この問題を、ベン図で表して解くとどうなるか教えて頂きたいです🙇‍♀️

数学Ⅰ・数学A 〔2〕 集合UをU={nnは5<√n 6を満たす自然数)で定め, また,U の部分集合 P, Q, R, S を次のように定める。 P={n|n∈Uかつ”は4の倍数P=128,324 R={n|n∈Uかつは6の倍数} R= Q={n|n∈Uかつ”は5の倍数 Q130,359 1304 S={n|n∈Uかつ”は7の倍数} S=128,35} 全体集合をひとする。 集合Pの補集合をPで表し,同様に Q,R, S の補 集合をそれぞれQ,R, S で表す。 (1)Uの要素の個数はタチ 個である。U 126,27,28,29,30,31,32,33,34,35 10 (2) 次の①~④で与えられた集合のうち, 空集合であるものは ツ 0 テ である。 4 ツ テ に当てはまるものを,次の①~④のうちから一つず つ選べ。 ただし, ツ テ の解答の順序は問わない。 ◎ POR ①pns ② QnR ③ end ④ ROQ (3) 集合Xが集合 Y の部分集合であるとき, XCY と表す。 このとき, 次 の①~④のうち,部分集合の関係について成り立つものは ト 1 ナ である。 4 ト ナ に当てはまるものを,次の①~④のうちから一つず つ選べ。 ただし, ト ナ の解答の順序は問わない。 O PURCQ ① snQCP 3 PUQCS 4 RN SCQ ② dnsc

この問題の34で、何故かつ、とまたはを使用するのでしょうか？ Aの部分集合である0ですが、何故またはという表記になるのか、そしてお互い共通の要素がないにも関わらず、またはを使用しているのが何故かわかりません。。 解説お願いします！な

6 7 9 10 EXER 245 (3) A={0}[A (1){0} は, 0 のみを要素にもつ集合である。008-x+x CHART 0 は有理数であるから, {0} は集合 A の部分集合である。 よって Aつ{0} (2) √2は無理数である。 よって、2は集合Bの要素である (0) 〔類 センター試験] CHARTO 集合の包含関係 それぞれの集合の A を有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とする。 空集合をØと表す。次の□に 適する記号を,E, C, U, N, U の中から選んで入れよ。 ゆえ (1) A{0} 211, 0-10-(2) √√2B (2)√2 して 000544 (4) Ø=A[ |B (S) 要素を比較 注意 {0}は集合, から √2EB (3) (1) より A⊃ {0} であるから ある。 A={0}UA √2 は要素である。 (4) 有理数であり、無理数でもある実数は存在しないから、集合(4)有理数Xヨ Aと集合Bに共通な要素はない。 実数 ―無理数 よって Ø=ANB EXER J (1 2 2 5 67 8. 9. 10} の部分集合A, B について EX 節 節章 章

(イ)が全く分かりません。A⊃B（AはＢを要素として持つ）なら、例えばP1の(A∩B)はBを完全に含んでないからだめだと考えました。より詳しく解説お願いします、、！

(g) AUB (h) BUC (イ) 空欄に下の条件 P1~P4から正しいものをひとつ選んで入れよ. (明治学院大・又,一部省略) ADBと同値な条件は (1) BAと同値な条件は (2) ĀBと同値な条件は(3) P1: (A∩B) UB P2: (A∩B) A P3:(AUB)⊃A P: (A∩B) B ベン図を描くのが基本 集合の共通部分・和集合・補集合をとらえる基本はベン図を描くことであ る。ベン図から,「分配法則」や「ド・モルガンの法則」が成り立つことが分かる。ベン図を描く方法に。 これらの法則を適宜組み合わせるといった使い方もできるようにしておくとよいだろう. 解答 (ア) (1)~(3)の左辺が表す集合をベン図に描くと下図のようになる. (1) A (2) A (3) B A 例えば (1) を図示するには, AB、 A -B B AUB= とAUC= C の共通部分 (n) を図示して、左 図のようになる の (1) (AUB) N (AUC) = AU(BC) となり, 答えは,(e) (2) (A∩B)U (ANT)=AN(BC) となり, 答えは, (k) (1)のベン図は, A 以外に B∩Cの部分も含んでいることか ら答えを探す (2)(3)も同様. (3) (A∩BCnc=ANB) NCとなり,答えは,(j) 注 (1) 分配法則 (p.68 の ①で,右辺 左辺) の式である. (2) (A∩B)U(ANT)=AN(BUT)=AN (BNC) (3) (ANBNC)nc=(ANBUC)nc=(AnBNC)u(nc) =(A∩BNC) UΦ = ANBNC (イ) P1~P4の条件の左辺を網目部で表すと,以下のようになる. P₁: (ANB)>B P2: (ANB)DA P3: (AUB)DA P₁: (ANB)>B A B A @ O ここがない ⇔ACB ⇔ADB ⇔AB B A ここがない ⇔ACB B B A D 以上により,答えは (1) P1, 2). P3, (3)... P2 (網目部⊃B) ⇔B=Φ ←式変形で解くと左のようになる. 最初の等号は分配法則, 2番目は ドモルガンの法則による. 網目部⊃右辺となる条件を求め る.例えば, P1 の場合、網目部が Bを含むことになり、太枠部で囲 まれた部分がない (空集合) こと になる. 一般に,XCY XV (上 図参照) 羽品

エ〜ケが分かりません。解答解説お願いします。

目標解答時間 19分 90 60 SELECT 31 難易度) 太郎さんと花子さんは,次の宿題について考えている 宿題 n 全体集合をU, 集合 A, B をUの部分集合とし、集合Sの要素の個数を n (S), 空集合をゆで表す。 (U)=100,n(A)=50, n(B)=30 であり, A∩B≠, ANB キΦであるとき, n (AUB)のとり 得る値の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。 太郎: A∩B= を表す図は ア |で, AnB=Φを表す図は イ |だね。 花子: A∩B キΦは集合 A∩B に ウ ウ の要素が属することを表しているね。 1の要素が属することを, A∩BキΦは集合 A∩Bに ア イ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。ただし、同じ ものを繰り返し選んでもよい。 A. B ウ |の解答群 ⑩ 少なくとも一つ ① ちょうど一つ ②Bのすべて B S 太郎: n (AUB) が最小値をとるときは, I | が最小値をとるね。 n (AUB) が最大値をとるとき は, オ | が最小値をとるね。 花子:そうだね。宿題について,n (AUB)の最小値はカキで,n (AUB) の最大値はクケだね。 エ オ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) On(ANB) ①n (A∩B) また, キ クケに当てはまる数を求めよ。 (配点 10)

📍赤線部分が分かりません。 2つ目の赤線で 必要条件でない理由はx=0という 反例があるからですか。

[2] 次の問いに答えよ. 必要ならば, V7 が無理数であることを用いてもよい. (1)A を有理数全体の集合, B を無理数全体の集合とする. 空集合をØ と表す. 次の(i)〜(iv) が真の命題になるように, シ ~ ら一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 (i) A {0} (111) A={0} セ A 0 E ① ヨ (ii) /28 ス B (iv) Ø=A ソ B C ③ つ ④∩ (2) 実数x に対する条件p, g, を次のように定める. p: xは無理数 g: x+√28 は有理数 次の タ に当てはまるものを,下の⑩~⑤のうちか ⑤ U r: √28 x は有理数 チ に当てはまるものを],下の①~③のうちから一つずつ選べ。ただし,同じもの を繰り返し選んでもよい. pgであるためのタ ⑩ 必要十分条件である pはであるための チ ②十分条件であるが, 必要条件でない ① 必要条件であるが, 十分条件でない ③ 必要条件でも十分条件でもない シ 3 x0 + 5 セ ソ 4|タ|1 1|チ 3

数1の問題です！ 解説していただきたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

(3) 実数全体の集合を全体集合とする。 次の2つの部分集合 A={x||2x-1|≦11} B= {xlx-11 <a}(a>0) について考える。 次の①~③のうち下記の ケ サ シ にあてはまるものを一つず 1 つ選びなさい。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 ① < ②≧ ③> 中に (i) ACBを満たす場合、αの値の範囲はα ケ コ となり,p= である。 ANBは空集合でなくかつ 0 を含まない場合、 α の範囲は 9 サ a ス シrとなり,q= r= セ である。 ただし, q r である。 回路にしてる。

F1A-167 (2)が空集合がいらないわけが知りたいです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

列 339 例題167 重複順列 (1) 次の問いに答えよ. **** の (1) 4人でじゃんけんを1回だけするとき,手の出し方は何通りか (2) 集合 A={1, 2, 3, 4, 5, 6} の部分集合の個数を求めよ. 考え方 (2) 要素の個数が少なければ, 実際に すべての部分集合を求めればよい が、要素の個数が多くなると す べての部分集合を求めることが困 難になる. 1 2 3 4 5 6 × {1,2,3,4,5,6} {1, 2, 3, 4, 5} 部分集合は,各要素がその部分集 合に属しているか属していないか で決まる。 X X X xx {1, 2, 3, 4, 6} : 8 属している場合を◯, 属していない場合を×で表すと上の表のようになる. したがって,○または×を6個並べる重複順列の総数が部分集合の個数である. 解答 (1) 1人目はグー, チョキ,パーの3通り 2人目、3人目、4人目も同様に, 3通り よって, 3×3×3×3=34=81(通り) <単に重複順列と思うだけでは 34 か 43 かを間違えてしまうので 「1人目、2人目,･･･」 と考えるとよい. (2) 要素1が部分集合に属しているか属していま ないかを考えると. 2通り 要素 2が部分集合に属しているか属してい ないかを考えると、2通り 同様に, すべての要素について, 部分集合 に属しているか属していないかで考えると, 2通りずつだから, 求める部分集合の個数は, 2°=64 (個) .0 (株) 1人

（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

この問題わかりません。 答えは⑧です。どなたか教えていただけませんか？

第1問 (必答問題) (配点 30) [1] 整数全体の集合をZで表すこととし, 集合Sを S={p√2+qv3lpEZ, qEZ} で定める。 (1) 集合 SOZは, アである。 ア の解答群 ⑩ 自然数全体の集合 96 ① 0 以上の整数全体の集合 ②負の整数全体の集合 ④空集合 ⑥負の有理数全体の集合 ⑧ 0のみを要素とする集合 ③ 0以下の整数全体の集合 ⑤ ⑦ ⑨無理数全体の集合 0 以上の有理数全体の集合 0 以下の有理数全体の集合

⬜︎2 と⬜︎3教えてください

20以上の整数全体を全体集合とする。 ひの部分集合を A={xlxは3で割り切れる整数 }, B={xlxは7で割り切れる整数}, C={xlxは3と7のいずれでも割り切れる整数), D={xxは3でも7でも割り切れない整数), E={x|xは21で割り切れない整数} とする。 (1)次のア イ には下の①~③から, ウ エ には ④~⑥から当て はまるものとして最も適切なものを1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んで もよい。 【知識・技能 3点×4】 (a) A ア{0} (c) D=A B (b) 35 イ B (d)=C エ E OE ① B C ③つ ④n ⑤ U = (2)次の オ カ に当てはまるものを、下の①~③のうちから1つずつ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 【知識・技能 3点×2】 集合の関係として誤っているものはオ とカである。 ⑩ (AUB)NC=C ① AUBE ② CD ③ (AUB)UD=U ア ③ イ I ④ オ ① ウ カ 3 無理数全体の集合をAとする。 【知識・技能 4点×2】 命題 「xE A, YEA ならば, x+yEAである」 が偽であることを示すための反例となる x、yの組を、次の①~⑤のうちから二つ選べ。 必要ならば√2/√3√2+√3が 無理数であることを用いてもよい。 ただし, 解答の順序は問わない。 ア イ x=√2, y = 0 ① x=3-√3,y=√3-1 ② x=√3+1,y=√2-1 ⑩ x= ③x=√4,y=√4 ア ④ x=√8,y=1-2√2 ⑤ x=√2-2, y=√2+2 ① イ ①