善されたと判断してよいか。 仮説検定の考え方を 用い, 基準となる確率を0.05として考察せよ。 ただし, 公正なコインを20回投げて表の 出た回数を記録する実験を200セット行ったところ, 次のようになったとし,この結果を 用いよ。 表の回数 4 5 6 度数 1 49 14 24 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 計 30 37 32 24 17 10 2 1 200 解答 改善されたと判断してよい

（2）（ii）で、なぜ（2か4）×（3、6以外）×（3、6以外）だけでなく、（1か5）×（2か4） ×（3、6以外）と（1か5）×（1か5）×（2か4） も必要になるんですか？

[メシアンIABC 問題A147」 (1) 2個のさいころを同時に投げるとき、出る目の積がらの倍数によく (2)3個のさいころを同時に投げるとき,出る目の積が6の倍数になる確率を求めよ。 (3)n個のさいころ (n=2, 3, ......) を同時に投げるとき, 出る目の積が6の倍数にな る確率を求めよ。

最初の赤線のとこってなにが起こってますか？ひとつも分かりません 正規分布とかです

31 143 正規分布 N(10,52)に従う確率変数Xについて,次の等式が成り立つように、定数a の値を 定めよ。 (1) * P(10≦x≦a)=0.4772 P(DFD) = P(0≤25 Q- (0) 0,4772. = P (a=10) = 014972 正規分布N(10,52)に従うとき ZX=10は標準正規分布 N10.1) 水に従う 5 正規分布表やら a-10 = 2 a=20 (2) P(X≥ a)=0.0082 SAS.0 (C P(xa)=P(za) 6,0082<0.5から9-10, a-co a- >0. P (22 9-10)=015-P (270) 015-12-10)=0.0082 p(a=10) = 0,49 18 α-10-214 a=22

大門2、3、4解き方と答え方教えて欲しいです

令和7年度 普通科進学コース 数学A 中間試験範囲 1 [クリアー数学A 問題1] 素数全体の集合を A とする。 次の に適する記号または缶を入れよ。 (2)29 + A (1)19 A (3)39年A 3/31 2 [クリアー数学A 問題2] (4) 49 A 次の集合を、 要素を書き並べて表せ。 (1)6以下の自然数全体の集合 A (3) C={x|-3<x<4, xは整数} (2) 36の正の約数全体の集合 B (4) D={3n-2|n=1, 2, 3, 3 [クリアー数学A 問題3] 次の2つの集合の関係を,C, = を使って表せ。 (1) A={2n-1≦x≦4, n は整数}, B= {2,4,6,8} (2) C={2n+1|nは5以下の自然数), D={4n-1|n=1, 2, 3} (3)E={nnは6の正の約数}, F={nnは12の正の約数 4 [クリアー数学A 問題4] 集合 {a, b, c,d} の部分集合をすべてあげよ。 5 [クリアー数学A 問題5] 次の2つの集合 A, B について, ANB と AUBを求めよ。 (1) A= {2,4,6,8,10}, B={0, 1, 2, 3, 4} A=21は5以下の自然数),B=2nnは4以下の自然数 ]

教えて欲しいです

II a,k を実数とする。2つの関数f(x)=22-4 (a+1)x+3a2+6a+10と g(x)=-2x+kについて、 以下の問いに答えよ。 (1)a=3 のとき, f(x) =0を満たすæの値は, æ= (15) (2) 2次方程式 f(x) = g(x) が異なる2つの実数解をもつとき, (16) (17)である。 のとりうる値の範囲をαを用いて表すと, k > -α+ (18) a + (19) である。 (3) 2次方程式 f(z) = g(z)がすべての実数aに対して異なる2つの実数解をもつ ときのとりうる値の範囲は,k> (20) (21) である。 (22) にあてはまる適切なものを解答群から選べ。 (4) 次の文章の空欄 k > (20) (21) であることは, 2次方程式 f (x)=g(x) が すべての実数aに対して異なる2つの実数解をもつための (22) 解答群: ①必要条件であるが十分条件でない ②十分条件であるが必要条件でない ③ 必要十分条件である (20点)

2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

解説をみてもよくわかりません 解説お願いします

-20 基本例 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 A 基本 52 重要 55 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率 5C2X2C2 7C3 とするのは誤り! 00000 P B 重要 右図の 出たら 別に 「たら れぞ Aは う確 金 が異なる。 例えば, A111→ →→P→→ Bの確率は C D P B 11 1 ・1・1・1・1= 222 A→1→11P 11 Bの確率は 111 11 1 ・1・1= A 2 2 2 22 32 XUS したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 右の図のように,地点 C, D, C′', D', P'をとる。 解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 D P B C D' P' [1] 道順 A→C→C→P この確率は 1/2x/121x1/2×11=(1/2)=1/1/2 A [2] 道順 A→D→D→P この確率は sc.(1/2)(1/2)x1/2×1=3 (1/2)=1/4 3 16 [3] 道順 AP′'→P [1] ↑↑↑→→と進む。 [2] ○○○と進む。 この確率はC(1/1) (12/12 × =6 6 2 32 よって、求める確率は 1 3 6 + 16 8 16 32 32 ○には,1個と 12個が 入る。 [3] 〇〇〇〇と進む。 ○には、2個と12個が 2 入る。 練習 右の図のような格子状の道がある。スタートの場所か ③ 54 端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かな いものとす み,裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし,右の 表が出たら右へ1区画進 ら出発し,コインを投げて, ゴール A 解答